一百学高级中学数学资讯自然科能力竞赛第七区彰云嘉分区复赛

一百學年度高級中學數學,資訊,自然科能力競賽第七區(彰雲嘉)分區複賽物理科理論試題編號___________**本試題共五頁,請連同答案卷一起繳回**(1)12分有一高h，截面積為A的圓柱木塊，其密度為ρ，可垂直地浮在水中（水的密度是1.00g/cm3，ρ1g/cm3，重力加速度為g）。請問:(a)當平衡時此木塊露出水面的高度為多少?(4分)(b)需在圓柱頂端加上質量多少公克的鉛塊，才能使圓柱體剛好沉入水面?(4分)(c)將鉛塊移開後，若不計摩擦與水面升降，此圓柱會在水平面上下以週期T作簡諧振盪，求T的值。(4分)(2)15分詳細說明造成以下現象之原因以及計算真空介電係數的值:(a)為何中午太陽呈現偏白色或黃橙色，不過傍晚時太陽卻呈現偏紅色?(3分)(b)下雨過後路面積水，水面上漂有些微浮油且呈現各種色澤之原因。(3分)(c)為何天空呈現藍色?(3分)(d)白光通過三稜鏡後會分出各種顏色的光之原因為何?(3分)(e)真空磁導係數為4π×10-7(kgmA-2s-2)，真空介電係數為何?(請標示單位)(3分)(3)15分如右圖之斜坡斜角，一質點自最低點拋出(拋射角、初速0v)，2/，忽略空氣阻力。(a)當?時，質點第一次落在斜坡上有最遠射程。(5分)(b)當?tan時，質點會與斜坡完全彈性碰撞一次後返回最低點。(5分)(c)當?tan時，質點會與斜坡完全彈性碰撞二次後返回最低點。(5分)-1-(4)16分有一長度為、質量為m之均勻木棒，頂端黏著一個質量為m之小球(半徑可忽略)，底端有一小孔被套在一個光滑的水平軸上，木棒可以在鉛直平面上自由的轉動。已知木棒繞著此軸轉動的轉動慣量為3/2m。今木棒從起先的垂直靜止狀態下，因重力作用使其繞軸作順時鐘轉動。試問:(a)當木棒恰呈水平時，木棒與小球所構成的系統的角加速度值為何？(4分)(b)當木棒上的小球轉到最低點時，木棒與小球所構成系統的角速度值為何？(4分)(c)當小球到達最低點時，小球剛好脫落，則黏著小球的黏著力之強度為何？(4分)(d)當小球脫落之後，若木棒繼續轉動，則轉了多少角度時，木棒將呈暫時停止狀態？(4分)(5)12分Entropy是德國物理學家克勞修斯發展出來的熱力學性質，因為entropy在古典熱力學裡是ΔQ(熱流的變化量)除以T(絕對溫度)的『商數』，因此胡剛復教授把此性質『entropy』意譯為『熵』。在能量轉換的熱力學過程裡，熵可用於決定有多少能量可用於做有用的功。在做功的過程中，熵以廢熱的形式消散掉。(a)現在有一公斤C的水，與一個溫度為C的大熱儲接觸，當水的溫度從C提高到C時，試問熱儲的熵之變化量為何?(4分)(b)如果一公斤C的水先與溫度為5C的大熱儲接觸，然後再與C的大熱儲接觸，試問水與熱儲的熵之變化量各別為何?(4分)(c)在以上(a)與(b)兩種不同熱力學過程中，水與熱儲的熵之變化量總和不同，請問如何才能讓水從C加熱到C的不同過程，其水與熱儲的熵之變化量總和不會有差異?(假設水的比熱值不變且=)(4分)-2-(6)15分一質量為5.4kg的木塊靜止於水平的桌子上並與一彈簧常數為k=6000N/m且一端固定的彈簧連接。一個質量為m=9.5g的子彈以速度v嵌入木塊，v的大小為680m/s。假設在射入子彈的過程中，彈簧的壓縮量可忽略不計，且忽略桌面上的摩擦力，請問:(a)剛碰撞後木塊的速率為何？(3分)(b)簡諧振盪的最大振幅為何？(4分)(c)如考慮桌面上的摩擦力f，則簡諧振盪的振幅會不會隨時間改變？請畫出振幅與時間的關係圖。