高三数学二轮复习建议――专题五：函数与导数

专题五函数与导数123近五年全国Ⅰ卷考查情况分析本专题二轮复习内容建议本专题二、三轮复习建议与策略近五年全国Ⅰ卷考查情况分析年份2013年2014年2015年2016年2017年题目及难度11—中难16—难21—中难3—易6—中11—难21—难12—难13—易21—难7—中8—中21—难5—中11—中难21—难总分值22分27分22分22分22分知识方法思想能力11.涉及分段函数及一次函数、二次函数、对数函数；考查不等式恒成立求参数范围问题；考查转化与化归思想、数形结合思想解决问题的能力.16.涉及函数的对称性和利用导数求函数最值问题；考查化归思想和利用导数（单调性）求极值、最值的基本方法.21.涉及用导数求曲线的切线问题和不等式恒成立求参数范围问题；考查转化思想（不等式恒成立转化为函数最值）和分类讨论的方法.3.考查函数奇偶性.6.考查建立函数解析式及函数的图象；考查识图、用图的能力.11.涉及三次函数、函数零点；考查用导数解决函数单调性、极值、函数图像等问题.21.涉及用导数求曲线的切线问题和证明函数不等式问题；考查利用导数求函数最值的基本方法；考查转化与化归的思想和分类讨论的方法.12.涉及函数不等式存在成立求参数范围问题；考查利用导数判断函数单调性问题；考查转化思想、数形结合方法和运算求解能力.13.考查函数奇偶性和对数运算.21.涉及用导数求曲线的切线问题和函数零点个数问题；考查零点存在定理及利用导数研究函数单调性最值问题；考查转化的思想和分类讨论的方法.7.涉及函数图象问题；考查利用导数判断函数单调性的方法；考查特殊值法、排除法.8.涉及比较大小问题；考查不等式基本性质及函数单调性比较大小的方法；考查作差或作商法比较大小；考查特殊值法、排除法.21.涉及根据零点个数求参数范围及极值点偏移问题；考查考查零点存在定理及利用导数研究函数单调性最值问题；考查转化的思想、数形结合思想和分类讨论的方法.5.涉及函数单调性、奇偶性、函数不等式问题；考查运算能力和数形结合思想.11.涉及比较大小问题；考查指对互化和对数运算能力；考查作差或作商法比较大小；考查分析问题、解决问题能力.21.涉及用导数讨论单调性和根据零点个数求参数范围问题；考查考查考查零点存在定理及利用导数研究函数单调性最值问题；考查转化的思想、数形结合思想和分类讨论的方法.（一）近五年高考题的统计与分析——理科近五年全国Ⅰ卷考查情况分析年份2013年2014年2015年2016年2017年题目及难度9—中12—难20—中难5—易12—难15—中难21—难10—中12—难21—难8—中9—中12—难21—难8—中9—中难14—易21—难总分值22分27分22分27分27分知识方法思想能力9.涉及函数图象问题；考查函数图象与性质（单调性、奇偶性）；考查用导数讨论函数单调性；考查数形结合思想、特值排除法.12.（理科第11题）涉及分段函数及一次函数、二次函数、对数函数；考查不等式恒成立求参数范围问题；考查转化与化归思想、数形结合思想解决问题的能力.20.涉及用导数求曲线的切线、单调性、极值问题；考查用导数求单调区间和极值的常规方法.5.（理科第3题）考查函数奇偶性.12.（理科第11题）涉及三次函数、函数零点；考查用导数解决函数单调性、极值、函数图像等问题.15.涉及分段函数、指数函数、幂函数和函数不等式问题；考查运算能力和分类讨论思想.21.涉及用导数求曲线的切线问题和存在成立求参数范围问题；考查利用导数求函数最值的基本方法；考查转化与化归的思想和分类讨论的方法.10.涉及分段函数求值问题；考查分类讨论思想.12.涉及两函数图像关于y=—x对称问题；考查关于y=—x对称的两点间的坐标关系；考查待定系数法求函数解析式.21.涉及讨论函数零点个数和证明函数不等式问题；考查零点存在定理及利用导数研究函数单调性最值问题；考查转化的思想.8.涉及比较大小问题；考查指、对、幂函数的单调性；考查作商法比较大小；考查特殊值法、排除法.9.（理科第7题）涉及函数图象问题；考查利用导数判断函数单调性的方法；考查特殊值法、排除法.12.