《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算

《混凝土结构设计原理》建筑与结构教研室李伟第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算本章重点了解梁板的一般构造。了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点。掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯承载力的计算方法。熟悉受弯构件正截面的构造要求。4.1概述典型构件:梁和板。内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件的主要破坏形态：第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算对于钢筋混凝土梁，为了防止垂直裂缝所引起的正截面受弯破坏，在梁的底部设置纵向受力钢筋；为了防止斜裂缝所引起的斜截面受剪破坏，在梁的弯剪段布置箍筋和弯起钢筋；在非受力区的截面角部还配有架立钢筋，如下图所示：第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算纵向受拉钢筋的配筋率第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算—纵向受拉钢筋的横截面面积；—截面宽度；—截面有效高度。ASh0hbassAb0h第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算b0h第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算混凝土保护层有三个作用：1.预防纵向钢筋锈蚀。2.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢。3.使纵向钢筋和混凝土有较好的粘结。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算4.2梁、板的一般构造4.2.1梁的一般构造1.梁的常用截面形式：矩形、T形、I形等。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算2.梁的截面尺寸矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，300mm以上级差为50mm。梁高度h=250、300、……、750、800、900、1000、…(mm)。800mm以下级差为50mm，800mm以上级差为100mm。3.梁的混凝土强度常用的混凝土强度等级是C25、C30，为了防止混凝土收缩过大，通常不超过C40。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算4.梁内钢筋梁中纵向受力钢筋宜优先采用HRB400级。纵向受力钢筋的直径：常用钢筋直径为（12~25）mm。当梁高≥300mm时，不应小于10mm；当梁高＜300mm时，不应小于8mm。当采用两种不同直径时，相差至少2mm，以便于施工时肉眼识别。纵向受力钢筋的根数不得少于2根。伸入梁支座范围内的纵向受力钢筋的根数也不应少于2根。箍筋宜采用HPB300、HRB400级，也可采用HRB335级。常用直径为6mm、8mm、10mm。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，以及保证钢筋与混凝土粘结在一起共同工作，纵筋的净间距应满足：第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算混凝土保护层c净距≥30mm≥1.5d净距≥25mm≥dcccch0hasasch0h净距≥25mm≥d4.2.2板的一般构造1.板的截面形式：第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算受压区中和轴受拉钢筋槽形板b受压区中和轴受拉钢筋空心板受压区中和轴受拉钢筋实心板()a()c()2.板的最小厚度第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算3.板的混凝土强度常用的混凝土强度等级是C25、C30，为了防止混凝土收缩过大，通常不超过C40。4.板内钢筋板的受拉钢筋常用HRB400、HRB500、HPB300钢筋，直径通常采用（6~12）mm；为了避免施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。板内分布钢筋宜采用HRB400、HRB335、HPB300钢筋。常用直径是6mm和8mm。板内受力钢筋不宜过密也不宜过疏。间距通常取为70~200mm。分布钢筋的间距不宜大于250mm，集中荷载较大时，间距不宜大于200mm。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3受弯构件正截面的受力特性4.3.1适筋梁正截面受弯承载力试验第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算ⅢaⅡaⅠaⅢⅡⅠ01020304050607080f（mm）M/Mu10080604020转折点2转折点1McrMyMu4.3.2适筋受弯构件正截面受力的三个阶段第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.3受弯构件正截面破坏特征第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算配筋率与破坏形态的关系：第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算（a）少筋梁：一裂即坏。＜min（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。min≤≤max（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。＞max4.4正截面受弯承载力计算原理4.4.1基本假定第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算1.平截面假定。2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度。3.混凝土受压时的应力-应变关系。4.钢筋的应力-应变关系如下，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。cuccnccff000])1(1[yyysfE4.4.2等效矩形应力图形第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算《规范》采用等效的矩形应力图作为正截面受弯承载力的计算简图。两个应力图形的等效条件是：1.等效前后，受压区混凝土合力C的大小不变。2.等效前后，受压区混凝土合力C的作用位置不变。