(下圖為一參考之座標關係)(4分)(d)承(c)，請在兩種不同大小的摩擦力之情況下來畫出振幅與時間的關係圖且說明摩擦力對於振幅的關係為何?並說明如果摩擦力太大的情況會怎麼樣？(4分)-3-(7)15分如圖1所示，一個半徑為R的玻璃半球，其折射率為n。令通過球心O並與半球的平面垂直的直線為其主軸。在主軸上放一點光源S，與球心O的距離為s(sR)。若人眼在主軸附近對著半球望去，可以看到點光源S的兩個像(可能還有亮度更弱的像，但不必考慮)。(a)說明這兩個像的成因。(5分)(b)求出這兩個像的位置，並說明那一個像較靠近球心O。(5分)(c)如圖2，改用一個線形光源S1S2置於玻璃半球前，並調整其位置，使得線形光源的兩個像的頭尾恰好相接，此時S1，S2與球心O的距離分別為s1與s2(s1，s2R)。利用s1，s2與R求出玻璃半球的折射率n。(回答上列問題時，僅須考慮近軸光線)(5分)圖1-4-圖2-5-一百學年度高級中學數學,資訊,自然科能力競賽第七區(彰雲嘉)分區複賽物理科實驗試題編號_______________**本試題共二頁,請連同實驗報告一起繳回**(一)題目:壓克力的楊氏彈性係數E之量測.(二)問題說明:通常彈簧力常數k不只與彈簧材質有關,也與彈簧的粗細及形狀有關,因此就不是一個基本的物性常數.但k之中卻含攝了一個真正的物性常數,即楊氏彈性係數E.本實驗將使用壓克力長條中點荷載的方式(如圖示)測出壓克力的E值.上圖之l為壓克力長條受到兩個支撐點間的距離,b為厚度,a為寬度,d為長條在兩個支撐點之中點處受荷載之後的位移,荷載重力為W,其關係式如下:blEaWd4其中β值也是本實驗之另一待測量.-1-(三)器材:壓克力長條六支,500ml燒杯二個,螺絲母十六顆,縫衣線一軸,45cm直尺一支,螺旋測微計一支,游標尺一支,油性細字速乾筆一支,方格紙三張,電子秤(每間實驗室一具).(四)實驗內容:50分(1)選擇最適當的器材建構出一套穩固,精確及有效的實驗裝置用以測量楊氏彈性係數E及β值,必須繪出實驗裝置圖於實驗報告中.(15分)(2)對壓克力長條及實驗裝置,選擇適當的變量進行測量,列出變量數據表於實驗報告上並繪出適當的直線變量關係圖於方格紙上(對每組變量數據至少要有六個數據點),如此即可由直線變量關係圖求出E及β值.(就像對物體的質量M及體積V進行測量並作圖可得一直線,求得直線斜率即得物體密度一般.)(20分)(3)必須對實驗數據進行誤差分析及線性迴歸.(15分)(4)注意玻璃器材的適當使用及安置,以免掉落破損而造成危險.(5)注意長條自身的均勻重量分佈也會導致支撐後的彎曲,其d的關係式與上式並不相同,因此若不排除此狀況,則將會造成實驗誤差.(五)實驗討論:50分(1)請解釋如何避免因長條自身的均勻重量分佈所導致的實驗誤差.(10分)(2)請解釋如何使用適當的直線變量關係圖,以求得E及β值.(10分)(3)使用適當的單位列出本實驗得到的E及β值.(20分)(4)討論如何改進實驗裝置以減少誤差.(10分)-2-一百學年度高級中學數學,資訊,自然科能力競賽第七區(彰雲嘉)分區複賽物理科理論試題解答(1)(a)木塊質量m=ρV=ρhA,須排開水體積ρhA,露出體積(1-ρ)hA,高x=(1-ρ)h(b)V=hA,排開水重V,鉛塊質量(1-ρ)hA(c)此時受力F=(1-ρ)hAg=kx對應的彈力常數k=Ag,ma=-mω2x=-kx-ω2=k/m222mhAhTkAgg(2)(a)中午時太陽光通過大氣層的厚度最小，因此陽光中被散射掉的短波成分不多導致太陽呈現偏白色或黃橙色，不過傍晚時太陽光通過大氣層的厚度較厚，短波成分散射較多導致看見的太陽呈現偏紅色。(b)因為干涉現象(等厚干涉)所致。