homeworks_2资料

半导体物理学北工大电控学院•2.1设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为2222222211v0000()336chkkhkhkhkEkEkmmmm和M0为电子惯性质量，k1=1/2a，a=0.31nm，试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化；半导体物理学北工大电控学院（1）禁带宽度202210()60(0)6vdEkhkdkmhkmv令得k=0故导带底能量为E22221100022110()2()8620333()44cdEkhkkhkhkhkdkmmmhkkkmc令3得k=故导带底能量为E42221c12003()(0)41248gvhkhEEkEmma禁带宽度342193192(6.62510)1.045100.65489.10810(0.3110)JJeV半导体物理学北工大电控学院（2）导带底电子有效质量22*310222033.4210()/8/38nccmhhmkgdEkdkhm（3）价带顶电子有效质量22*31022201.5210()/6/6nvvmhhmkgdEkdkhm（4）准动量变化2511333(0)8.0110448hhkhkhkNsa半导体物理学北工大电控学院2.2已知一维晶体的电子能带可写成•E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)]•其中E0=6eV。晶格常数a＝3x10-10m•(1)画出E-k关系曲线。•(2)求能带的宽度。•(3)求能带底部和顶部的有效质量。半导体物理学北工大电控学院半导体物理学北工大电控学院半导体物理学北工大电控学院半导体物理学北工大电控学院半导体物理学北工大电控学院2.5对于下述两种晶体，求能量E到E＋dE间得状态数。解：（1）在二维k空间中每个k在k空间所占的体积为(2)2/LxLy上式对k求导得，即在二维平面内，kx,ky等能面是一个圆，面积微元为2kdk所以状态数共为考虑自旋为：2222,yxyxkkmkkE222222222zzyyxxkmkmkmkE2222zyxkkkkmkkkEyx2,22kdkmdE22/mdEkdkdEmSSkdk22222dEmSdEmS2222半导体物理学北工大电控学院（2）在三维k空间中每个k在k空间所占的体积为：(2)3/VE（k）关系为椭球。椭球标准方程为：对比有椭球的三个半径为：a、b、c为椭球的三个半径，椭球的体积为体积微元为状态数为：考虑自旋为：1222222ckbkakzyx2122Emax2122Emby2122Emcz23213813434EmmmabcVzyxdEEmmmdEdEdVdVzyx2121323834dEEmmmVdEEmmmVVdVzyxzyx2121322121333842383422dEEmmmVdEEmmmVzyxzyx21213221213282842半导体物理学北工大电控学院2.9对n型Si，用回旋共振方法测电子的有效质量。当B分别沿〔111]、〔110]、〔100〕时，可以观测到几个吸收峰？各对应多大的回旋共振有效质量。半导体物理学北工大电控学院半导体物理学北工大电控学院2.10叙述半导体中电子运动的特点。比较与真空中有什么不同？半导体中电子的运动特点：1.电子在以晶格常数为周期的周期势场中运动2.波函数是布洛赫波的形式3.能量状态呈能带状4.状态k取值不再连续变化，受到了周期性边界条件的限制真空电子的运动特点：1.电子自由运动2.具有波粒二象性3.电子在真空中的波矢量k是连续的4.能谱连续半导体物理学北工大电控学院2.11电子在真空中的波矢量k是连续的，晶体中为什么是分立的？固体中原子排列周期性的特点，使得半导体中每个原子周围的势场u(r)，具有原子晶格的周期性。例如一个一维有限晶体，a1方向有N1个原胞，周期性边界条件要求：(r)=(r+N1a1)此时出现不连续得的整数倍为,...)2,1.0(222221)()(111111111111)(1111nLnaNnkNlklkNaNkaNkerueaNrueaNkikrkikaNrki半导体物理学北工大电控学院2.12什么是布里渊区？能带中的电子可以用波矢k来描述其状态，即电子能量和速度都是k的函数，晶体中电子所有的运动状态都可以由k空间来描述，这个区域叫布里渊区。在波矢空间中取一倒易阵点为原点，所做所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面将波矢空间划分为一系列的区域，其中离原点最近的叫第一布里渊区。半导体物理学北工大电控学院•量子力学中，电子的速度算符为：)(2)()]([)()()(0)()]()(2[)()(kx)()()()()()]([)()(22222*rxirixrixrukerixkrkrkErVmhrkkEruerrkErrVmhdrrrimhvimhmPvkkkkxrkikxkxkkxkrkikkkkk取微商：对哈密顿方程布洛赫波：哈密顿方程：平均速度：半导体物理学北工大电控学院zzyyxkkxkkxkkxrkikxrkikkxrkikkkxkkxrkikkkxkkEhvkkEhvkkEhdrrxrimhvdrrxrimhkkEdrrkErVmhrukedrrukekErVmhrdrrukekErVmhrdrrxrimhkkErrukekErVmhrximhrkErVmhixrkkE)(1,)(1,)(1)()(0)()()(0)(*)]()(2)[()()]()(2)[(0)()]()(2)[()()()()(0)()]()(2[)()()]()(2[)()(*2*2*2222*22**2*22222坐标积分，乘等式两边，并对电子第二项等于零，用