直线与平面所成角

14.3空间直线与平面的位置关系——直线与平面所成的角2.平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。3.一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；4.一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。1.斜线：AM射影：OMAMO注意1：直线与平面所成角与点A的选择有关吗？AMOA'O’注意220直线与平面所成的角θ的取值范围是：。20斜线与平面所成的角θ的取值范围是：。AMO如图，正方体ABCD—A1B1C1D1.1【热身练习】∠。A1C与平面A1B1C1D1所成角是：ABCDA1B1C1D1∠。A1C与平面A1D1DA所成角是：∠。A1C与平面A1B1BA所成角是：【例1】已知正方体的棱长为a，(1)求直线AB1和平面A1B1C1D1所成的角；【例1】已知正方体的棱长为a，(2)求直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角；练习1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，求EB和平面ABCD所成角的大小。FPFEDCBAAECFDBO移出图【例2】如图,已知六边形ABCDEF是边长为a的正六边形,PA垂直于六边形ABCDEF所在的平面M,并且PA=a,求点P与正六边形各顶点连线和平面M所成的角。【思考】已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2，求直线AB与平面BCD所成角的大小。O1.直线与平面所成角的计算步骤小结归纳作出所求的空间角“一作”证明所作的角符合“二证”构造三角形并求角“三算”小结归纳2.计算直线与平面所成角采用的思想：空间角转化为平面角3.解题技巧：线线角找平行线面角找射影【课外延伸】1.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD,E为AB的中点。求：(1)异面直线PB与CE所成角的大小(2)直线DC与平面PBC所成角的大小。ABCDPEO2：P是所在平面外一点，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，求PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角。ABCDA1B1C1D1O