北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷(十一)

1北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷2013.3.15一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1．设全集,RU集合21xxA,10xxB，则BCAU（）（A）10xxx或（B）2101xxx或（C）2101xxx或（D）21xxx或2．命题:pRx，012x，命题:qR,5.1cossin22，则下列命题中真命题是（）（A）qp（B）qp（C）qp（D）)(qp3.若点(,)Pxy在不等式组,,2yxyxx表示的平面区域内，则2zxy的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）64．设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．//,//,//nmnm则若[来源:学。科B．//,,则若C．nmnm//,//,//则若D．nmnm则若,//,5.．某几何体的三视图如上图所示，则它的体积是（）A．4383B．4283C．2383D．32326．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）（A）i4（B）i5（C）i6（D）i77．已知双曲线122myx与抛物线xy82的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）（A）02yx（B）02yx（C）03yx（D）03yx8．设集合1[0,)2A，1[,1]2B，函数1,,()22(1),.xxAfxxxB若0xA，且0[()]ffxA，则0x的取值范围是（A）(41,0]（B）(21,41]（C）(21,41)（D）[0，83]二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上指定位置.9.i是虚数单位，则i12___.10．在平行四边形ABCD中，若(1,3)AB，(2,5)AC，则向量AD的坐标为__．11．在区间9,0上随机取一实数x，则该实数x满足不等式21log2x的概率为12．等差数列na前9项的和等于前4项的和．若0,141kaaa，则k=________．13.已知函数xxfsin)(（0,20）的图象如图所示，则=____，=___.3班级姓名成绩14.．设函数20()1fxx，101()|()|2fxfx，11()|()|2nnnfxfx，（1,nnN）,则方程31)(1xf有___个实数根，方程1()3nnfx有___个实数根．答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知ABC△中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且552cosA，10103cosB．（Ⅰ）求BAcos的值；（Ⅱ）设10a，求ABC△的面积．416.（本小题共13分）某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.5班级姓名成绩17.（本小题共14分）在直三棱柱111ABCABC中，1CCBC，BCAB.点NM,分别是1CC，CB1的中点，G是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：CB1平面BNG；（Ⅱ）若CG//平面MAB1，试确定G点的位置，并给出证明.618.（本小题共13分）设函数3221()23()3fxxaxaxaaR.（Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在点)3(,3f处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间和极值；（Ⅲ）若对于任意的x(3,)aa，都有()1fxa，求a的取值范围.719.（本小题共14分）已知椭圆12222byax)0(ba的长轴长为24，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于BA,两点，l在y轴上的截距为m.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）设直线PBPA,的斜率分别为1k，2k，那么1k+2k是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.820.（本小题共13分）已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上，记na与1na的等差中项为nk．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若nknabn2，求数列}{nb的前n项和nT；（Ⅲ）设集合},2{},,{**NNnaxxBnkxxAnn，等差数列}{nc的任意一项BAcn，其中1c是BA中的最小数，且11511010c，求}{nc的通项公式.9北京市（房山区）2012高三第一次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BDDBCACC二、填空题（每题5分，共30分）9．i1;10.（1,2）;11.;13.2，3；14.4，12n三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵CBA,,为ABC的内角，且，552cosA，10103cosB∴555521cos1sin22AA1010101031cos1sin22BB………………………………………4分∴BAcosBABAsincoscos1010551010355222……………………………7分（Ⅱ）由（I）知，45BA∴135C…………………………8分∵10a，由正弦定理BbAasinsin得10555101010sinsinABab………………………11分∴ABCS252251021sin21Cab……………………………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设小组中有x名男同学，则45604x，3x所以小组中男、女同学的人数分别为3,1.…………………………………5分（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学分别记为123,,,aaab，则选取两名同学的基本事件有21,aa，31,aa，ba,1，12,aa，32,aa，ba,2，13,aa，23,aaba,3，1,ab，2,ab，3,ab共12种，其中有一名女同学的基本事件有6种,所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为21126P……………13分17．（本小题共14分）(I)证明：∵在直三棱柱111ABCABC中，1CCBC，点N是CB1的中点，∴CBBN1…………………………1分BCAB,1BBAB,BBCBB1∴AB⊥平面11BCCB………………………3分CB1平面11BCCB∴ABCB1，即GBCB1…………………5分又BBGBN11∴CB1平面BNG…………………………………6分（II）当G是棱AB的中点时，CG//平面MAB1.……………………………7分证明如下:连结1AB,取1AB的中点H，连接GCHMHG,,,则HG为BAB1的中位线∴GH∥1BB，121BBGH…………………8分∵由已知条件，11BCCB为正方形∴1CC∥1BB，11BBCC∵M为1CC的中点，∴121CCCM…………………………………11分∴MC∥GH，且GHMC∴四边形HGCM为平行四边形∴GC∥HM…………………………………12分又∵MABM，，HABGC11平面平面∴CG//平面MAB1………………………………………14分18．（本小题共13分）解：（I）∵当1a时，13231)(23xxxxf，………………………1分34)(2xxxf…………………………………2分当3x时，1)3(f，)3(f0…………………………………3分∴曲线)(xfy在点)3(,3f处的切线方程为01y………………………4分12（II）22()4-3()(3)fxxaxaxaxa……………………………5分0a时，()0fx，(,)是函数的单调减区间；无极值；……………6分0a时，在区间(,),(3,)aa上，()0fx；在区间(,3)aa上，()0fx，因此(,),(3,)aa是函数的单调减区间，(,3)aa是函数的单调增区间，函数的极大值是(3)faa；函数的极小值是34()3faaa；………………8分0a时，在区间(,3),(,)aa上，()0fx；在区间(3,)aa上，()0fx，因此(,3),(,)aa是函数的单调减区间，(3,)aa是函数的单调增区间函数的极大值是34()3faaa，函数的极小值是(3)faa………………10分(III)根据（II）问的结论，(3,)xaa时，34()()3fxfaaa………………11分因此，不等式()1fxa在区间(3,)aa上恒成立必须且只需：01343aaaa，解之，得36,02a……………………13分19．（本小题共14分）解：（I）由已知可知22a…………………………………1分设椭圆方程为18222byx，将点)1,2(P代入解得22b…………………………3分∴椭圆方程为12822yx………………………4分（II）∵直线l平行于OP，且在y轴上的截距为m,又21opkmxyl21的方程为：（0m）…………………………………6分13由0422128212222mmxxyxmxy①………………………7分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，222)4(24)0mm（解得22m，且m≠0.所以m的取值范围是2,00,2.…………………………9分（III）1k+02k设2211,,,yxByxA，由①得42,222121mxxmxx.……………10分∵12121211,22yykkxx∴12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yyyxyxkkxxxx)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx=22122424440(2)(2)mmmmxx120kk……………………………………………14分20．（本小题共13分）解：（I）点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，2*2()nSnnnN,……………………………12分14当n2时，121.nnnaSSn…………………………………2分当ｎ＝1时，113aS满足上式，所以数列}{na的通项公式为21.nan…………………………………3分（II）∵nk为na与1na的等差中项∴2221)1(21221nnnaaknnn……………………4分24(21)4nknnnban＝.12343445447421)4nnnT+4（①由①×4，得2341443445447421)4nnnT+4（②①-②得：