2.1-节点法

电路方程的形成—节点法2.1•经典的电路分析方法–支路分析法–节点分析法–回路分析法•现代电路分析方法–割集分析法–状态变量分析法–稀疏表格法–拓扑矩阵法–改进的节点分析法–双图法电路分析方法电路方程的形成—节点法2.1第2章电路方程的形成采用计算机分析稳态电路时，多使用节点分析法和改进的节点分析法。因为：大多数电路的节点数少于回路采用节点法，只要选定参考节点，则所有节点电压就唯一得确定了，节点方程也容易用计算机来形成。电路方程的形成—节点法2.1电网络方程必须满足两类基本约束条件：•电路联接形式所确定的拓扑约束关系：基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电流定律（KCL）•电路元件自身特性所确定的电流电压关系：VCR电路方程的形成—节点法2.12.1节点分析法例2-1-1采用节点分析法求解图示电路的节点电压电路方程的形成—节点法2.1①节点22201101)20110121(321UUU以④节点为参考节点②节点0301)401301101(101321UUU③节点1)301201(301201321UUU电路方程的形成—节点法2.1102230120130120130140130110110120110120110121321UUU节点方程的矩阵形式22201101)20110121(321UUU0301)401301101(101321UUU1)301201(301201321UUU电路方程的形成—节点法2.1MATLAB求解程序：Y=[0.65-0.1-0.05;-0.10.158-0.033;-0.05-0.0330.083];%输入节点导纳矩阵I=[1;0;1];%输入节点电流源向量fprintf('节点电压U1,U2,U3:\n')%在显示屏显示提示信息U=Y\I%解线性方程组得节点电压Y的逆与I左乘电路方程的形成—节点法2.1U=3.70935.813516.5941运行结果：电路方程的形成—节点法2.1例2-1-2写出图示电路的节点方程电路方程的形成—节点法2.1①节点441124314321)11()1111(RuRuuRRuRRRRss以③节点为参考节点②节点664426543143)1111()11(RuRuuRRRRuRRss电路方程的形成—节点法2.1441124314321)11()1111(RuRuuRRuRRRRss664426543143)1111()11(RuRuuRRRRuRRss66444411216543434343211111)11()11(1111RuRuRuRuuuRRRRRRRRRRRRssss将节点方程整理为矩阵形式电路方程的形成—节点法2.1nnnIUY其中：Un为节点电压向量Yn为节点导纳矩阵In为节点电流源向量方程以节点电压为求解变量整理得到的节点方程矩阵形式：电路方程的形成—节点法2.1只有不含受控源、耦合电感元件、无伴电压源的电路适合直接列写节点方程的矩阵形式（观察法）Yn是一个对称阵，其主对角上的每一个元素是相应节点的自导纳，非主对角上的每一个元素是相关节点的互导纳。（一）直接列写电路方程的形成—节点法2.1直接列写节点导纳矩阵Yn的规则：1.定义：直接汇集到某一节点的导纳称为自导，相邻两节点之间的导纳称为互导2.自导纳总是取正值，而互导纳则总是取负值3.设网络有n个独立节点，Yn为n阶方阵：jjjiijiinyyyyjiijY行列ijii节点自导（取正）i、j节点间的互导（取负）ji、j节点间的互导j节点自导电路方程的形成—节点法2.1In为（n×1）向量，每一个元素表示流入对应节点的电流源（包含等效电流源）的电流代数和。列Ini-Is+Us/RjIs-Us/R直接列写节点电流源向量In的规则：电路方程的形成—节点法2.1（二）若电路中含有受控源，则增加控制方程，重新整理为矩阵形式进行计算。通常Yn为非对称阵。33/121131)31211(21IUU33/1)4131(3121UU补充方程42UI9191141313121313121121UU方法二：矩阵形式的节点分析法；方法三：改进节点法受控源电路方程的形成—节点法2.1（三）若电路中含有无伴电压源（无伴受控电压源），则适当选择参考点；若含有多个无伴电压源（无伴受控电压源），采用广义节点法。然后整理为矩阵形式进行计算。VU121731)311(321UUU0)312121(3121321UUU212127312121313131132UU方法二：改进的节点分析法无伴电压源电路方程的形成—节点法2.1（四）若电路中含有耦合电感元件，不能直接写出节点方程方法一.转化为受控源模型，按前述方法处理；方法二.采用矩阵形式的节点分析法电路方程的形成—节点法2.1选择好参考节点对各独立节点据KCL列出节点方程增加必要的补充方程整理为标准矩阵形式利用MATLAB编程求解。小结：本节给出了利用节点法求解电路方程的基本思路。矩阵形式节点分析法先求出各矩阵，包括节点电压、支路电流等，省去了很多中间过程，便于MATLAB编程求解