大学物理电磁学电磁感应2

本章教学内容第六章电磁感应§6-3感应电动势涡旋电场§6-2动生电动势§6-1电磁感应定律§6-4自感和互感§6-5磁场能量本章教学基本要求：一掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二理解动生电动势和感生电动势的本质.了解涡旋电场的概念.三了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.四了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.第6章电磁感应电流磁场电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化m实验产生产生?问题的提出§6-1电磁感应定律§6-1电磁感应定律一、电磁感应现象G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象1、五种产生感应电流的情况G螺线管与线圈相对运动时的电磁感应现象SN§6-1电磁感应定律金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象GSN线圈在磁场中转动§6-1电磁感应定律当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。这称为电磁感应现象。结论：线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动两类实验现象SmSdBΦ2、实验说明：dtdΦImI∝dB/dtI∝dS/dt§6-1电磁感应定律感应电流的产生是因为穿过导体回路的磁通量发生了变化。有电流产生必有电动势存在二、法拉第电磁感应定律在SI制中比例系数为11、数学表述dtdΦmi通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。dtdΦkmi§6-1电磁感应定律对N匝线圈dtdΦNmidtNΦdm)(令mNΦΨ全磁通磁通链数感应电动势dtdΨεi负号表示i的方向总是与的方向相反。dtdΦ/可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。Bn0Φ与夹钝角，§6-1电磁感应定律※环路绕行方向L和环路面积法线方向n构成一个右旋符号系；※I和L绕行方向一致的I为“+”和L绕行方向一致的为“+”dSnL2、感应电动势方向的确定分四种情况讨论：约定：※用法向n为判别Φ正负的依据与夹锐角，Bn0ΦLBnε(a)Φ0，dΦ0ε0，ε与L反向LBnε(b)Φ0，dΦ0ε0，ε与L同向LBnε(c)Φ0，dΦ0ε0，ε与L同向LBnε(d)Φ0，dΦ0ε0，ε与L反向§6-1电磁感应定律【结论】：★对任意选定的环路方向，与的符号恒相反；εdtdΦ★的大小和方向与无关，只由决定；εdtdΦΦ121d1dd1d2121ΦΦRΦRqtΦRItIqΦΦtt★——的变化率，即变化的快慢决定的值；dtdΦBΦε12ΦΦΦ—--的变化量，即变化了多少决定q的值。BΦ（q是流过的电量）§6-1电磁感应定律三．楞次定律任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生电磁感应的原因。1、定律的表述2、判断感应电流方向举例说明§6-1电磁感应定律§6-1电磁感应定律感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍abvf§6-1电磁感应定律感应电流的磁通量总是阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。3、结论★电磁感应结果的作用总是阻止变化，因此外力要克服阻力做功，这正是能量守恒与转化规律的具体表现。★法拉第电磁感应定律中的“－”，正是恒反抗的表征。§6-1电磁感应定律IVVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断感应电流的方向并比较它们的大小。0000思考§6-1电磁感应定律例题12-1无限长直导线载有电流I=I0sinωt.与长直导线共面且平行放置一宽为a，长为h的矩形线框，线框最近的边距导线为l，求矩形线框内产生的感应电动势。laIhx解：建立坐标xxIB20方向如图电流I随时间变化，则磁场也随时间变化，导致线框内的磁通量变化，所以矩形线框内产生感应电动势。直导线周围的磁感应强度大小为B§6-1电磁感应定律lalIhxdxIhallln2200laIhx磁场是非均匀磁场，与x有关SmSdBΦhdxdSxIB20SallmdxxIhSdBΦ20tlalhIdtdΦmcosln200线框内产生的感应电动势为：xdxB§6-1电磁感应定律线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动两类实验现象感应电动势感生电动势动生电动势产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律§6-2动生电动势电动势非静电力动生电动势非静电力?由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为)(Bvefm非静电力vfmef+++++B一、动生电动势的产生机理§6-2动生电动势电子受的静电力Eefe平衡时：meff此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生静电场方向baEvfmef+++++Bab§6-2动生电动势所以动生电动势为：vBfmef+++++由电动势定义：为非静电场。kEk运动导线ab产生的动生电动势为:abkildBvldE)(ldEkiBvefEmklkildElldBv)(二、动生电动势的表达式§6-2动生电动势导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元dl上的速度v各不相同,dl上的动生电动势:ldBvdi)(整个导线上的动生电动势LLiildBvd)(一般情况§6-2动生电动势三、洛仑兹力作功详谬洛仑兹力是导体中产生动生电动势的非静电力，动生电动势要对电荷做功，而洛仑兹力垂直于运动电荷的速度，对电荷不做功。