1.1.2集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法一、温故1.指出下列四组对象中，能构成集合的是（）A.某班所有的高个子男生B.著名的艺术家C.一切很大的数D.倒数等于它自身的实数2.怎么去表示一个集合?3.怎么表示集合中的元素?二、知新1、大写的字母表示集合例如：集合A集合B集合D集合S2.自然语言描述法例如：二高中学生的全体；全体中国人等等。3.列举法例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋我们可以把这些元素一一列举出来表示成：{太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋}再如：方程0)6)(5(xx所有的实数根表示为{-6，5}如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合中的所有元素都列举出来,写在花括号{}内表示这个集合,这种表示集合的方法叫做列举法.列举法一般不考虑元素的前后顺序。{a，b}与{b，a}表示同一集合。使用列举法时应注意：（1）适用情况：集合是有限集，元素不太多．集合是有限集，元素较多，有一定的规律（或有规律的无限集），可列出几个元素作为代表，其它元素用省略号代表；例：①从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}；②自然数集N：{1，2，3，4，…，n，…}；（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏．例：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合；（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素．a表示这个集合的一个元素．例：某个国家代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的．使用列举法时应注意：例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确(1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为：{2,5,7,11,13,15,17,18,19}(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合表示为：{0,1,0}(3)小于10所有自然数组成的集合表示为：{2,1,4,3,567890}例2.用列举法表示下列集合（1）我国现有的直辖市组成的集合A；（2）小于40的所有质数组成的集合B；（3）前100个自然数组成的集合C；（4）正偶数集合D；（5）方程x2=9的解集E4.特征性质描述法有一类集合如大于5的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合等，这类集合无法用列举法来表示，这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。{x|x5,x∈N}{x∈R|x=2n,n∈N+}特征性质描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为：{x∈I|p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如:A={x∈R|1≤x＜2}也可表示为A={x|1≤x＜2}；B={x∈Z|x=3k－1，k∈Z}也可表示为B={x|x=3k-1,k∈Z}；C={x∈N|x5}也可表示为C={x|x5,x∈N};所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}使用描述法必须注意：①应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元.又如集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}②准确说明该集合中元素的特性，注意区别：实数集，{实数集}.③应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：{（x，y）|（1，2）}，事实上它应表示为{（x，y）|x=1，y=2}或表示为｛（1，2）｝.描述法的三种语言形式①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.5.文氏图（维恩（Venn)图)用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.1.2节讲解1234505AxNx2560Bxxx例3用列举法表示下列集合（1）（2）1,1例4用描述法表示下列集合（1）（2）大于3的全体偶数构成的集合；1,1思考与讨论：哪些性质可作为集合的特征性质？例题例5.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并体会如何选择适当的表示法来表示集合（1）方程的所有实数根组成的集合（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合022x同学们：总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示集合时该如何选择这两种方法！例题练习1.把下列集合用另一种形式表示出来（1）{1,5}（2）（3）{2,4,6,8}（4）（5）012xxx73xNx62000xNx练习：练习2.请区分下列表示的集合有何不同（1）{1,2}（2）{2,1}（3）{（2,1）}（4）{（1,2）}（5）（6）（7）（8）2xyy2xyx2),(xyyx2xy练习：三、小结列举法：多用于有限集描述法：多用于无限集四、作业课本第8页习题1.1第3、4题在作业本上完成