2.1 材料的弹性变形 2014.9.9

2014-9-9wzhuoyt12.1材料的弹性变形材料性能学－力学性能2014-9-9wzhuoyt2材料常规力学性能中变形的形式不同1.拉伸变形与单向拉伸试验2.压缩变形3.弯曲变形4.扭转变形5.剪切变形6.冲击变形与冲击试验7.硬度（测量过程中-变形）(1)布氏硬度;(2)洛氏硬度;(3)维氏硬度;(4)显微硬度;(5)肖氏硬度;(6)努氏硬度;(7)莫氏硬度2014-9-9wzhuoyt3铜的工程及真实的，应力-应变曲线2014-9-9wzhuoyt4第二章材料的变形1.弹性变形2.黏弹性变形3.塑性变形变形的实质不同2014-9-9wzhuoyt52.1弹性变形Š2.1.1弹性变形的宏观描述Š材料的弹性是指材料在外力的作用下发生变形，外力除去后变形消失的性质，这种能恢复原状的变形就称为弹性变形。2014-9-9wzhuoyt6材料受力造成三种形式的失效弹性变形塑性变形断裂σｅ2014-9-9wzhuoyt72.1.1.1胡克定律—弹性各项同性+简单应力状况ŠA.一维简单状况（2.1.1.1胡克定律）ŠB.理想的复杂状况—三维各项同性（2.1.1.3广义胡克定律的工程表示）ŠC.真实的复杂情况：（2.1.1.2弹性各向异性）广义胡克定律弹性变形的宏观描述分以下三种情况：A.一维简单状况提取拉压变形杆件危险点的应力状态单向应力状态AFNx=σFF2014-9-9wzhuoyt9所谓的简单状况Š胡克定律：弹簧受力，F=-kXŠ弹性体的形状改变符合胡克定律正应力与剪切应力无关一维，正应力与剪切应力无关2014-9-9wzhuoyt10简单状况下的胡克定律Š1.正应力与正应变成正比关系Šσ=EεŠE:正弹性模量Š2.切应力与切应变成正比关系Šτ=GγŠG:剪切弹性模量2014-9-9wzhuoyt11正弹性模量（杨氏模量）：E=σ/ε剪切弹性模量G：G=τ/γ弹性模量表明了材料对弹性变形的抗力，反应了材料内原子（或离子）的键合强度，也代表了材料的刚度。弹性模量越大，材料的弹性变形越难进行，在相同应力作用下，弹性变形量也越小。2014-9-9wzhuoyt12弹性模量的应用Š刚度在弹性变形范围，构件抵抗变形的能力。根据刚度的定义：Q=P力/ε应变=σA/ε=EA要增加构件的刚度：要么选用正弹性模量E高的材料；要么增大构件的截面积A。应用于镗床的镗杆、机床主轴；航空航天装置中则选多用高弹性模量的材料。2014-9-9wzhuoyt13弹性常数杨氏模量与剪切弹性模量的关系：E=2(1+ν)GE：正弹性模量（杨氏摸量）ν：柏松比G：剪切弹性模量简单复杂情况，均适用！2014-9-9wzhuoyt142.1.1.2广义胡克定律三维，弹性各项异性-或-复杂多项应力状况Š广义胡克定律：Š{σ}=[C]{ε};Cij:刚度系数、[C]:刚度矩阵Š或：{ε}=[S]{σ};Sij:柔度系数、[S]:柔度矩阵Š其中：[S]=[C]-1,[S]、[C]互为逆矩阵。2014-9-9wzhuoyt15广义虎克定律六面体状况（各项异性---立方体情况）2014-9-9wzhuoyt16固体中一点的应力应变状态xyzσzzσzyσzxσxzσxxσxyσyzσyxσyy正应力：σx、σy、σz正应变：εx、εy、εz切应力：τxy、τyz、τzx切应变：γxy、γyz、γzx2014-9-9wzhuoyt17广义胡克定律{σ}=[C]{ε}Cij:刚度系数、[C]:刚度矩阵由于刚度系数Cij=Cji36个弹性常数中有21个是独立的参数。