那么，动生电动势做功的能量从何而来？vf0fv0FV导体运动（电荷随之运动）受洛仑兹力f电荷受力向下运动，此运动也受洛仑兹力f0实际运动速度V,受力F总功率000000)()(vfvfvfvfvvffVFf⊥vf0⊥v0§6-2动生电动势00vfvfVF总洛仑兹力作功为零总功率为零导体向右运动，必须施以外力，外力的功率00vfvfvf外vf0fv0V00coscos00evBvBvev)(00vfvfVFF第6章电磁感应外力克服总洛仑兹力的一个分力做功，而通过另一个分力做功转化为导体上移动电荷所做的功。洛仑兹力不提供能量，他只起到了一个传递能量的作用。至此详谬得以解释vf0fv0V§6-2动生电动势RBab0i作辅助线ab，形成闭合回路。ab半圆方向：ba方法一解：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。.,,RBv例1已知：abildBv)(RBv2§6-2动生电动势有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。RvB.,,RBv例1已知：θldBvldBvd)(cos90sin0dlvB22cosdvBRRvB2Rddl方法二方向：ba解：§6-2动生电动势d1.选择dl方向；3.确定v×B的方向；4.确定dl与v×B的夹角；5.确定di及i2.确定dl所在处的B及v求解动生电动势的步骤§6-2动生电动势当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。产生感应电动势的非静电力是什么力？感生电动势：由于磁场的变化所产生的感应电动势§12-3感生电动势涡旋电场回路2电池BATTERYG回路1§12-3感生电动势涡旋电场§12-3感生电动势涡旋电场§6-3感生电动势涡旋电场关于电荷所受的力麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或感E涡E电荷其他电荷激发的电场运动电荷磁场变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力洛仑兹力？§6-3感生电动势涡旋电场一、感生电场有两种起因不同的电场：一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。感库EEE库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场非静电力感生电动势感生电场力§6-3感生电动势涡旋电场二、感生电动势与涡旋电场的关系LildE感由法拉第电磁感应定律：)(SSdΒdtdSSdtB由电动势的定义：SLiSdtBldE感线积分的方向应与正方向成右手螺旋关系mΦdtdΦmidtdΦldmL感dtdΦm§6-3感生电动势涡旋电场1、此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。3、S是以L为边界的任一曲面。SLn讨论2、这是电磁场基本方程之一。S的法线方向应选得与左边的曲线L的积分方向成右手螺旋关系4、某一段细导线内的感生电动势baildE感SLiSdtBldE感SL§6-3感生电动势涡旋电场感EtB感EtB与构成左旋关系。感EtB4、SLiSdtBldE感？如果变化的磁场空间中不存在任何导体，那么此空间是否不存在感生电场？§6-3感生电动势涡旋电场三、感生电场与静电场的比较SLSdtBldE感不是有势场（有旋场），不可以引入电势概念。1、的环流E0ldEL库是有势场（无旋场），可以引入电势的概念。库E静电场的环路定理§6-3感生电动势涡旋电场感生电场的环路定理感E0SSdE感类比磁感应强度的高斯定理0SSdB场是无散场。感E线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。感E涡旋电场是有旋无源场。qSdES01库库E是发散场，线是“有头有尾”的，库E起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设2、的通量E高斯定理总结§6-3感生电动势涡旋电场3、静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。4、总电场：感库EEE库库EqF感感EqFqSdEs01SLSdtBldE§6-3感生电动势涡旋电场其性质：0ldEL库SLSdtBldE感0SSdE感qSdES01库四、感应电场的应用：1、涡电流：金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。§6-3感生电动势涡旋电场或：在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流则形成涡流。~图：涡电流B根据法拉第电磁感应定律1ddfΦIRt如图ddddΦBStttωIInIμBsin00取则tωRωnSIμIfcos00§6-3感生电动势涡旋电场※If∝ω,涡电流的弊端：使变压器的铁芯发热，增加损耗，降低效率，损坏设备。解决的办法：彼此绝缘的片状结构，矽钢片。应用：①高频感应炉，对工件进行加热；②电磁锅；③电磁加热真空管中的灯丝；④涡流焊接；【讨论】：※金属导体，R小（ρ小），If很大；If∝ω,If∝R-1,——铁淦氧，硅钢片；※If与I反相,——电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异步电机；※趋肤效应，——表面硬化，空心导线；§6-3感生电动势涡旋电场线圈电束子环形真空室铁芯B磁场2、电子感应加速器§6-3感生电动势涡旋电场工作原理：射入真空室的电子，一方面在磁场施予的洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在感生电场的作用下沿轨道切线方向被加速。tB01/4周期可绕行几十万圈，可加速到几百MeV§6-3感生电动势涡旋电场××××××××××××××××××××