得到的等效矩形应力图的应力值为1fc，受压区高度为1x0，其中，1、1称为受压区混凝土的等效矩形应力图系数。混凝土强度等级≤C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.750.74受压区混凝土的等效矩形应力图系数1、14.4.3适筋破坏与超筋破坏的界限条件第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算1.相对受压区高度等效矩形应力图的受压区高度x与截面有效高度h0的比值，称为相对受压区高度，用表示，即：0/xhsy0c1,0AfhbfXcyscyffbhAff101第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算2.相对界限受压区高度第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算ycuxnbh00hxycucucb0hxbb1ycucub相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关01hxcbycucu1scuyEf11第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算常用混凝土和钢筋的b值3.适筋破坏与超筋破坏的界限条件当≤b时，发生适筋或少筋破坏；当＞b时，发生超筋破坏。混凝土钢筋b≤C50HPB3000.576HRB335、HRBF3350.550HRB400、HRBF400、RRB4000.518HRB500、HRBF5000.482ycbff1max4.4.3适筋破坏与少筋破坏的界限条件第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算最小配筋率规定了少筋和适筋的界限。受拉钢筋同时不应小于0.2%。对于板类受拉构件的受拉钢筋，当强度等级为400MPa、500MPa的钢筋时，最小配筋率同时不应小于0.15%。ytsffbhA45.0min4.5单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算4.5.1基本公式及适用条件第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算单筋：只在受拉区配有受力钢筋。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算1.基本计算公式:第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算2.基本公式适用条件为了防止少筋，要求：为了防止超筋，要求：4.5.2基本公式的应用第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算基本公式的应用有两类情况：截面设计和截面复核。截面设计的核心是已知M，求As；截面复核的核心是已知As，求Mu。需要注意的是，根据计算得到的As选配钢筋时，应满足有关钢筋的构造要求。对于梁的纵向钢筋的选配要注意：①钢筋的实配面积与计算面积之间的误差一般为±5%；②钢筋的直径宜粗、根数宜少，但不得少于2根；③钢筋的布置必须满足有关纵向钢筋净间距的构造要求。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算截面设计公式计算法：第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As计算步骤如下：①确定截面有效高度h0：h0=h－as②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁bfMhhxc12002若x≤ξbh0，则不属超筋梁。ycfbxfA/1s若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As：④判断是否属少筋梁：若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=ρminbh。⑤选配钢筋第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算【例题1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，环境类型为一类，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h＝200mm×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。注意：在截面设计时，钢筋规格未知，as很难确定。在一类环境中，通常可按如下规定取值：当受拉钢筋放置一排时，梁as=40mm，板as=20mm。当受拉钢筋放置两排时，梁as=65mm。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算【解】查表得fc＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2，fy＝360N/mm2,α1＝1.0，＝0.518。（1）确定截面有效高度h0：假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-as=450-45=405mm（2）计算x，并判断是否为超筋梁:b不属于超筋梁。,8.209405518.09.932009.110.11080240540520621200mmhxmmbfMhhxbc第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算（3）计算Ａs，并判断是否为少筋梁:22min,min218.620180450200%2.0%2.0%2.0%16.0360/27.145.0/45.08.620360/9.932009.110.1/mmAmmAffmmfbxfAssytycs，取（4）选配钢筋：选配220（Ａs=628mm2）。（5）钢筋间距验算按混凝土保护层厚度为25mm计算，假设箍筋直径为10mm。则净间距=200-2X25-2X10-2X20=90mm。钢筋间距符合构造规定。第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算计算系数法：称为内力臂系数。，则令称为截面抵抗矩系数。，则令代入公式代入公式可知由ssyssscsssysycchAfMbhfMhAfxhAfMbhfxhbxfMhxhx0201002010100)5.01()5.01()5.01()2()5.01()2(/第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算最后选配钢筋。筋梁，接下来判断是否属于少，得出再由，校核是否超筋。可求得02211211hfMAsyssss第四章钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算【例题2】已知某现浇钢筋混凝土简支板，l0=2400mm，板厚为100mm，安全等级为二级，处于一类环境，承受均布荷载设计值