二项式定理(二)(精)

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(二项式定理)(Nn1rnrrrnabCTnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(2.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2102.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理)(Nn特别地:1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr+…+(-1)nCnbn01rn;)11(310nnrnnnnCCCC、2、令a=1，b=xnnnrrnnnnxCxCxCxCx2211)1(nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(例1.求近似值（精确到0.001）（1）(1.002)6；（2）(0.997)3（3）今天星期3，再过22001天是星期几？分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.003)3（3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.例2：请问的展开式中有常数项吗？为什么？83)12(xx818388384883811()()21(1)()21(1)()(0,1,2,....8)26.rrrrrrrrrrrrrrxTCxCxxCxrTr要使为常数练习：(1)求的展开式常数项93()3xx1999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx06.rr1由9-r-得26966791()322683TC解:(2)、求展开式的中间两项解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。4944354193()()423xTTCxx35955265193()()3783xTTCxx例3求展开式中的有理项93xx解:1132919()()rrrrTCxx2769(1)rrrCx令273466rrZZ即(0,19)r39rr或3344492734(1)846rrTCxx99331092793(1)6rrTCxx原式的有理项为:4484Tx310xT例4(04全国卷)81()xx的展开式中的系数为__________5x解:设第项为所求1r12818()rrrrTCxx288(1)rrrrCxx3288(1)rrrCx38522rr由可得5x228(1)28C的系数为15210:nxxx已知展开式中第五项的系例数与第三项的系数比是，求展开式中含、的项1244444252()()2nnnnTCxCxx分析：262232nnxCT（舍）或解得化简得：由题意得：380245,1102222244nnnnCCnn112x102().xx练习：求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数分析：第k+1项的二项式系数---第k+1项的系数-具体数值的积。cnk解：.9608c-.120,)2()()1(310310373103134第四项的系数是数是所以第四项的二项式系因为cxxcTT求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第项.3rrnrnrbaCT1r例题点评011222112122nnnnnnnnnCCCC原式(12)3nn例6计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解(1):将原式变形例6计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解:(2)原式055(1)Cx145(1)Cx235(1)Cx325(1)Cx45(1)Cx55C55C5[(1)1]1x51x例7:求的展开式中项的系数.65(1)(21)xx6x解62666()rrrrCxCx6(1)x的通项是55555(2)(1)(1)2sssssssCxCx5(21)x的通项是1622556(1)2rssrssCCx65(1)(21)xx的通项是65(1)(21)xx由题意知16226rs24(06,05)rsrs02rs21rs40rs解得3206252)1(CC所以的系数为:6x426152)1(CC5046052)1(CC640注意：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算思考题：求(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？练习：课本P121练习5、6P125习题10.4第1、2、3小题课堂小结1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT1)(①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。点半到达如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！本站敬告：一、本课件由“半岛教学资源（）”提供下载,官网是，网站创办人杨影，真名实姓，绝不虚假，系广东省徐闻县徐城中学语文教师，兼任电脑课，拥有多年网站和课件制作经验，欢迎查实。二、此课件为作者原作，如你看后有不满意的地方，我们提供专业技术修改，具体如下：1、修改最低起点15元，负责给你修改4个以内页面，24小时内完成，不完成全额退款；2、修改4个页面以上的，每加1个页面收5元，插入你发来图片并制作动画特效每张1元；3、帮你制作一个动画或一个FLASH按钮并插入你指定的页面内收10元；4、帮你把一个音频或视频文件剪成一个或几个并插入你指定的页面内并制特效收10元。三、成交方法：1、根据上面第二点的4个小点，算下你的修改要多少钱，然后付款，付款方法有二：1）网上在线付款：在我们的网站里注册会员后登录进会员中心在线付款到我们网站里；2）银行汇款：到银行柜台转账或汇款，开户行：工商银行，账号：9558822015000448136收款人：杨影2、把你要修改的课件发到我们的邮箱[e-mail]或[e-mail]里，并在邮件里写明你在我们网站里的会员账号和付款是多少钱，以便我们查询。3、把你要修改的要求写在发来的邮件里，如果需要我们帮剪辑音频或视频文件的，要把文件一并发来，要插入图片的也要把图片发来(我们不提供找图片服务)。四、加急请联系：电话[phone]，QQ228668338，短信：13692343839五、温馨提示：请在修改要求中尽可能详细的说明你的要求，我们做好发给你后只给你提供一次重改机会,因你说明不清楚造成要修改第三次的，要补交半数费用。