大学物理电磁学部分08 电容

12一、电容1.孤立导体的电容孤立导体：导体周围无其它导体或带电体的导体。+++++++++qU理论和实验表明，孤立导体的电势U与其带电量q成正比：constUqUqC定义：孤立导体的电容:孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。物理含义：导体升高单位电势所需的电量。电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。单位：法拉，F,1F=106F=1012pF水容器的容量32.电容器的电容对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导体A屏蔽起来。腔内电场仅由导体A所带电量qA以及A的表面和B的内表面的形状决定，与外界情况无关。A、B之间的电势差（UA—UB）与qA成正比。电容器-由导体及包围它的导体壳所组成的导体系。BAUUqC定义：电容器的电容:孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体壳间的电容。BAAq4电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。3.电容的计算方法qqABARBRo例1：球形电容器解：设A球带电量为q，板间场强为：204rqE极板间的电势差:BAABldEUBARRdrrq204BARRq1140由电容定义:abUqCABBARRRR04BR当时:ARC04孤立导体的电容5例2：平行板电容器6平行板电容器极板面积为S，板间距离为d，求电容器电容。解：设两极板带电量分别为+q和q，ABqq平行板电容器场强：0E板间电势差：BAABldEUEd0d电容ABUqC0/dSdS0dEdl0平行板电容器的电容正比于极板面积S，反比于极板间距d，与q无关。7例3：圆柱形电容器8圆柱形电容器为内径RA、外径RB两同轴圆柱导体面A和B组成，圆柱体的长度l，且R2R1l，求电容。解：设两柱面带电分别为+q和q，则单位长度的带电量为lq/作半径为r、高为l的高斯柱面。lqSSdE0q面内电荷代数和为：lr高斯面BRARrE02下底上底侧,0下底上底SdE侧cosEdS侧rlE20l9rE02柱面间的电势差为：BAABldEUBARREdrBARRdrr02ABRRlqln20lr高斯面BRAR电容ABUqCABRRlqqln20ABRRlln20求电容步骤：A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；B）通过场强计算两极板间的电势差；C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。104.电容的串联和并联1.电容器的串联等效CAUBU1C2C3CiCAUBU1q2qiq特点：nqqqq21nBAUUUUUU21由CqUnnCqCqCqCq2211有nCCCC111121电容器串联后，等效电容比每个电容器的电容都小，但耐压能力增加了。电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。112.电容器的并联2C1CAUBUiC等效CBUAU特点：nBAUUUUUU21nqqqq21CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21由有1q2qiq电容器并联后，等效电容等于各电容之和。电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力没有增加。12并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown)，0CCr有介质后电容增大所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强(breakdownfieldstrength)，或介电强度(dielectricstrength)。13例：求一半径为R的金属导体球的电容。+++++++++qURRUqC04解：设孤立导体带电为q。孤立导体的电势为：以无穷远为电势零点。RqU04孤立导体的电容正比于导体球的半径。1415