(c)根據瑞利散射得知，紅光波長是紫光波長的1.8倍，所以紫光散射強度約為紅光的10倍，所以太陽散射光在大氣層內層藍色成分比紅色多，所以天空呈現藍色。(d)是因為色散現象(在介質中不同波長對應不同折射率，正常色散顯示波長越長折射率越小)。(e)真空導磁係數(μo)為4π×10-7(kgmA-2s-2),真空介電係數(εo)為8.854×10-12(C2s2kg-1m-3),因為光速c=1/(μoεo)1/2。(3)a))1()sin(21coscos20gttvr正弦定理由)1()2(cos)sin(20gvt落坡時間-1-)2(代回)1(220coscos)sin(2gvr落坡點距離sin)2sin(cos220gvr42落坡點最遠b)質點須垂直撞擊斜坡後沿原路徑返回由)1(知落坡時間落坡速度cossincos)sin(2cossincot00vvgtvvxytantantan2cotcottan2tanc)質點撞擊斜坡後垂直上升然後沿原路徑返回(入射角=反射角)同b)cossincos)sin(2cossin2cot00vvgtvvxytantantan22cot2cottan2tan(4)(a)ICM,222Osphere,OCM,3431mmmIII,mggmm23)(43CM,gmmg8934232.Thatis,g89(b)0EUK,0)()2()(2,,22iCMfCMifyygmIBf,0i,and234343,,iCMfCMyygmmgImgmgIBB2934660)23)(2(2222.-2-Thus,gB29(c)2)(BNglueyaamaWFFThus,mgmggmFglue21129.Thatis,mgFglue211(d)0EUK0)()()(2,,22iCMfCMifrodyygmI0f,Bi,andlethyyiCMfCM,,.Then,mghIBrod221,4322931222mggmmgIhBrod.Since2h,326221sin2212143sin211.Thatis,32oro120(5)(a)J/K#(b)#J/K#-3-(c)在一系列熱儲的接觸下以可逆的方式加熱。(6)(a)Momentumconservationv=mv/(m+M).m=9.5g,M=5.4kg,andv=680m/s1.2m/s.v(b)v´發生在平衡點。v=vm對於簡諧震盪22222211112222mmmvmMvkxmMkxmM323(9.510kg)(680m/s)3.610m.(6000N/m)(9.510kg5.4kg)mmvxkmM(7)(a)點光源S有兩個像，一個是光線經半球的平面鏡反射而形成，另一個則是光線經平面折射進入半球內部，再經凹面鏡反射而形成。(b)如圖1，光線經半球的平面鏡反射而形成的像S在球心O右側s處，滿足sOSSOs如圖2，光線經平面折射進入半球內部，對凹面鏡來說，相當於光線由X射來。令xXO，則xXOnSOns-4-令X的像X在距球心O右側x處。利用造鏡者公式1112'xRRxfR可得'22xRnsRxxRnsR由X出發的光線，經過平面折射後，離開半球。由外面觀察，其像為S。令sOS，則'2xsRsnnsR因2RssssnsR所以，由凹面鏡所形成的像S較平面鏡形成的像S更靠近球心O。(b)如圖3，設線形光源S1S2經平面鏡反射所形成的像為S2S1，經凹面鏡反射所形成的像為S2S1。當兩像恰好頭尾相接時，S2與S1重合。因此122112sRsssnsR故得折射率12122ssRnss-5-圖1圖2-6-圖3-7-一百學年度高級中學數學,資訊,自然科能力競賽第七區(彰