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3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介情景导入思维导图北京时间2010年11月16日凌晨1时30分,美国国家航空航天局(NASA)宣布该局发射的“钱德拉”X射线太空望远镜发现了一个黑洞。这个黑洞质量大约是太阳的5倍,其特别之处在于:它是人类历史上发现的最年轻的黑洞,仅仅31岁。广义相对论预言:黑洞中心是一个“奇点”,所有的物质都集中在这个点上,密度因而是无限大。你对这一现象有什么思考呢?填一填练一练1.狭义相对论的其他结论(见课本第105页)(1)相对论速度变换公式:设车对地的速度为v,人对车的速度为u',车上人相对于地面的速度为u,①经典的时空观:u=u'+v。②相对论的速度变换公式为。如果车上人运动方向与车运动方向相同,u'取正值,如果车上人运动方向与车运动方向相反,u'取负值。③如果u'和v的方向垂直或成其他任意角度,公式不成立。因此,公式只适用于两者运动方向在一条直线上的情况。u=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2填一填练一练(2)相对论质量:①经典力学:物体的质量是不变的,一定的力作用在物体上,产生的加速度也是一定的,足够长的时间以后物体就可以达到任意的速度。②相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为。(3)质能方程:质能方程:E=mc2。质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。m=𝑚01-𝑣𝑐2填一填练一练2.广义相对论简介(见课本第107页)(1)超越狭义相对论的思考:爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题:①引力问题,万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。②非惯性系问题,狭义相对论只适用于惯性系。它们是促成广义相对论的前提。(2)广义相对性原理和等效原理:①广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的。②等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。填一填练一练(3)广义相对论的几个结论:①光线经过强引力场中发生弯曲。②引力红移:引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。例如:矮星表面的引力很强,按照广义相对论,那里的时间进程比较慢,那里原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低,看起来偏红,这个现象叫作引力红移。填一填练一练静止时质量是1kg的物体,以10m/s的速度运动,它具有的动能是多少?与这个动能相对应,它的质量增加了多少?解析:静止时质量是1kg的物体,以10m/s的速度运动,它的动能Ek=12m0v2=50J。根据爱因斯坦质能方程,增加的质量Δm=Δ𝐸𝑐2=509×1016kg≈5.56×10-16kg。答案:50J5.56×10-16kg探究一探究二探究一对狭义相对论几个结论的理解问题导引一列火车正以v=50m/s的速度高速行驶,列车内一乘客以相对列车u'=5m/s的速度向前跑,站台上的观察者测得该乘客的速度是u=v+u'=55m/s。若列车的速度是0.9c,乘客的速度是0.5c,那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c+0.5c=1.4c吗?探究一探究二名师精讲1.相对论速度交换公式相对论认为,如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v,车上的人以速度u'沿着火车前进的方向相对火车运动,那么这个人相对地面的速度。理解这个公式时要注意:(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反,则u'取负值。(2)当v≪c,u'≪c时,可忽略不计,此时相对论的速度合成公式可近似为u=u'+v。(3)当u'和v的方向相垂直或成其他角度时,情况比较复杂,上式不适用。u=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2𝑢'𝑣𝑐2探究一探究二探究一探究二2.相对论质量相对论中质量和速度的关系为。理解这个公式时要注意:(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量),m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系,它表明物体的质量会随速度的增大而增大。(2)当v≪c时,近似地有m=m0。(3)微观粒子的运动速度很大,其质量明显地大于静止时的质量。例如:回旋加速器中被加速的粒子的质量变大,导致粒子做圆周运动的周期变大,它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步,回旋加速器的加速能量因此受到了限制。m=𝑚01-𝑣𝑐23.质能方程(1)静止物体的能量为E0=m0c2,这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。(2)对于一个以速率v运动的物体,其动能Ek=。(3)物体的总能量E为动能与静质能之和,即E=Ek+E0=mc2(m为动质量)。(4)由质能关系式可知ΔE=Δmc2。探究一探究二探究一探究二探究一探究二典例剖析【例题1】一个原来静止的电子,经过100V的电压加速后它的动能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时还能否使用经典的动能公式?(m0=9.1×10-31kg)探究一探究二解析:由动能定理:Ek=eU=1.6×10-19×100J=1.6×10-17J根据质能方程:ΔE=Δmc2得Δm=𝐸k𝑐2,质量的改变是原来的Δ𝑚𝑚0=𝐸k𝑚0𝑐2=1.6×10-17J9.1×10-31×(3×108)2J=0.02%上述计算表明,加速后的电子还属于低速,可以使用经典的动能公式。加速后的速度为v=2𝐸k𝑚0=2×1.6×10-179.1×10-31m/s=5.9×106m/s。答案:1.6×10-17J0.02%5.9×106m/s可以使用经典动能公式探究一探究二变式训练1导学号38190148一粒子以0.05c的速度相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的运动方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速度。解析:已知v=0.05c,u'=0.8c。由相对论速度变换公式得答案:0.817cu=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2=0.8𝑐+0.05𝑐1+0.8𝑐×0.05𝑐𝑐2≈0.817c。探究一探究二探究二广义相对论的几个结论问题导引地球表面有引力,那么为什么在地球表面均匀介质中光沿直线传播?探究一探究二名师精讲1.光线在引力场中弯曲:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。2.引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如,在强引力的星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的,所以叫“引力红移”。广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。还有其他一些事实也支持广义相对论。目前,广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。探究一探究二探究一探究二典例剖析【例题2】在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,这说明恒星发出的光()A.经过太阳时发生了衍射B.可以穿透太阳及其他障碍物C.在太阳引力场作用下发生了弯曲D.经过太阳外的大气层时发生了折射解析:根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星,故选项C正确,A、B、D错误。答案:C探究一探究二探究一探究二变式训练2导学号38190149下列说法中,正确的是()A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向红端偏移C.引力场越强的位置,时间进程越慢D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的解析:由广义相对论我们知道:物质的引力使光线弯曲,因此选项A、D正确。在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B、C正确。答案:ABCD123451.下列说法中正确的是()A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理解析:广义相对论的两个基本原理为:广义相对性原理和等效原理。选项A、D正确。答案:AD123452.下列说法中正确的是()A.物体的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象解析:根据广义相对论的几个结论可知,选项A、C、D正确,B错误。答案:ACD123453.关于物体的质量,下列说法正确的是()A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小D.在相对论力学中,物体的质量随物体的速度的增大而增大解析:根据质速公式分析,其中m是物体以速度v运动时的质量,m0是静止时的质量。分析质速公式可知,选项A、C、D正确。答案:ACDm=𝑚01-𝑣𝑐2123454.设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体,该物体相对于飞船的速度为0.9c,从地面上的人看来,物体的速度为()A.1.7cB.0.1cC.0.99cD.无法确定解析:根据相对论速度变换公式:故选项C正确。答案:Cu=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2,得u=0.8𝑐+0.9𝑐1+0.8𝑐×0.9𝑐𝑐2=0.99c,123455.导学号38190150(选做题)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行,5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问:飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?解析:这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系,飞船为S'系,向东为x轴正向,则S'系相对S系的速率v=0.60c,彗星相对S系的速率ux=-0.80c即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。答案:0.946c由速度变换可得所求结果ux'=𝑢𝑥-𝑣1-𝑣𝑢𝑥𝑐2=-0.946c