014-2波的衍射习题

光的衍射光的偏振习题课一、基本要求1．了解惠更斯—菲涅耳原理2．掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波长等对衍射条纹的影响3．理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数N等对条纹的影响4．理解线偏振光获得和检验的方法，马吕斯定律和了解双折射现象中央明纹明纹中心暗纹中心sin2,12)12(sin2,1sinbkkbkkb二、基本内容1．单缝夫琅禾费衍射（1）半波带法的基本原理（2）明暗条纹的条件（3）条纹宽度b20中央明条宽度：角宽度线宽度fbx20fbx明条纹宽度2．衍射光栅（1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果（2）光栅方程,2,1,0sin)(kkbb,2,1,0sin)(kkbb（3）缺级条件，当同时成立时，衍射光第级缺级且k''kbbbk,2,1'sinkkbD22,103．光学仪器的分辩率最小分辨角4．线偏振的获得和检验900120rinntgi且（1）布儒斯特定律（2）马吕斯定律（为光振动矢量与偏振片偏振化方向的夹角）20cosIIE021I自然光通过偏振片后，强度为三、讨论1．由下列光强分布曲线，回答下列问题（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽（3）各图的等于多少？有哪些缺级?bbb图（a）双缝衍射2N2bbb6,4,2k……缺级中央明纹中有3个主极大o0IIsin图（a）bbb（3）各图的等于多少？有哪些缺级?（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽4N4bbb12,8,4k缺级中央明纹中有7个主极大图（b）0IIsino（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽bbb（3）各图的等于多少？有哪些缺级?图（c）0IIsino单缝衍射缝最宽bfx201N(因为）缺级中央明纹中有5个主极大3N3bbb9,6,3k2．将下面各图中的反射光和折射光的偏振态在图中标出，其中为布儒斯特角0i)(12nn图（d）o0IIsin0i1n2n0i1n2n0i1n2ni1n2ni1n2ni1n2n四、计算1．单缝衍射，缝宽b=0.5mm，透镜焦距f=50cm，以白光垂直入射，观察到屏上x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？fxsin又因为（2）oxxf2)12(sinkb解（1）由单缝衍射明纹条件得（1）2,1knm333,4)(nm420,3)(nm600,2nm1000,14321kkkk符合符合)(x)12(2kfbx由式（1），式（2）得，处波长为)cm50,mm5.1(fx在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射oxxf712k,3512k,2为时为时kk（2）此时单缝可分成的波带数分别是讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.位置不变！为什么？2．双缝干涉实验中，缝距，缝宽，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距f=2.0m，求当光垂直入射时，mm4.0bbmm08.0bnm480（1）条纹的间距（2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么要讨论这一问题？）解：分析双缝干涉却又受到每一缝（单缝）衍射的制约，成为一个双缝衍射，(图示衍射图样)xxof（1）由得明纹中心位置kbbsin)(因为fxksinfkbbxk条纹间距m1024'31fbbxxxkk（2）欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明纹，需知单缝衍射中央明纹宽度bfl2xxof（由求得）所以该范围内有明条纹为sinb1022bbbbbfbfxl或者从中央明纹半（角）宽度来考虑，则有明纹52bbbbbfbfxlxxof因为，即出现缺级现象即总共可以看到11条（包括零级明条）的明条纹，但是5bbb)10,5(所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)xxof（1）由于受到单缝衍射效应的影响，只有在单缝衍射中央明纹区内的各级主极大光强度较大，通常我们观察到光栅衍射图样就是在单缝中央明纹区域邻近的干涉条纹讨论：（2）若取，使单缝衍射中央明纹宽，那么，在中央明纹区域内，观察到主极大数目愈多，且各明条纹强度也愈接近（如图）bbb（3）若以角倾斜入射光栅，在屏上显示的全部级数为多少3．x=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级，第三级明纹分别位于处，且第4级缺级，求3.0sin2.0sin32与（1）光栅常数（）和缝宽b（2）在屏上实际显示的全部级数为多少？bb30ikbbsin)(解（1）由光栅方程，有已知2sin)(2bb3sin)(3bbm1064bb得又因第4级缺级，则由，得kbbbkm105.144bbbb（2）设，则90kbbsin)(可以见到（k=10条)，包括零级明纹，但是：由于有缺级，，则可见到17条（实际15条）2112k)8,4(kbbbbsin)(30sin)(（3）此时屏上条纹不再对称，在一侧有kbb)sin30)(sin(另一侧有当时，90时，90考虑到第4，8，12及-4为缺级以及实际效果，共观察到15条明纹，全部级数为0,±1,±2,±3,4,5,6,7,9,10,11,13,1415k5ki4．