数据模型与决策

第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策Data,ModelandDecisions数据、模型与决策第二讲线性规划与用Excel建模第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策伟恩德公司产品组合问题线性规划的基本概念线性规划的图解法用Excel建模利博公司广告组合问题三个经典的线性规划应用主要内容第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策线性规划经典应用为潘德罗索工业公司选择产品组合联合航空公司工作人员排程Citgo石油集团供应、配送与营销的规划经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策潘德罗索工业公司潘德罗索工业公司（PonderosaIndustrial）是一家墨西哥公司，截止到1998年的销售，公司生产了全国胶合板产量的1/4。与其他胶合板生产厂商一样，潘得罗索工业公司的许多产品根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定，所以产品的价格每月都有很大的变化。结果导致每项产品对公司整体利润的贡献也有很大的变动。这样，在某个月中一个产品比另一个产品能赚取更多的利润，而在下个月的情况可能正好相反。所以每个月管理层面临的一个关键问题是选择产品组合（ProductMIX）——每项产品各生产多少——以获取尽可能多的利润。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策潘德罗索工业公司这一选择是很复杂的，因为它需要考虑当前生产产品必须的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为1）四种类型的原木（根据原木的质量区分）和2）生产胶合板的两项关键作业的生产能力（模压作业和刨光作业)。从1980年开始，潘得罗索工业公司管理部门每个月使用线性规划指导下个月的产品组合决策。线性规划的数学模型考虑了这一决策的所有相关限制条件，包括生产产品所需的有限的资源可得数量。然后对模型求解，找出可行并且最大可能利润（possibleprofit）的产品组合。一旦数据输人模型，包括下个月产品的估计价格，可能获得的最大利润会被准确地计算出来。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策潘德罗索工业公司但是，管理层知道哪怕仅仅只提前一个月的产品价格预测也是危险的，所以检验在其他似乎可信的价格预测下产品组合决策是如何发生改变就很重要。幸运的是，线性规划计算机系统是交互式的，管理者能够对市场决定的不同情景很快地再对模型进行求解。这种对感兴趣的各种情景进行考察的能力证明，在准确做出产品组合的决策上是无可限价的。在潘得罗索工业公司，线性规划的影响被报道是“惊人的”。它导致公司强调生产的原木产品类型有巨大的转换，改进的产品组合决策使公司的总利润增加了20％，线性规划的其他一些贡献包括更好的原材料利用、更好的资本投资和更好的人员使用。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策潘德罗索工业公司潘德罗索应用成功的因素：以自然语言为用户界面的财务计划系统，使用自然语言而不是数学符号来显示线性规划模型各个组成部分以及输出的结果，使得做决策的管理者能够很容易看懂整个过程。最优化系统是互动的（interactive），管理者在从一个版本的模型中获得一组最优解之后，可以提出一系列的what-if问题，并能立即得到回应。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策联合航空公司人员排程尽管1983年和1984年经历了史无前例的行业竞争，联合航空公司（UnitedAirlines）还是开通了48个新机场的服务，取得了很大的增长。1984年，它是唯一的一家在美国全部50个州开通服务的公司，1984年的收人比1983年增加了6个百分点达到了62亿美元，而同时成本的增长少于2％，因此营运利润提高达到了5．64亿美元。在航空行业生存，成本控制是关键。作为公司扩展的一部分，1982年联合航空公司的高层管理部门实施了一个成本控制项目，目标是通过更紧密地根据消费者的需求进行工作排程，以改进航班订票处和机场工作人员的利用率。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策联合航空公司人员排程那时，联航在其11个航班订票处有超过4000名的机票销售代表和支持人员，在10个最大的机场大约有1000名客户服务代表，有些是兼职的，每班2－8个小时不等，大部分是全职的，每班8小时或10小时，有许多个不同的上班时间。每个订票处都一天24小时营业（通过电话订票）。各个重要的机场也如此。然而，每个地点提供所需水平服务的雇员数量在一天24小时中的变化很大，或许每过半个小时就会有很大的变化。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策联合航空公司人员排程为了更有效率地满足服务需求，在每个地点为所有雇员设计工作排程是一个组合的梦魇。一旦一名雇员上了班，他（或她）就会工作一个班次（根据雇员2-10个小时不等），只有就餐和每隔两小时的短暂的休息时间。给定24小时的一天中每半个小时间隔的服务所需的最小雇员数（每周七天里这个最小值天天有变化），在一周七天、一天24小时中每个班次需要多少雇员并且何时上班呢？幸运的是，线性规划能解决这些组合梦魇问题。本课程将要讲的预测和排队模型都可以用来确定每半小时间隔任务的最少雇员数。整数规划可确定班次何时开始。但是，规划系统的核心是线性规划，它能进行所有实际的排程以在最小的劳动力成本下提供所需的服务，每个月会产生一个新的工作排程以反映实际情况的变化。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策联合航空公司人员排程线性规划的这个应用据报道“不仅对联航的管理层和项目小组成员，而且对许多未曾听说过管理科学或数学模型的人有压倒一切的影响”。它获得了高级管理层、运营经理、相关雇员等等人员的强烈好评。例如，一位经理描述排程系统为“魔术般的，就好像消费者的排队正要变长的时候，新的工作人员就进来提供服务；就好像你认为工作强度在增大时，消费者就开始回家了”。据有形估计，建立在线性规划基础上的计算机规划系统每年为联合航空公司在直接薪酬和津贴成本上节省了600万美元，得到的其他好处包括改善客户服务以及降低雇员的工作负担。