1.1.3导数的几何意义

1.1.3导数的几何意义xxfxxfxfxfxx)()(limlim)(00000设函数f(x)，其在x=x0处的导数为：复习：函数f(x)在处的瞬时变化率。0xx我们知道：0()fx导数表示：反映了函数f(x)在附近的变化情况。0xx那么：0()fx导数的几何意义是什么呢？观察割线的变化趋势——与切线位置播放T.0,0PTPPPnn).,(),,(00yxPyxPn设oxy)(xfyCnPP0xx的斜率为割线nPP如图,00tanxxyy,)()(00xxxfxf,,0xxPPCn沿曲线的斜率为切线PT.)()(limtan000xxxfxfkxx如果割线绕点P旋转,而趋近于确定位置,点无限趋近点P,如直线PT为曲线C在点P处的切线.无限趋近一切直线PT的斜率nPPnPPnPnK曲线在点P处的切线斜率000()()limxfxxfxxk割线PQ有一个极限位置PT,则直线PT叫做曲线在点P处的切线。当0x时，xy的极限叫做曲线在点P处的切线斜率导数的几何意义：oxy)(xfy0xTM000()().yyfxxx0()yfxx函数在点处的导数的几何意义就是：00()(,()fxPxfx曲线在点处的斜率。切线方程为：例题讲解：关注用导数本质及其几何意义解决问题从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到：当x=x0时，是一个确定的数。0()fx()()xfxxfx这样，当变化时，便是的一个函数导函数，我们称（简它为的称导数）()yfxy的导函数有时也记作：即：0()()()limxfxxfxfxyx思考题函数)(xf在某点0x处的导数)(0xf与导函数)(xf有什么区别与联系？思考题解答由导数的定义知，)(0xf是一个具体的数值，)(xf是由于)(xf在某区间I上每一点都可导而定义在I上的一个新函数，即Ix，有唯一值)(xf与之对应，所以两者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两者的联系是：在某点0x处的导数)(0xf即是导函数)(xf在0x处的函数值．小结1.导数的实质:就是瞬时变化率；2.导数的几何意义:切线的斜率;3.导数表示了现实生活中事物的发展在某一时刻的瞬时变化发展情况，它的符号刻划变化的增减，它的绝对值反映了变化的快慢;4.求导数最基本的方法:由定义求导数.