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第一章集合与函数概念1．1.2集合间的基本关系第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业学习导航学习目标1.理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示．2．识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示．(重点、难点)3．在具体情境中理解空集的含义．学法指导借助一些实例所构成的集合，发现集合间的基本关系，体验其现实意义；树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业1．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中____________元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有_____________，则称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)任意一个包含关系第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业2.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B，且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素_______________，则称集合A是B的真子集AB(或BA)x∈B且x∉A第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业3.空集(1)定义：_______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：______．(3)规定：空集是任何集合的______．4．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的______，即______．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么____．不含任何元素∅子集子集A⊆AA⊆C第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{0}是空集．()(2)若A＝B，则A⊆B.()(3)若A是B真子集，则A⊆B且A≠B.()(4)集合{1}有两个子集．()×√√√第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业2．下列集合不是{0，1}的真子集的是()A．{1}B．{0}C．{0，1}D．∅C第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业3．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是()A．MNB．M∈NC．N⊆MD．MND第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业4．设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则集合A、B、C之间的真包含关系是_____________．CBA第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业(1)(2014·邵阳高一检测)集合{a，b}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4子集与真子集(链接教材P7例3)[解析]当子集不含元素时，即为∅；当子集中含有一个元素时，其子集为{a}，{b}；当子集中有两个元素时，其子集为{a，b}．D第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业[解]∵{1，2}⊆A，∴1∈A，2∈A.又∵A{1，2，3，4}，∴集合A中还可以有3、4中的一个，即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．(2)已知{1，2}⊆A{1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业(1)写集合的子集时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合．(2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即∅和集合本身．(3)集合的子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业1．(1)集合M＝{0，1，2}的非空真子集的个数是()A．8B．7C．6D．5(2)满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)选C.集合M的非空真子集有{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共6个．(2)选D.∵{1}A，∴A中至少有两个元素，且1∈A.又A⊆{1，2，3}，∴A中还可以有2或3，即A可以是{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共3个．CD第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业(1)已知集合P＝{2013，2014}，Q＝{2011，2012，2013，2014}，则有()A．P＝QB．Q⊆PC．PQD．QP集合间关系的判断C[解析]集合P中的元素都属于集合Q，则P⊆Q，但是2011，2012∈Q，2011，2012∉P，所以PQ.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业(2)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x2}，Q＝{x∈Z|－2x2}，试判断集合P，Q间的关系．[解]对于集合P，∵x＝|x|，∴x≥0.∵x∈N且x2，∴集合P＝{0，1}．对于集合Q，∵x∈Z且－2x2，∴集合Q＝{－1，0，1}．由子集的定义可知，PQ.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业判断两个集合间的关系时，主要是根据这两个集合中元素的特征，结合有关定义来判断．对于用列举法表示的集合，只需要观察其元素即可得它们之间的关系；对于用描述法表示的集合，要从所含元素的特征来分析，分析之前可以用列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系，然后再加以证明．当M⊆N和MN均成立时，MN较准确地表达了M、N之间的关系．第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业2．指出下列集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈Z|x2＝1}；(2)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}；(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业解：(1)由x2＝1，得x＝±1，∴B＝{－1，1}，故A＝B；(2)集合B＝{x|x5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(3)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以NM.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则m的取值集合为____________．易错警示忽视空集是任何集合的子集致误[解析]集合M＝3，－12.若N⊆M，则N＝{3}或－12或∅.当N＝{3}时，m＝13；当N＝－12时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为－2，0，13.－2，0，13第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业[错因与防范]1．解答本题易误点为忽视了空集是任何集合的子集，从而导致漏掉一种情况，即N＝∅.从而只求出m的值为－2，13.2．在遇到“A⊆B”或“AB且B≠∅”时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，其中A＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视；还要注意数轴的应用．第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业3．已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N⊆M，求实数a的取值范围．解：∵M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，又N⊆M，∴N＝∅，或N＝{1}，或N＝{2}，或N＝{1，2}．(1)当N＝∅时，方程x2－2x＋a＝0的判别式Δ＝4－4a0，即a1.(2)当N＝{1}时，有1＋1＝2，1×1＝a，∴a＝1.(3)当N＝{2}时，有2＋2＝2，2×2＝a，不成立．(4)当N＝{1，2}时，有1＋2＝2，1×2＝a，不成立．综上可知实数a的取值范围是a≥1.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若BA，求实数m的取值范围．典例衍变由集合间的关系确定参数范围(值)[解](1)当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.∴2m－1≥m＋1，m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≥2，m≤－3，m≥3，∴m＝∅.即不存在实数m的值使A⊆B.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业(2)①当B≠∅时，如图所示，∴m＋1≥－2，2m－15，2m－1≥m＋1或m＋1－2，2m－1≤5，2m－1≥m＋1，解这两个不等式组，得2≤m≤3.②当B＝∅时，由m＋12m－1，得m2.综上，m的取值范围是{m|m≤3}．第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业[拓展探究]1．解决已知两集合间的关系，求参数的范围问题时，通常要借助数轴，利用数轴分析，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．在用数轴表示集合时，含“＝”的端点用实心点表示，不含“＝”的端点用空心点表示．2．解答此类问题要注意A、B能否相等，即“＝”号能否取得，从而此类问题可衍变为：第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业1．A与B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．解：若A＝B，则m＋1＝－22m－1＝5，∴m＝－3m＝3，∴m不存在，因此A≠B.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业2．若集合A、B变为：A＝{x|－2x5}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若满足B⊆A，求实数m的取值范围．解：∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，m＋12m－1，解得m2.当B≠∅时，如图所示．则有m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得m≥2，m≥－3，m≤3.因此2≤m≤3.综上所述，m的取值范围为m2或2≤m≤3，即m≤3.第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业3．若集合A变为：A＝{x|x－2或x5}，集合B不变，且B⊆A，求实数m的取值范围．解：∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，m＋12m－1，得m2.当B≠∅时，如图所示∴2m－1≥m＋12m－1－2或2m－1≥m＋1m＋15，解得m4，综上，m的取值范围是{m|m2或m4}．第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业第一章集合与函数概念栏目导引新知初探思维启动教材盘点合作学习教材拓展整合提高课时作业本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放