大学物理电子教案课件

第6章静电场一库仑定律二.电场力的叠加三.电场强度、电场强度的叠加原理四.电通量五.高斯定理及应用六.静电场的环路定理、.电势能七.电势、电势叠加原理、电势差及计算§电荷库仑定律一.电荷1.正负性2.量子性C10)6004000.02189602.1(e19enQ盖尔—曼提出夸克模型:e31e323.守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。4.相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关1q2qr12r12F041k真空中的电容率（介电常数）0F/m1082187854.81200221041rrqqF(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3)一般二.库仑定律三.电场力的叠加1r2r1q3q2q1f2fnFFFF......21020041iiiiiirrqqF对n个点电荷：对电荷连续分布的带电体02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例两带电直杆间的电场力。求34ln402L3L2LxO电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。三.电场强度叠加原理点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：点电荷系的电场点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。0qFE连续分布带电体020d41drrqE0204drrqEqd:线密度:面密度:体密度qdrEdP）线分布（ld（面分布）Sd（体分布）VdaPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系21θaθaxcot)2tan(θθaxdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1)aL杆可以看成点电荷0xE204aLλEy)sin(sin4120θθa210dcos4θθθθa)cos(cos4210θθa210dsin4θθθθa讨论(2)无限长直导线01θ2θaελEy020xEaPxyOdqr21EdxEdyEd圆环轴线上任一点P的电场强度RP解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEθEExcosddθEEsinddrEdxEdEd例半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q求0E圆环上电荷分布关于x轴对称θrqExcosd4120θrqcos4120qrθdcos4120rxθcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1)当x=0（即P点在圆环中心处）时，0E(2)当xR时2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷讨论RPdqOxr面密度为的圆板在轴线上任一点的电场强度解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE])(1[22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx])(1[22/1220xRxRxrrrx02/3220)(d2例Rrd(1)当Rx，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3)补偿法ixRxRx])(1)(1[22/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论Ox杆对圆环的作用力qL解xλqdd2/3220)(41xRqxExxλEqEFxxdddLxRxxqλF023220)(4dqdxER例已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L求)11(4220LRRqλ圆环在dq处产生的电场一.电场线（电力线）电场线的特点:(2)反映电场强度的分布电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。SNEdd(3)电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处§电通量高斯定理+q-qAAE二.电通量在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。1.均匀场中SESEnedcosddSEdnSSdd定义SEedd2.非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdnEEnE非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2)电通量是代数量为正deθ2为负de对闭合曲面SSEeedd20θ方向的规定：S(1)讨论三.高斯定理SeSEdSSEedSSEd220441rrq取任意闭合曲面时以点电荷为例建立e——q关系:SSEedq01结论:e与曲面的形状及q在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+qS021eee+qS1S2q在曲面外时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5521...EEEESEEESEed)...(d521030201qqq是所有电荷产生的，e只与内部电荷有关。ESESESEd...dd521结论:iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）反映静电场的性质——有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以01高斯定理意义四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布QR解取过场点P的同心球面为高斯面P对球面外一点P:rSSEdSSEdSSEd24rE根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE++++++例求SdErEOR++++++对球面内一点:0iiqRrE=0电场分布曲线0E21rE例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）R++++解球外)(Rrr02041rrqE02303rrR均匀带电球体的电场强度分布求球内()Rr'1341030qr24rESSEdr'rE03电场分布曲线REOr解电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面SeSEd已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求例nEEn右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有SES01202ExOExn已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例距直线r处一点P的电场强度求根据高斯定理得rldSEPdSEllrE012rE02电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算§静电场的环路定理电势能一.静电力作功的特点•单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd)(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关)ObLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibiiairrqq)11(400结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。•任意带电体系产生的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有nq1nqiq2q1qabL••在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二.静电场的环路定理0dLlE环路定理ab(2)环路定理要求电力线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。三.电势能•电势能的差力学保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能Eab0q定义：q0在电场中a、b两点电势能之差等于把q0自a点移至b点过程中电场力所作的功。babaabWWlEqAd0•电势能取势能零点W“0”=0000daaalEqAWq0在电场中某点a的电势能：(1)电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。说明(3)选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。•无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。如图所示,在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷aaarqQlEqW04d解选无穷远为电势能零点bacQqq在a点和b点的电势能求例cacaarrqQlEqW)11(4d0选C点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0bababarrqQlEqWW)11(4d0两点的电势能差：§电势电势差•电势差一.电势单位正电荷自ab过程中电场力作的功。baabbaablEqAqWqWud0000qWuaa000daaalEqAu•电势定义单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。ardlq•点电荷的电势aalEud02014rrqE0ddrrlrarrqu20d4rq04二.电势叠加原理•点电荷系的电势pplEud1q2q1E2E1r2rPplEEd)(2121d4d422022101rrrrqrrq20210144rqrq对n个点电荷niiirqu104在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。对连续分布的带电体Qrqu04d三.电势的计算方法（1）已知电荷分布Qrqu04d（2）已知场强分布0dpplEurqu04dd2204dxRl