数据的分析综合复习

数据的分析综合复习知识梳理：一.数据的代表：（描述数据集中趋势和平均水平特征的数）1．平均数：一组数据的平均值，它反应了数据的集中趋势。)(121nxxxnx2．加权平均数：是不同比重数据的平均数。1122kkxfxfxfxn12kfffn（）★加权平均数其实是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的一种简便运算，“权数”表示的是数据的重要程度3．中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数。4.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。★①中位数只有一个，它并不一定是数据中的数②众数可能有一个或几个，它一定是数据中的数5.平均数、众数、中位数的联系与区别:联系：它们都反应了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要。区别：①平均数的大小与每个数据都有联系，它反应着所有数据的平均值。②众数主要研究各数据出现的频数，表现的是峰值。③中位数仅与数据的排列位置有关。二、数据的波动：（描述数据波动大小即离散程度的数）6.方差：设有n个数据nxxx，，，21，用方差])()()[(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小。当一组数据比较小时可以用公式22222121[(...)]nsxxxnxn计算。7★方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。如果一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是x，方差是s2。那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，xn+b的平均数是x+b，方差是s2。（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，axn的平均数是ax，方差是a2s2。（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，axn+b的平均数是ax+b，方差是a2s2。8．极差：最大数与最小数的差。（揭示波动范围）典例精练：一、选择题1．一组数据1x,2x,3x,4x5x的平均数x，则另一组数121x,222x,323x,42x4,525x的平均数是()A.xB.x2C.152xD.32x2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x,8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.123.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）。A、方差B.平均数C.频数D.众数4.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，75．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是()．(A)2121vvvv(B)2121vvvv(C)221vv(D)21212vvvv6．如果一组数据中有一个数据变动，那么()．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变7.某校有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差8.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件9.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2B．3℃，65C．2℃，2D．2℃，85二、填空题10、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为整数，则x=.11、5个数据分别减去100后所得新数据为8，6，－2，3，0，则原数据的平均数为.12、某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为．13、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．14、某校学生会调查60名同学体育爱好项目的统计图如图所示，根据图中信息，喜欢各项体育项目的人数极差是_____________．15、某地区有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该地区少数民族共有万人。16、一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是.17、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。18、已知一组数据1x，2x，…，nx的平均数为3，方差为0.5，那么另一组数据31x-2，32x-2，…，3nx-2的平均数是，方差是。三、解答题19、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？20、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592(1)若笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，试判断谁会被公司录取，为什么？(2)若总成绩中，笔试、面试、实习成绩按3：3：4计算，则应该录取谁？21、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？22、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？23、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。24、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？年龄频数28≤X＜30430≤X＜32332≤X＜34834≤X＜36736≤X＜38938≤X＜401140≤X＜422