对于弹性性能各项异性的固体2014-9-9wzhuoyt182014-9-9wzhuoyt19正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通式为：εxx=S11σxx+S12σyy+S13σzz+S14τyz+S15τzx+S16τxyεyy=S22σyy+S21σxx+S23σzzS24τyz+S25τzx+S26τxyεzz=S33σzz+S31σyy+S32σzzS34τyz+S35τzx+S36τxyγyz=S41σxx+S42σyy+S43σzz+S44τyz+S45τzx+S46τxyγzx=S51σxx+S52σyy+S53σzz+S54τyz+S55τzx+S56τxyγxy=S61σxx+S62σyy+S63σzz+S64τyz+S65τzx+S66τxy总共有36个系数。2014-9-9wzhuoyt20广义胡克定律弹性各项异性-或-复杂多项应力状况Š广义胡克定律的另一种表达式：Š{ε}=[S]{σ}ŠSij:柔度系数、[S]:柔度矩阵Š其中：[S]=[C]-1,Š[S]-柔度矩阵、[C]-刚度矩阵-互为逆矩阵。Š前一种表达式：{σ}=[C]{ε}2014-9-9wzhuoyt21广义虎克定律的矩阵表述Š{σ}=[C]{ε},Š其中，Cij:刚度系数，弹性常数Š{ε}=[S]{σ}Š其中，Sij:柔度系数，弹性常数2014-9-9wzhuoyt22独立的参数Š第一：柔度矩阵、刚度矩阵都是对称矩阵所以Cij=Cji；Sij=Sji中36个弹性常数有21个是独立的参数。Š第二：材料--晶体结构—对称性，对称性越高独立的参数就越少。Š第三：由各项异性变为各项同性，独立的参数就越少。2014-9-9wzhuoyt23独立的刚度、柔度系数（书上P.47）正交晶系-各向异性广义胡克定律的矩阵表示：2014-9-9wzhuoyt242014-9-9wzhuoyt252.1.1.3广义虎克定律的工程表示(P.48)材料在线弹性小变形范围内有(适用于弹性性能各项同性的固体)εx=[σx-ν(σy+σz)]/Eεy=[σy-ν(σz+σx)]/Eεz=[σz-ν(σx+σy)]/Eγxy=τxy/Gγyz=τyz/Gγzx=τzx/G(2–1–11)(P.45)各向同性、各向同性、线弹性材料线弹性材料适用于：单向拉伸时上式简化：εx=σx/E；εy=εz=-νσ/E)]([1zyxxEσσμσε+−=Gxyxyτγ=广义虎克定律的工程表示--广义胡克定律的一般形式)]([1xzyyEσσμσε+−=)]([1yxzzEσσμσε+−=Gyzyzτγ=Gzxzxτγ=σxσyσzτxyτyxτyzτzyτzxτxz各向同性、线弹性材料各向同性、线弹性材料适用范围：适用范围：线弹性理论模型Š线弹性理论模型特点：是一种最基本和最简单的力学模型，线弹性材料服从广义虎克定律，即应力应变在加载、卸载时呈线性关系，卸载后材料无残余应变。2014-9-9wzhuoyt27广义虎克定律的工程应用Š当混凝土材料的应力水平较低时，按广义虎克定律的工程模型计算应力应变关系基本符合实际情况。Š当前用来描述混凝土受力的各种应力和变形关系的七种本构模型之一就是广义虎克定律的工程表示。2014-9-9wzhuoyt282014-9-9wzhuoyt292.1.2弹性变形的微观本质对金属、陶瓷等材料，弹性变形的本质在于晶体点阵内的原子具有如下特点：1.原子抵抗相互分开2.原子相互趋向接近3.原子趋向剪切移动。2014-9-9wzhuoyt30)(a)(rumr)(rf0r)(b(a)互作用势能和原子间距的关系(b)互作用力和原子间距的关系rr真实势能曲线2014-9-9wzhuoyt31原子间的互作用势能及作用力Š两原子间的互作用势能由下列函数表达：Šu(r)=−A/rm+B/rnŠA、B、m、n为大于零的常数，Š第一项表示吸引能，第二项表示斥力能。Š两原子间的互作用力：f(r)=-du(r)/drŠ当两原子很靠近时，斥力大于引力，总的作用力f(r)0。Š当两原子相离比较远时，总的作用力为引力，f(r)0。2014-9-9wzhuoyt32弹性变形的微观模型不同于宏观Š宏观上，F=-kx，σ=Eε，E宏观是常数。Š微观上，弹性模量E微观是导数在某一点的值。