杆类构件的应力分析与强度计算

河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-1应力的概念§7-2轴向拉伸与压缩时杆件的应力·强度条件第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-3材料的力学性能§7-4应力集中的概念河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-5圆轴扭转时的应力·强度条件§7-6梁的弯曲应力·强度条件§7-7提高构件强度的措施河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-1应力的概念一、应力的概念构件截面上的内力分布集度，称为应力。MΔAΔFMp若想求受力构件某一截面m-m上的M点处的应力，可在M点周围取微小面积△A,△A上分布内力的合力为△F，于是在△A上内力的平均应力为：AFpm河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算总应力p法向分量正应力背离截面的正应力为正，指向截面的正应力为负。切向分量切应力对截面内的一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负。应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。AFAFpAddlim0河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-2轴向拉伸与压缩时杆件的应力·强度条件一、拉（压）杆横截面上的应力1、变形现象abcda'b'c'd'FF(1)横向线a‘b’和c‘d’仍为直线，且仍然垂直于轴线;即通常所说的平面假设。(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算结论：每条纵向纤维的力学性能相同，其受力也应相同，因此横截面上的正应力是均匀分布的.2、等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式AFN河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算例7.1已知一等截面直杆，横截面A=500mm2，所受轴向力作用如图所示，F=10KN，F=20KN，F=20KN。试求直杆各段的正应力。F1F2F3ABCD1m2m1.5m112233解：(1)作轴力图xFN10kN10kN30kN河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算(2)应力计算：3N1621010N20MPa50010mABFA3N2621010N20MPa50010mBCFA3N3623010N60MPa50010mCDFA式中，负号表示为压应力；正号表示为为拉应力。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算二、拉（压）杆斜截面上的应力1、斜截面上的应力以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有:FFkkαAFpkkFFpcoscosAFAFpcosAAFF河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算pα沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的剪应力将应力pα分解为两个分量：2coscospsinsin22p2、符号的规定从x轴逆时针转到a截面的外法线n时,a为正值，反之为负值。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算(1)当=00时，(2)=450时，max2max讨论2coscospsinsin22pxnFkk河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算三、强度计算拉压杆正常工作时的强度条件可表示为：其中：max—拉(压)杆的最大工作应力，[]—材料拉伸(压缩)时的许用应力。][max根据强度条件可以解决工程中的三类强度问题☆强度校核☆设计截面☆确定许可载荷AFNNFAAFN河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算20mmD15mmd20kNF156MPa例7.2一空心圆截面杆,外径,内径,承受作用，材料的许用应力，试校轴向载荷杆的强度。FF解：杆件横截面上的正应力为:322222442010N145.5MPa()(0.020.015)mFDd因为156MPa所以满足强度校核。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算20mmd1160MPa27MPa例7.3结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为BC为Q235钢杆，其许用应力；AC为木杆，其许。求：该结构的许可载荷。用应力450300FABC解：（1）分析受力，受力图如图所示。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算450300FABCxy450300FNBCFNACCF030sin45sinNNBCACFF0yF030cos45cosNNFFFBCAC0xF解得：FFBC732.0NFFAC5175.0N（2）计算各杆的许可载荷。对BC杆，根据强度条件1NAFBCBC河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算66221(16010Pa)40010m68.67kN40.73240.732dF2NAFACAC66222710Pa40010m4.25kN40.517540.5175dF解得：4.25kNF所以，该结构的两杆都要满足强度条件的许可载荷应取：对AC杆，根据强度条件解得：河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-3材料的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能常温:室内温度静载:以缓慢平稳的方式加载标准试件：采用国家标准统一规定的试件①试验条件dl5dl10河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算②试验设备及工具万能材料试验机游标卡尺河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算1.低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图:σεoa●●●●●●bcdef河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算Ob段:弹性阶段当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。比例极限p弹性极限eOa段:比例阶段应力应变完全成正比,满足胡克定律。σεoa●●●●●●bcdef河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算bc段:屈服阶段载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线。c点:上屈服点d点:下屈服点sσεoa●●●●●●bcdefyieldSlide-line河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算de段:强化阶段试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。强度极限bσεoa●●●●●●bcdef河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算ef段:局部变形试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。σεoa●●●●●●bcdef河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算LdL1d11100%LLL延伸率:截面收缩率:1AA100%A≥5％＜5％塑性脆性★低碳钢是典型的塑性材料河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算o●●●befσεo●●●def●gpe冷作硬化退火可以消除卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算oεσ0.2%0.22.其他塑性材料拉伸时的力学性能对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算oεσb3.铸铁在拉伸时的力学性能在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。没有屈服和颈缩现象只能测出b★铸铁是典型的脆性材料河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算hd1530..～二、材料在压缩时的力学性能①试验试件短圆柱②低碳钢压缩时的σ-ε曲线Oεσ拉伸压缩河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算③铸铁压缩时的σ-ε曲线铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-4应力集中的概念mmaxFF由于构件形状尺寸的突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。mmaxK应力集中处的最大应力σmax与该截面上平均应力σm之比，K表示，即称为理论应力集中因数，以K是应力的比值，与材料无关，它反映了杆件在静载荷下应力集中的程度，是一个大于1的因数。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算§7-5圆轴扭转时的应力·强度条件一、切应力互等定理1、变形现象圆周线l纵向线MeMeγ2、平面假设河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算圆轴扭转前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，就象刚性圆盘一样绕轴线作相对转动，形状和大小不变，半径仍保持为直线，此假设称为平面假设。3、推论（1）因两任意圆周线间的距离不变，故圆轴横截面上没有正应力存在；（2）因垂直于半径的小方格发生了相对错动，故圆轴横截面上必然存在切应力，且其方向垂直于半径。4、切应力互等定理河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算dxxyzdzdyO假设在圆轴的表面处用横截面、径向截面以及与表面平行的面截取一微小的正六面体根据平衡条件，有0zMxzyyxzdddddd由此得：单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的这种状态，称为纯剪切应力状态。单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在，且大小相等，都指相（或背离）该两平面的交线。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算二、剪切胡克定律dxxyzdzdyO对于纯剪切应力状态的单元体，在切应力的作用下，单元体的直角要发生微小改变，这个直角的改变量称为切应变。大量的试验结果表明：若应力不超过一定的限度，对于只承受纯剪切的单元体，切应力与切应变之间存在正比关系:GG为材料的切变(剪切)模量，单位为帕（Pa）。河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算三、圆轴扭转时横截面上的应力1、变形几何关系MeMemmnnO1O2ABCDCDddxxadddρdd可以求得距圆心为处的切应变为：河南理工大学土木工程学院工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算2、物理关系由剪切胡克定律GxGGdd同一圆周上