2012高考总复习数学文科新人教A版课件第5单元_第2节_一元二次不等式及其解法

第2节一元二次不等式及其解法一.基础梳理1.一元二次不等式的定义只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式叫做一元二次不等式.一二2.一元二次不等式的解集如下表ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集没有实数根有两相等实根x1=x2=有两相异实根x1、x2（x1x2））一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象Δ0Δ=0Δ0判别式Δ=b2-4ac2ba{x|xx1或xx2}x≠2baR{x|x1xx2}经典例题【例1】1解不等式-x2+2x-0.232解不等式8x-1≤16x2.题型一一元二次不等式和分式不等式的解法【例1】解不等式-x2+2x-0.23331133x解：两边同乘以-3，得3x2-6x+20,因为Δ=120,且方程3x2-6x+2=0的根是x1=1-,x2=1+,所以原不等式的解集是{x}.3333﹙2﹚解不等式8x-1≤16x2.解：方法一：∵原不等式即为16x2-8x+1≥0,其相应方程为16x2-8x+1=0,Δ=(-8)2-4×16=0,∴上述方程有两相等实根x=,结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知，原不等式的解集为R.14方法二：8x-1≤16x216x2-8x+1≥0(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.注意不等式解与方程根的关系.__________,ba若不等式的解集是，则实数例2022bxax21xx变式训练2-1设不等式的解集为，求a+b210axbx13{|1}xx故原不等式的解集为：(1)当k＞1时为{x|1≤x≤k};(2)当k=1时为{1};(3)当k＜1时为{x|k≤x≤1}.题型二含参数的不等式的解法【例3】解关于x的不等式x2-(k+1)x+k≤0.分析：先因式分解，再对两根的大小进行讨论.(1)当k＞1时，1≤x≤k;(2)当k=1时，x=1;(3)当k＜1时，k≤x≤1.解：原不等式可化为(x-k)(x-1)≤0.其所对应的方程的根为X=K或X=1变式训练3-1解关于的不等式01)1(2xaax•﹙2﹚∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，求a的取值范围题型三一元二次不等式恒成立问题例4•﹙1﹚∀x∈R，x2－a≥0恒成立，求a的取值范围•﹙3﹚∀a∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，求x的取值范围【变式训练4-1】已知函数f(x)=mx2-mx-6+m.（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；分析：（1）需对m的取值分m=0、m≠0进行讨论；（2）转化为最值问题，分离参数.（2）若对于x∈［1,3］f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围.（3）若对于m∈［-2,2］f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围.变式4-2若不等式(a-2)x2+2(a-2)x－40对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,2］B.［-2,2］C.(-2,2］D.(－∞,－2)解析：(1)当a-2=0，即a=2时，不等式为-4＜0，∴a=2符合题意.(2)当a-2≠0时，则a满足解得-2＜a＜2，所以实数a的取值范围是-2＜a≤2.选C200a三.课堂练习1（2010·山东）已知全集U=R，集合M={x|x2-4≤0}，则=（）A.{x|-2＜x＜2}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|x＜-2或x＞2}D.{x|x≤-2或x≥2}UCM2.（2010·大连模拟）函数y=-的定义域为（）A.［-4,1］B.［-4,0)C.(0,1］D.［-4,0)∪(0,1］234xxx20340xxx解析：由得-4≤x＜0或0＜x≤1，故选D.3.（教材改编题）设集合A={x|x＞3}，B={x}，则A∩B=（）A.B.(3,4)C.(-2,1)D.(4,+∞)104xx解析：B={x}={x|(x-1)·(x-4)＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=(3,4).104xx4.一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-1，1），则a+b的值是.解析：由题意知方程ax2+bx+2=0的两个根为-1和1，由韦达定理可得11,211,baa2,0,ab∴a+b=-2.5.若不等式x2-2ax-a≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为.解析：由题意得Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.•四．课堂小结•在复习一元二次不等式的解法时，要加强数形结合及等价转化思想的训练与复习．在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论．复习时，要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏．•五．课后作业•作业手册：第2节一元二次不等式考点演练