1990年代早期经过一些升级以后，系统今天还在提供与过去同样的好处。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策联合航空公司人员排程联合航空公司利用线性规划，来为其在主要的机场和定票点的上万个工作人员安排每周的工作时间表。目标是为了能够在满足客户的服务需要的同时，将一周内每天每半个小时的人员成本最小化。联合航空公司一些地点的规划模型却包括20,000个决策变量。应用成功最主要的因素是因为得到了运营经理以及其它员工的大力支持。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策Citgo石油集团Citgo石油公司专长于石油炼制和销售，1980年代中期，它每年的销售额有几十亿美元，是美国150大工业公司之一。经过几年的财务亏损后，1983年被Southland集团收购了，Southland集团是7－11便利连锁店的拥有者(7-11便利连锁店每年销售20亿加仑高质量的汽车燃油），为了扭转Citgo石油公司的亏损局面，Southland集团组建了一个由Southland集团人员、Citgo石油公司人员和外部咨询顾问组成的任务小组，一位管理科学咨询顾问被任命为小组的负责人并直接向Citgo石油公司总裁和Southland集团董事长汇报工作。1984－1985年间，任务小组应用各种管理科学技术对Citgo石油公司广泛的业务领域活动进行了分析，例如炼油、供应和配送、营销计划、应付和应收账款、库存控制和收购等领域。据报道这些管理科学应用“转变了Citgo石油公司的经营方式以及带来了每年约7000万美元的利润增加”。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策Citgo石油集团大部分增加的利润是由于应用了由任务小组开发的两个线性规划系统，一个称为“炼油LP系统”，它改善了炼油的产出率、劳动成本的本质性下降和其他一些成本节支。炼油LP系统使管理部门能更有效率地运作Citgo石油公司的炼油作业（这是赢利还是亏损的重要取决因素）以至于1985年7000万美元的利润增加中有5000万美元是由于应用这一系统所创造的。另一个线性规划系统是供应、配送和营销模型系统（或简称SDM系统）引人系统多年后直至今日，Citgo石油公司继续在使用该系统并且从系统中得到好处。它是以一类特殊的线性规划模型为基础，应用网络对所要研究的系统进行描述，这个模型是对Citgo石油公司全部营销和配送网络的一个表述。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策Citgo石油集团SDM系统用来协调全在美国每项产品的供应、配送和营销，利用它做许多决策，例如产品销往何处？以什么价格？在哪儿购买或贸易？购买或贸易数量的多少？库存保持多少？以及各种运输方式各运输多少？线性规划指导这些决策的做出并且什么时候实施这些决策使Citgo石油公司的总成本最低，SDM系统还用作“What－if”分析，管理部门可以探究如果情况发生了不是模型假设的变化时结果会发生怎样的变化。SDM系统大大改善了Citgo石油公司供应、配送和营销运作的效率，在不降低服务水平的同时产品库存有了巨大的下降。引入系统不久，石油产品的库存价值下降了11,650万美元，与保管库存相关的资金的巨大下降导致每年这些借贷资金的利息花费大约节约了1,400万美元，因而为Citgo石油公司增加了1,400万美元的年利润。据估计，在协调、定价和采购决策上的改善又为公司至少增加了250万美元的年利润。经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策Citgo石油集团Citgo石油集团运用管理科学的技术，特别是线性规划，建立供应、配送与营销的建模系统将公司主要产品的供应、配送与营销通过公司庞大的销售与配送网络得到很好的协调。在90年代中期创造了大量的财富。公司每种主要产品的模型都含有大约1,500个决策量以及3,000个确定需求的约束最重要的成功因素是高层管理者所给予的无限制的支持，并且设立运作协调副总裁，来负责评价与协调这一跨组织边界的模型所提供的建议经典应用第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策伟恩德公司产品组合问题伟恩德玻璃制品公司产品组合问题，开发下列新产品：·8英尺的铝框玻璃门·4英尺X6英尺的双把木框窗公司有三个工厂：工厂1：生产铝框和硬制件工厂2：生产木框工厂3：生产玻璃和组装窗和门产品组合问题第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策8英尺玻璃门需要工厂1和工厂3的一些生产能力，但不需要工厂2的生产能力。4英尺X6英尺的双把窗需要工厂2和工厂3的生产能。伟恩德公司产品组合问题产品组合问题第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策伟恩德公司产品组合问题产品组合问题第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策现在管理部门要考虑下列两个问题：1．公司是否应该生产这两个新产品？2．如果生产，两个新产品的产品生产组合如何？一每周分别生产多少数量？伟恩德公司产品组合问题产品组合问题第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策代数模型产品组合问题第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策有关模型中的概念决策变量D,W目标函数P=300D+500W约束（函数约束、非负约束）解（可行解，不可行解，最优解）模型的组成基本概念第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策线性规划的假设Linearity线性Divisibility可分性Certainty确定性Nonnegativity非负性基本概念第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策为什么要使用线性规划线性规划很容易而有效率地被求解如果存在最优解，则肯定能够找到功能强大的敏感性分析许多实际问题本质上是线性的基本概念第二讲线性规划与用Excel建模数据，模型与决策线性规划的数学描述线性规划要确定决策变量x1,x2,…,xn使得已知参数c1,…,cn;a11,…,amn;b1,