大学物理电磁学例题讲解

第十章qqqqa0q例题求放在正方形中心的点电荷q0所受的库仑力。基本原理+叠加原理解0F45cos40FF20041aqqFerqqFˆ42021思考：若将下边的两个负电荷换成等量的正电荷，结果如何？200022aqqF方向竖直向下★课堂练习：已知q,L,a求均匀带电细杆延长线上一点的场强aPLXOxdxEdrrdqEd2041204)xaL(dqdEL)xaL(dxE0204)aL(aq)aL(aLqL)aLa(00044114均匀带电球面，电量Q，半径R。电场强度分布。R解SESEddSEd2π4rE由高斯定理0EQq内20π4rQE++++++例1求2π4rE0内q•P点在球外(rR)•P点在球内(rR)0内qrEO0E21rEOPRE沿球面法线方向。SESEdd取过P点的同心球面为高斯面，电通量为rrSdE均匀带电球体R++++•球外(rR)r2303rRE•球内(rR)3π34rq内r03EE沿球面法线方向。+++++SEd2π4rE0内q3π34Rq内取同心球面为高斯面，电通量为r讨论REOr21rE“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为+解电场分布具有轴对称性，以高为l的同轴圆柱面为高斯面，电通量SeSEdrlESESEπ2dd侧侧例2电场强度分布。求根据高斯定理rSdSdE0/π2lrlErE0π2下底上底侧SESESEdddlE解选取垂直带电面的关于带电平面对称圆柱形高斯面SEed电场强度分布。求右底左底侧SESESEdddSESE210根据高斯定理0/Se02EEEE21两个底面对称“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为例3右底左底SESEdd0S无限大均匀带电板板外：ESe202dE板内：SESe20xE垂直带电平面ddS0Sd02xSx讨论E，取关于平板对称的圆柱面为高斯面。板外：ESe202dE板内：SESe20xEd0Sd02xSxoxE垂直带电平面E，取关于平板对称的圆柱面为高斯面。无限大均匀带电板讨论oqqqqr例1已知：q,r求：？的电势能改变量）？功已知）poEqAq0o03,)2?V1解：,4V101rq）4321VVVV且rq010V4VrqqVqVVqA000000o)()2rqqVq）rqVp04dd2204dxRllpxRlV2204d22042xRR均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取电荷元dq例2求：圆环轴线上一点的电势lqddRPOxdqrRPOxdqrPPldEViExRqx23220)(4xPdxxRqxV2/3220)(4220220424xRRxRq②例3、已知球面电荷为q,球半径为R,求其激发场的电势PPPldEVRrRrRrRPldEldEVRdrrq2040Rq04rPdrrqV204rq04Ur0ROrrerE0200000ln22drrrrPrrrrrdEU解：p0为零参考点r0yprp0r0例4无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球面的带电量为q,求其电势分布？由高斯定理可以求得：ARrBRr204rqBARrRE0由电势定义PPldEVbbaaRRRRrPldEldEldEV1baRRrrqd420baRqRq0044aRr1)RaRbp2p1p3bbRRrPldEldEV2bRrrrqd420bRqrq0044rPldEV30d0rrBbababaRrRrRRqrqRrRqRqV044440000结果：baRrR2)bRr3)RaRbp2p1p3方法二电势叠加法ORrVRrrqRrRqV,4,400AAAARrrqRrRqV,4,400BBBBRrrqRrRqV,4,400ORArVRBABBBABABARrRrRRqrqRrRqRqV,0,44,440000BAVVVORArVRBAAAARrrqRrRqV,4,400BBBBRrrqRrRqV,4,400AB例.qOq1R2R3RQq求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布qqQq场强分布204rqQ204rqE01Rr32RrR21RrR3Rr已知:金属球R1，金属球壳R2、R3，分别带电q、Q球心的电势AOBqq1R2R3RQq场强分布204rqQE0204rq1Rr32RrR21RrR3Rr00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEV3021041114RQq)RR(q球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算AO1R2R3RQqBqq3Rr333004RRoRqQEdrEdrV3Rr204rqQEQq0Eqq)q(中和连接A、B，qdABEqq1.