大学物理电磁感应2

§10.2感应电动势一.动生电动势lEKidlBd)(v磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力就是洛伦兹力讨论(1)注意矢量之间的关系vBldvB0i0Bv0Bv0d)(lBvld(2)感应电动势的功率设电路中感应电流为IBvab导线受安培力导线匀速运动电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的vIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI(3)感应电动势做功，洛伦兹力不做功？BvfV'fFe'vVF)()(''ffvvvv'f'fvv'vvBe'Be0洛伦兹力做功为零例1在匀强磁场B中，长R的铜棒绕其一端O在垂直于B的平面内转动，角速度为BOR求棒上的电动势解方法一：动生电动势dlAlAOd)(lBivROlBdvROlBld22BR方向OA方法二：法拉第电磁感应定律md在dt时间内导体棒切割磁场线vdBRd212tmiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定例2在空间均匀的磁场中zBBˆlab设导线ab绕Z轴以匀速旋转导线ab与Z轴夹角为求导线ab中的电动势解建坐标如图BvabzBldrrBBBvvsinlB2llOcosdlBvllBdsin2lBd)(dvLllB02dsind0sin222LB方向从ab二.感生电动势实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非静电力？电场力充当非静电力1861年，J.C.Maxwell提出：当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感应电场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生感应电动势，并形成感应电流感生电动势iEbailEdlEid闭合回路中感应电场tlEmLiddd0dddSSBt•SStBd在仅考虑磁场随时间变化，导线不运动的条件下感应电场与变化磁场之间的关系讨论(1)感应电场的性质感应电场与静电场的比较场源环流LilEd静电荷变化的磁场通量静电场为保守场电势能和电势感应电场为非保守场静电场为有源场感应电场为无源场闭合电场线感应电场是无源有旋场磁生电•感生电动势bailEdlEidtBiE(2)感应电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间各点有tB各点有iE整个涡旋电场为这些局部的涡旋电场的叠加(4)轴对称分布的变化磁场产生的感应电场(3)当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势baibalElBdd)(v导体不闭合导体闭合LiLlElBεdd)(vSStBdLilEdRtB/例1求解一半径为R的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的变化率以恒定的速率增加时，管内外的VErEV管内：SLStBlEddv2ππ2rtBrEVtBrE2v管外：2vππ2RtBrEtBrREV22OrVERRba××××××××CtB长直螺线管磁场Uab例2求解(1)直径上放一导体杆ab，(2)导体杆位置如图时，UabRbadlEV0dbaVablEu(1)(2)baVablEd方法1：EVbaVlEdcosrltBrbadcos2balrtBdsin21htBhllhtBba2d21abuu方法2：构造闭合回路LRba××××××××lEVdbaVlEdStBdtBlhStB2d,并判断b，c两点的电势高低。bc求××××××××bacOStBSbcd解221RtBE0tBbcuu由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心彼此绝缘的薄片电磁阻尼三.涡流•••§10.3自感互感一.自感现象自感系数自感电动势B线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势I当)(tBB)(tII)(tmSmSBdtmdd——自感电动势遵从法拉第定律1.自感现象2.自感系数根据毕—萨定律穿过线圈自身的磁通量与电流I成正比LImtLId)d(tLItILdddd若回路大小、形状及周围磁介质分布不变tILdd自(1)负号：楞次定律(2)自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性自感系数L自感电动势讨论3.自感电动势(3)自感通常由实验测定。理论计算：IBmL例1设一载流回路由两根平行的长直导线组成。daad求这一对导线单位长度的自感L解由题意，设电流回路IIIPrrIBπ20112)(π202rdIB)(π2π200rdIrIBPSBadamdrLrdIrIadamd])(π2π2[00取一段长为L的导线LraadILlnπ0aadILLmlnπ0例2同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成求无限长同轴电缆单位长度上的自感II解由安培环路定理可知21RrRrIBrπ2021Rr,Rr0BSdSBmddrLrIrdπ2021dπ20RRrmrLrI120lnπ2RRILr120lnπ2RRILLrmrL1R2Rr二.互感1BI1L2L线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势根据毕—萨定律穿过线圈2线圈1中电流I12121IM互感系数tIMd)d(1212tMItIMdddd211121若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时tIMdd1212的磁通量正比于tIMdd2121互感电动势•讨论(1)可以证明：MMM1221(2)互感同样反映了电磁惯性的性质(3)线圈之间的连接——自感与互感的关系tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接tIMtILdddd22tIMLLdd)2(21线圈顺接的等效总自感1L2L1L2LMLLL221线圈的反接••例1一无限长导线通有电流tIIsin0现有一矩形线框与长直导线共面。Ia2a23a求互感系数和互感电动势解rIBπ20rdr穿过线框的磁通量2/32/2/02/30dddaaaamSBSBSB3lnπ20Ialn3π20aIMmtIMddtIacos3lnπ200互感系数互感电动势例2计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为212121N,N,l,l,R,R12解2121RR,lll1I设lINB1101221221πRBNΨ122210πIRlNN2221021πRlNNM2I设lINB2202222112πRBNΨ2221012πRlNNMMMM2112思考、证明：2121ll,RRR1l2l12MMM2112耦合关系lRNL212101πlRNL222202πlRRNNLL2121021π22210πRlNNM21LLMK1耦合系数已知长直螺线管的自感K小于1反映有漏磁存在MLL21无漏磁的情况2121RR,ll12RR1K•2121RR,lll