数据的分析：中位数和众数

中位数与众数20.1.2中位数和众数工人日加工零件数4589640246810345678日加工零件数人数某种运动服的各号销售情况XL16%L22%M30%S24%XXL8%问题１：在一次测试中，某班所有学生的成绩从小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95，计算出全班平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？思考：（1）中上是什么意思？（2）从数列中可以知，小明的成绩在全班是中上水平吗？（3）在班里中等水平的成绩应是多少？“中上”是一个位置概念不是86中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数;集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。应用:快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少?7548582489645578246889一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。议一议你知道中间位置如何确定吗?n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个2n21n12n例4180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147。（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。用样本数据的中位数估计总体数据的中位数。（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的---------中位数例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数5060708090100人数251013146求这组学生成绩的中位数。解：按从小到大排列，70以前（含70）的数共有17个，而80有13个，所以第25个和第26个数都是80，因而中位数是=80练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：工人日加工零件数4589640246810345678日加工零件数人数请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731根据上面的数据回答下列问题：①哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？②请你根据上面的①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。注意：①当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。②众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。52676334376练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。某种运动服的各号销售情况XL16%L22%M30%S24%XXL8%课本132页练习2平均数是15岁，说明队员的平均年龄是15；众数是15岁，说明队员中年龄是15岁的人数最多；中位数是15岁，说明年龄大于或小于15岁的队员约各占一半。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，都用来描述数据的集中趋势的，但它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。练习3填空：①1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______,众数是______。②数据4、7、8、5___的中位数是5，众数是_____。⑴计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。⑵中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据与平均数偏差较大时，一般用他来描述集中趋势。但不能充分利用所有数据的信息。⑶一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。1.一组数据的平均数一定只有一个x√2.一组数据的中位数一定只有一个√4.一组数据的众数一定只有一个5.众数不一定唯一，可能是一个或几个，也可能没有。3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。x√1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位数3.51，2,3,4,5辨一辨1，1,2,2,4选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5中位数是。2.数据15,20,20,22,30,30的中位数是。3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=。4.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等,则x的值为____。52125.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）051015202578910学生数学生数答对题数DA8，8B8，9C9，9D9，8420188例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，（单位：万元）数据如下：171816132415282618192217161932301614151615322317151528281619(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？⑵如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定位多少合适？分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题171816132415282618192217161932301614151615322317151528281619解：整理上面的数据的到表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）销售额/万元22232426283032频数（人数）11543231112312171816132415282618192217161932301614151615322317151528281619（1）计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月。（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由（3）想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定多少合适？说明理由。0%5%10%15%20%25%30%0.60.911.11.21.31.49.7所占户数比年收入(万元)所占户数比1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：（1）填写下表年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数这20个家庭的年平均收入为————万元。（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元。练一练112345311.61.21.3（3）在平均数、中位数两数中，_______更能反映这个地区家庭的年收入水平。中位数当数据中出现极端数值时，对平均数影响太大，常选用中位数表示集中趋势。