平行平板电容器已知：dS设AB、分别带电qq、AB间场强分布0E电势差BABASqdEdldEVV0由定义dSVVqCBA0C与,dS有关SC；dC四、几种常见电容器的电容２.球形电容器ABRR已知ARBR设qq场强分布204rqE电势差)11(44020BARRBARRqdrrqVVBA由定义ABBABARRRRVVqC04讨论或BRARC04孤立导体球的电容qqABrBRAR:ABRR平行板电容器的电容（自己证明）BA３.圆柱形电容器LARBR已知：ARBRLABRRL设场强分布rE02ABBARRBARRdrrEdrVVBAln2200电势差ABBARRLVVqCln20例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为Q．问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ-Q解20π41rQεE402220eπ3221rεQEεwrrεQVwWdπ8dd202ee2R1R202eedπ8drrεQWW)11(π82102RRεQ2R1RrrdQ-Q例题1求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。d1d21r2rS解先假设介质不存在。则有：电容器内。电容器外；,,0000EE由：rEE0可得：内；介质1,10101rrEE内。介质2,20202rrEE1E2E方法1两导体板间的电势差为：2211dEdEV电容器的电容为：VQC可以证明：这相当于两个电容器的串联。22110rrddVS11110rrddS内。介质内；介质21,,2020210101rrrrEEEEd1d21r2rS1E2Ed1d21r2rS方法2先利用D的高斯定理求出D：iSqSdD0rDE0/取高斯面DSSdDSSqi0DrDE0/内。介质内；介质21,,20021001rrrrDEDErR204rQErout例2.已知导体球：RQ介质为无限大，r求:球外任一点的E导体球的电势u解导体球的电势：RRrdrrQrdEV204RQr04介质不存在时：RrrQEE,200040导体球内；，在电介质中：rEE0从而可得：第十一章12345678lId例判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+++1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：30dπ4drrlIB毕奥—萨伐尔定律oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200π444RIRIRIBdIBAπ40x0BIR例1.无限长载流圆柱导体电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性电流分布轴对称磁场分布已知：I、R在与电流同轴的圆柱面上，B的值大小相等，方向沿圆周的切线方向rBBB4安培环路定理作积分环路并计算环流IRBrBBdlldB2RrI0rIB20IrB02①4安培环路定理②作积分环路并计算环流RrIRrrBBdlldB2IldB0220rRI202RIrB4安培环路定理无限长载流圆柱导体已知：I、RRrrIRrRIrB22020rR0BRI20思考：无限长载流圆筒面导体的磁场分布？4安培环路定理练习同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求B的分布。1RrII2R0,)1(2BRr0,)3(1BRrrIBRrR2,)2(0214安培环路定理...............I例2.无限长直载流螺线管已知：I、n分析对称性管内磁感线平行于管轴，B处处相等管外磁场为零单位长度导线匝数作积分回路如图dabcB方向右手螺旋abB计算环流baBdldlBcoscoscbBdlcosadBdlcosdcBdlcos0()BabnabI外内00nIB利用安培环路定理求B000...............dabIcInabI环路内计算环路内包围的电流0cosBdlI环路内dr例3求载流螺绕环内的磁场☆取半径为r的闭合路径计算环流☆利用安培环路定理求BrBBdlldB2NIldB0外内020rNIB4安培环路定理IsdB求：通过截面的磁通量h2R1R4安培环路定理211200ln22RRRRNIhhdrrNI如图取微元r推论：在均匀磁场中，若载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，该载流线圈所受磁场力为零。练习：如图求半圆形导线所受安培力BRabcIBIRabBIF2方向竖直向上如果圆形导线置于匀强磁场中，F=？BI例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解1Iaba2I1234x121bBIf1aIbI2102