将一束自然光和线偏振光的混合光垂直入射-偏振片若以入射光束为轴转动偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的3倍，求入射光束中自然光与线偏振光的光强之比值。解：设自然光强为，则通过偏振片后0I20I光强始终为设线偏振光强为，其通过偏振片后的最小光强为零，最大光强为II20III20所以透射光总强度：最小值为，最大值为32200III根据得即两光束的光强相同10II解：画出装置示意图和矢量图5．一厚度为0.04mm的波晶片，其光轴平行于表面，将其插入两主截面相互垂直的尼科耳棱镜之间，使光轴与第一尼科耳镜主截面成角，试求哪些波长的可见光不能通过这一装置。1N2N自然光通后为线偏振光，光振幅为A（方向平行于主截面），垂直入射到晶片后分为两束光（o,e）振幅分别为1N1N2N1A2AoAeAAsincos0AAAAe这两束光经后，透出的光振动，振幅分别为2Ncossinsincossincos201AAAAAAednne)(20且两束光的相位差为若干涉相消，)12(k当k=10,……16,17共8个值，对应波长为688nm，625nm,573nm,529nm,491nm,459nm,430nm,405nm这些光因干涉相消而不能通过该装置。1N2N1A2AoAeAA光的衍射习题课3.有一单缝，宽a＝0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（=546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。解：中央明纹宽度aDDtgx2200391010.0100.5465.02)(1046.53m单缝宽度光的衍射习题课第二级明纹宽度aDDtgx391010.0100.5465.0)(1073.23m完单缝宽度光的衍射习题课4.波长为的单色平行光沿与单缝衍射屏成角的方向入射到宽度为a的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角值。解：),2,122)cos(sinkka(cossinak),2,1)cos(sin1kak(完单缝角度光的衍射习题课5.用波长1=400nm和2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1的第k1级明纹中心位置恰与2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。解：2)12(sin11ka22sin22ka472121221kk21724kk2,321kk...6,1021kk完单缝级数光的衍射习题课6.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为=600nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。解：2)12(sinka2)132(2)12(sinka2)122(7560075nm)(6.428完单缝求波长光的衍射习题课1.光栅宽为2cm，共有6000条缝。如果用钠光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？解：)(10316000100.252mba(1)由光栅方程kbasin)(),2,1,0(kbakksin591031103.589k1770.0k光栅求角度光的衍射习题课0,0sin,000k2111,1770.01sin,111k4420,1770.02sin,222k432,1770.03sin,333k445,1770.04sin,444k5162,1770.05sin,555k光的衍射习题课(2)kba)sin)(sin(),2,1,0k(sinsinbak5017670.k.1sin18,...4,3,2,1,0,1,2k完光的衍射习题课2.波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求：(1)光栅常数(a+b)。(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a。(3)按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：(1)kbasin)(),2,1,0(kkkbasin2.010600029(m)6106光栅综合光的衍射习题课(2)kbasin)(kasinkkbaa141066)(105.16m(3)kbasin)(mmsin)(bak10106001106969,7,6,5,3,2,1,0k完光的衍射习题课3.波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为30，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角又何变化？解：(1)kdsinkkdsin5.05001nmmm3101每毫米1000条。光栅综合光的衍射习题课(2)由光栅方程用其微分式kbasin)(ddkbacos)(得tgdd30%5.0tg0110887.23rad(3)不变完光的衍射习题课4.已知天空中两颗星相对于望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们发出的光波波长=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨本领表式dR22.11Rd22.1691084.41055022.1)(139.0m完分辨率光的衍射习题课5.已知地球到月球的距离是3.84108m，设来自月球的光的波