drdU=F0220drddrdarUarFE====）（）（微观qqrbpraqppqUqp+−=p][bεP.49(2-1-15)2014-9-9wzhuoyt332.1.3影响弹性模量的因素2.1.3.1键合方式及材料种类2.1.3.2晶体材料弹性各项异性2.1.3.3成分、组织结构的影响（例如：合金元素的添加、含量）2.1.3.4温度的影响2.1.3.5相变的影响2014-9-9wzhuoyt34影响弹性模量的因素1）原子半径-结构：E=k/rmm12014-9-9wzhuoyt35影响弹性模量的因素Š2）温度：影响原子半径。电子轨道--结构Š3）相变：结构变化较大；结构畸变Š4）弹性模量的各向异性Š5）冷变形：E值略降低。Š6）加载速率：影响相对较小（仅弹性模量）。Š7）合金元素：影响相对较小。Š8）单晶还是多晶Š单晶：最大值与最小值相差可达四倍。Š多晶：介于单晶最大值与最小值之间2014-9-9wzhuoyt36非理想弹性与内耗Š弹性分类：根据应力和应变响应特点:分为，理想弹性(完全弹性);非理想弹性(弹性不完整性)两类。Š理想弹性材料：σ=Eε，并满足3个条件：应变对于应力的响应是线性的；应力和应变同相位；应变是应力的单值函数。Š非理想弹性材料：滞弹性、黏弹性、包申格效应、伪弹性及内耗等。Š非理想弹性：包申格效应、滞弹性、伪弹性、内耗及黏弹性等。2.1.5非理想弹性变形--弹性不完整性2.1.5.1包申格效应Š对于已经产生了少量塑性变形的材料①再同向加载，Š则弹性极限与屈服强度升高；②反向加载，Š则弹性极限与屈服强度降低的现象。σeσe2014-9-9wzhuoyt39拉伸再次拉伸压缩后再次拉伸反向压缩再次压缩σeσs弹性极限：屈服强度：2014-9-9wzhuoyt40瞬间加载--应变滞后于应力--正弹性后效瞬间卸载--应变滞后于应力--负弹性后效0tσσ10tee1e20tee1e2Δe1Δe22.1.5.2滞弹性（弹性后效）正弹性后效负弹性后效应变随时间的变化2非理想的应变滞后于应力变化应力随时间的变化应变随时间的变化1理想的应变随应力同步变化瞬间加载瞬间加载条件下的滞弹性（弹性后效）图1.15滞弹性瞬间加载时的应力-应变关系曲线t2014-9-9wzhuoyt42非瞬间加载条件下的滞弹性（弹性后效）滞弹性（弹性后效）：应力-应变关系曲线加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回线------形成弹性滞后环非瞬间加载时的应力-应变关系曲线非理想理想非瞬间加载2014-9-9wzhuoyt432.1.5.4内耗Š弹性滞后使得加载时材料吸收的弹性变形能大于卸载时所释放的弹性变形能，即部分能量被材料吸收（弹性滞后环的面积）。工程上对材料内耗应加以考虑。2014-9-9wzhuoyt44内耗Q-1理想的弹性材料在加载和卸载时应力应变的线段是重合的，多数是斜的直线。非理想弹性体，弹性滞后使得---加载时材料吸收的弹性变形能大于卸载时所释放的弹性变形能，即部分能量被材料（弹性体）吸收了（弹性滞后环的面积的数值=吸收的能量-内耗）。工程上对弹性材料的内耗应加以考虑。2014-9-9wzhuoyt45弹性后效正弹性后效：加载时应变落后于应力而和时间有关的现象；反弹性后效：卸载时应变落后于应力的现象；弹性滞后：由于应变落后于应力，使加载线与卸载线不重合而形成封闭回线；2.2黏弹性变形Š自学2014-9-9wzhuoyt472.3塑性变形（P.64）纳米铜的室温超塑性2014-9-9wzhuoyt482.3.1塑性变形的一般特点①不可逆变形②通常是一种弹塑性变形，弹性＋塑性③完整性尚未被破坏材料在外力作用下发生不可恢复的变形而保持其完整性不被破坏的性质称为金属的塑性。2014-9-9wzhuoyt492.3.2塑性变形机理（微观机制）Š塑性变形机理（微观机制），五种类型：a)滑移b)孪生c)晶界滑动d)扩散性蠕变e)扭折（书中未提及）2014-9-9wzhuoyt50超塑性（伸长100%）变形机理更复杂Š目前仍处于探讨阶段，尚无统一的认识。Š几种主流的观点：Š晶界滑移的观点；