涉及由函数单调性求参数范围、三角函数与二次函数交汇恒成立问题；考查转化能力、数形结合思想.21.涉及用导数讨论函数单调性和由零点个数求参数范围问题；考查零点存在定理及用导数研究函数单调性最值问题；考查转化、数形结合思想和分类讨论的方法.8.涉及函数图象问题；考察函数性质（奇偶性）；考查数形结合思想、特值排除法.9.涉及函数单调性和对称性问题；考查用导数研究函数单调性的方法；考查函数对称性的表示；考查特值排除法.14.考查用导数求曲线切线的问题；考查转化能力和运算求解能力.21.涉及用导数讨论单调性和不等式恒成立求参数范围问题；考查考查考查利用导数研究函数单调性最值问题；考查转化的思想、数形结合思想和分类讨论的方法.（一）近五年高考题的统计与分析——文科近五年全国Ⅰ卷考查情况分析（二）近五年选择填空题考查情况分析及18年高考预测题型和题量难度内容近五年全国Ⅰ卷考查情况分析（二）近五年选择填空题考查情况分析及18年高考预测从近五年全国Ⅰ卷理科试题对函数与导数考查的题型和题量来看，除2014年是3个选择填空题+1个压轴解答题外，其余四年都是2个选择填空题+1个压轴解答题，预测2018年仍然会有至少2个函数与导数方面的选择填空题+1个解答题；文科试题2013年和2015年是2个选择填空+1个解答题，其余各年都是3个选择填+1个解答题，预测2018年仍然会有2-3个选择填空题+1个解答题.近五年全国Ⅰ卷考查情况分析（二）近五年选择填空题考查情况分析及18年高考预测从题目的难度来看，理科选择填空题除2016年是2个中档题（第7、8题）外，其余各年都是至少一个难题，特别是2013年的11题和16题都属于难题系列，预测2018年的高考选择填空题在考查函数与导数时至少会有一个难题；文科选择填空题以中档题和难题为主，预测2018年的高考选择填空题在考查函数与导数时至少会有一个难题。预测文理科的解答题仍将以函数与导数作为压轴题。近五年全国Ⅰ卷考查情况分析（二）近五年选择填空题考查情况分析及18年高考预测从考查的知识来看，文理科的选择填空题主要考查基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的图象和性质，分段函数，函数图象的切线问题、函数的单调性和极值最值问题，零点，存在成立和恒成立问题等；解答题主要考查函数的应用（切线、单调性、极值、零点、函数不等式等）。从思想方法来看，数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论的思想不仅在选择填空有体现，解答题更是对这三种思想方法百考不厌。从做题方法来看，选择题中的特值法、排除法要熟练掌握，特别是应对难题，解答题中跟导数相关的分类讨论要熟练应用，保证不扣分。近五年全国Ⅰ卷考查情况分析（三）近五年解答题考查情况分析及2018年高考预测切线单调性与极值恒成立求参数范围存在成立求参数范围不等式证明讨论零点个数由零点个数求参数范围极值点偏移问题文科2013201420132016201720172014201520152016理科2013201420152017201320142015201620172016请在此输入您的标题在高考中，主要是涉及选择函数图象的问题（近五年文科考了两次，理科考了两次）和根据函数的性质（文科考了一次，理科考了两次），主要以中档题和简单题为主，所以在二轮复习中这部分不宜设置过难的题目，也不宜延伸拓展。本专题二轮复习内容建议（一）一般函数的图象与性质请在此输入您的标题1.三次函数的图像与性质：是一元二次函数，当时，方程有两个不等的实根.图象共有四类：本专题二轮复习内容建议（二）初等函数的图象与性质——三次函数32()(0)fxaxbxcxdacbxaxxf23201242acb()0fx12xx请在此输入您的标题2.三次函数的零点问题：以a0为例本专题二轮复习内容建议（二）初等函数的图象与性质——三次函数32()(0)fxaxbxcxda请在此输入您的标题3.恒过某一点作三次函数图象的切线的条数研究本专题二轮复习内容建议（二）初等函数的图象与性质——三次函数32()(0)fxaxbxcxdagx=-x中心右左下上fx=x3+3x2+2x+1请在此输入您的标题3.