大学物理电磁感应3

二、互感MMM1.22.1可以证明同样有1.互感现象2.互感系数变化1I1B变化1.2m变化tmdd1.21.211.2I11.21.2IM22.12.1IM某一回路内电流的变化，引起邻近回路产生感应电动势现象.1BI1L2L西安交通大学理学院王瑞敏互感系数说明（1）M与系统的特性有关，与I无关（2）计算互感思路tItIMdddd22.111.211.222.1IIM两种定义tIMtdddd11.21.23.互感电动势tIMdd22.1(3)线圈之间的连接——自感与互感的关系•线圈的顺接tIMtILdddd221L2L西安交通大学理学院王瑞敏MLLL22121tIMLLdd)2(21线圈顺接的等效总自感MLLL221•线圈的反接1L2L西安交通大学理学院王瑞敏tIMtILdddd11一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成，几何尺寸如图所示，共N匝。在螺绕环的轴线上另有无限长直导线，螺绕环内通以交变电流tcosIi0R1R2hhrIB20解设直导线中通电流I螺绕环中一匝的磁通为rdrrhrIRRmd2210120ln2RRIh互感系数INIMm120ln2RRNh直导线中的互感电动势tiMLddtRRNhIsinln21200求M和直导线中的互感电动势西安交通大学理学院王瑞敏例实验分析KRLABKRLAB结论：在原通有电流的线圈中存在能量——磁能自感为L的线圈中通有电流I0时所储存的磁能为电流I0消失时自感电动势所做的功••§10.4磁场能量一.磁能的来源自感磁能西安交通大学理学院王瑞敏在通电过程中,电源做的总功为：tId0000ddIILILItIAtILdtRId2反抗自感电动势所作的功为：在电阻上产生的焦耳热为：电源的功转化为磁场的能量储存在自感线圈中2021LImW在断开电源过程中电流I0消失，自感电动势所做的总功0000dd'IILILItIA2021LI西安交通大学理学院王瑞敏与电容储能比较221CUWe自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领tRItItILddd2二.磁能的分布以无限长直螺线管为例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能Vwm•西安交通大学理学院王瑞敏2BHVWwmm磁场能量密度的普遍计算公式•适用于均匀与非均匀磁场在有限区域内VHBVwWVVmmd21dEDwe21VDEVwWVVeed21d积分遍及磁场存在的空间•磁场能量密度与电场能量密度公式具有完全对称的形式西安交通大学理学院王瑞敏BHwm21解根据安培环路定理,螺绕环内rNIBrπ20rNIHπ222220π421rINr1R2RhrrhVdπ2d取体积元VmmVwWd21dπ2π822220RRrrrhrIN1222lnπ4RRhINI例一由N匝线圈绕成的螺绕环，通有电流I，其中充有均匀磁介质求磁场能量WmO西安交通大学理学院王瑞敏P例计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为a解ver20sinπ4reBv低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为2π4sinreHv422220π16sin21rewmv取体积元Vddddsin2rr（球坐标）VdVmmVwWdd16sin2dsind2042222002rerravaeπ12220va整个空间的磁场能量西安交通大学理学院王瑞敏计算磁场能量的两个基本点(1)求磁场分布(2)定体积元H,BVd遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度三.互感磁能1L1R11K2L2R22K先闭合1K110I:i211121ILW再闭合2K220I:i222221ILW21需要考虑互感的影响•西安交通大学理学院王瑞敏•当回路2电流增加时，在回路1中产生互感电动势tiMdd21212WttI0112d21IMI2021dIiMI若保持I1不变,电源1提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流1I总磁能2222112121ILILW21IMI注意:两载流线圈的总磁能与建立I1,I2的具体步骤无关四、电磁场能量密度meHBEDw2121西安交通大学理学院王瑞敏互感能量一.问题的提出LIlHd1S2SLIR1S2SLIR对稳恒电流对S1面LIlHd对S2面LlH0d矛盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路二.位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化t/qIdd极板上电荷的时间变化率等于传导电流§10.5麦克斯韦电磁场理论简介变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场•西安交通大学理学院王瑞敏电荷分布的变化必引起电场的变化tσtσ)(tI)(tItD电位移通量DStΦD)(SSttqDDItΦtqIdddd电位移通量的变化率等于传导电流强度——位移电流(电场变化等效为一种电流)SDDSDttΦIddddd一般情况位移电流StDSd•(以平行板电容器为例)西安交通大学理学院王瑞敏位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流•位移电流密度IRDI麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零LlHdSStDd变化电场产生磁场的数学表达式Dj位移电流密度西安交通大学理学院王瑞敏三.位移电流、传导电流的比较1.位移电流具有磁效应tΦIDddB—与传导电流相同2.位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同(2)存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热西安交通大学理学院王瑞敏例设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d,用缓变电流IC对电容器充电CIR1P2P解任一时刻极板间的电场0E0D极板间的位移电流密度tDjDt2πRIC由全电流安培环路定理SLCStDIlHdd1P2PCIrH11π2101π2rIBC22π2rH2202π2rRIBCDIDjr22π求P1,P2点处的磁感应强度西安交通大学理学院王瑞敏