恒过某一点作三次函数图象的切线的条数研究本专题二轮复习内容建议（二）初等函数的图象与性质——三次函数32()(0)fxaxbxcxda三次函数的图像和中心处的切线把平面直角坐标系分成4个区域.恒过对称中心的切线只有1条恒过上下区域中的点的切线只有1条恒过左右区域中的点的切线有3条恒过中心处切线上的点（除对称中心外）的切线有2条恒过曲线上的点（除对称中心外）的切线有2条极值点的中点或二阶导数的零点请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（二）初等函数的图象与性质——指对幂函数的图象和性质从选择填空题来看，2013年文科12题（理科11题）、2014年文科15题、2015年文科10题12题、理科12题、13题、2016年文科8题和理科8题、2017年文科9题理科11题均涉及指对幂函数的性质.从解答题来看，每年的文理科高考题都是以指数型、对数型与一次、二次、三次函数结合进行考查.从考查难度来看，大部分选择填空题都属于中档题和难题，但只要基础扎实、真正理解的函数的图像和性质，并能记住常用结论高考得分也不是很难.请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（二）初等函数的图象与性质——与三角函数结合的函数图象与性质请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（三）切线相关问题2013、2014、2015年三年文科理科均有对切线的考查，理科考查的难度稍大，但也属中等以下的难度，虽然2016年和2017年有所弱化，但作为导数的重要应用，二轮复习中我们也要强化训练，特别是中等生要把所有可能出现的切线相关问题熟练掌握，才能确保高考不丢分.切线问题的考查，主要是已知切线方程或切线斜率求参数值，这类问题往往是题目的第一小问，大约在3-4分，这是中等或中等偏下的学生应该争取到的分数，是高考目标分数在120分以上的学生必须掌握的题型.做题时，要关注到以下三点：切点在切线上、切点在函数图像上、切线斜率是函数在切点处的导数.请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（四）函数的单调性与极值最值问题★2013年文科20题第2问，★2016年文科12题，★2016年文科21题第1问，★2017年文科21题第1问，★2017年理科科21题第1问.单调性（极值）的直接考查，在压轴题中一般会放在第一小问，往往考查分类讨论，分类讨论的标准主要是是否有解、根的个数、几个根大小的比较等，分类讨论是容易失分的题目，要让学生养成平心静气计算、严谨思维过程的做题习惯.请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（五）恒成立、能成立、恰成立求参数范围问题★2013年文科12题（理科11题），★2013年理科21题第2问，★2014年文科21题第2问，★2015年理科12题，★2017年文科21题第2问.请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（六）函数不等式证明★2014年理科21题第2问.★2015年文科21题第2问.方程与不等式是支撑中学数学体系的主干知识，而含参数不等式恒成立问题又是不等式内容中有效体现中学数学基本思想和方法的载体，因而这类问题总是受到命题人员的青睐，成为高考试题中的热点；同时由于此类问题具有较强的综合性，又可以与函数、方程、导数等有机地结合起来，因而也是难点，此类问题常见的解题策略有：转换求函数的最值、分离参数法、数形结合法、变更主元法、对参数分类讨论法等，不等式能成立、恰成立问题也是高考常考考点.（见案例一）.函数不等式的证明，主要是构造新函数求最值法、利用常用不等式证明等.请在此输入您的标题本专题二轮复习内容建议（七）零点相关问题1——讨论零点个数问题零点相关问题是近几年高考全国Ⅰ卷考查的热