高考物理二轮复习课件：带电粒子在匀强磁场中的运动

专题四圆周类运动1.洛伦兹力.(1)大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，其大小等于qvB；当电荷运动方向与磁场方向既不垂直也不平行时，有f=qvBsinq.(2)方向：可用左手定则判断．(3)做功特点：洛伦兹力不能改变速度的大小，只能改变速度的方向，洛伦兹力对运动电荷不做功．2.带电粒子在磁场中的运动(1)如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀强磁场，不受洛伦兹力作用，则做匀速直线运动．(2)如果带电粒子以初速度v垂直于磁感线进入匀强磁场，带电粒子将做匀速圆周运动．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的速率和半径均无关．3．带电粒子在有界磁场中的运动(1)圆周运动中有关对称的规律①如图(a)所示，从磁场的直边界射入的粒子,若再从此边界射出，则速度方向与边界夹角大小不变.②如图(b)所示，在圆形匀强磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．(3)极值或临界条件：①粒子恰好穿出磁场的条件是：带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.②当速度v一定时，弧长越长，则圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．方法指导：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方法：(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心[如图(a)所示，图中P为入射点，M为出射点]．②已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心[如图(b)，P为入射点，M为出射点](2)半径的确定和计算：方法一：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角q)的2倍(如图)，即②相对的弦切角(q)相等，与相邻的弦切角(q′)互补，即q+q′=180°.方法二：利用物理规律计算：2t.q2.mvmvqvBrrqB，(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：()3602ttT或1．带电粒子在磁场中的偏转问题【例1】在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′.此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？qm【切入点】画轨迹草图，并利用几何关系求半径．【解析】(1)如图所示，由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R1=r根据牛顿第二定律有:21vqvBqRrmvmB，22      60603,tan30,331266' 233DADrRrmvRqBBBmTrtBvq粒子从点飞出磁场，速度方向改变了角，故弧对圆心角为，粒子做圆周运动的半径粒子在磁场中飞行时间3(1),(2)3qvrtmBrv答案：【点评】要解决此类问题，关键是在分析粒子所受洛伦兹力基础上画出带电粒子做圆周运动的轨迹和圆心位置．再由几何知识求出半径和与轨迹对应的圆心角，利用半径公式和周期公式求解有关问题．2．带电粒子在磁场中运动的临界问题带电粒子进入设定的磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往形成各种临界现象，请注意下列结论，再借助数学方法分析求解．①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．【例2】(2012·江苏卷)如图4­2­5所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()图425A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m【切入点】本题考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动及相关的几何知识．【解析】粒子最远落在边界上的A点，说明进入磁场时，粒子的速度v0与磁场边界垂直，此时OA为粒子轨迹圆周的直径OA＝2R＝2mv0qB.若v0不与磁场边界垂直，则粒子轨迹与边界MN的交点的连线为圆周的弦，弦小于直径，所以粒子应落在A点的左方，故A错．若粒子落在A点的右侧，说明粒子轨迹的圆周变大，粒子在磁场中的轨迹半径R＝mv0qB，半径R变大，则速度一定大于v0，故B正确．若粒子落在A点左侧距A点d处，速度的最小值对应的半径为R1＝OA－d2＝mv0qB－d2，由于R1＝mv1qB，解得v1＝v0－qBd2m，所以速度不可能小于v0－qBd2m，故C正确．若粒子落在A点右侧距A点d处，速度的最小值对应的半径为R2＝OA＋d2＝mv0qB＋d2，由于R2＝mv2qB，解得v2＝v0＋qBd2m，所以速度不可能小于v0＋qBd2m.当进入磁场时速度方向不与边界垂直时，两者的夹角越小，要求速度越大，所以速度多大都有可能，故D错．【答案】BC【点评】要能正确的描绘出带电粒子的运动轨迹．【例3】如图4­2­6(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调如图(b)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场．O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．(1)若两狭缝平行且盘静止，如图(c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；(2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图(b)．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2)．【解析】(1)粒子运动半径为R＝d2①由牛顿第二定律qvB＝mv2R②匀速圆周运动周期T＝2πRv③粒子在磁场中运动时间t＝T4＝πm2qB④(2)如图，设粒子运动临界半径分别为R1和R2R1＝d4⑤d2＋(R2－d2)2＝R22R2＝54d⑥设粒子临界速度分别为v1和v2，由②⑤⑥式，得v1＝dqB4m⑦v2＝5dqB4m⑧若粒子通过两转盘，由题设可知Lv＝θ0ω⑨联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为ω1＝θ0dqB4mL⑩ω2＝5θ0dqB4mL⑪粒子要打在感光板上，需满足条件θ0dqB4mL≤ω≤5θ0dqB4mL⑫【答案】(1)t＝πm2qB(2)θ0dqB4mL≤ω≤5θ0dqB4mL3．带电体在复合场的运动.带电体在复杂的复合场中的运动形式的确定，必须要参考带电体的受力情况，因此解这类问题时首当其冲的是分析带电体在运动过程中的受力情况，由合外力和速度方向的关系来确定带电体的运动形式，从而运用相应的物理规律求解．【例4】(2012·浙江卷)如图4­2­7所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？图427【解析】(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qUd＝mg由上式得：q＝mgdU由于电场方向向下，电荷所受电场向上，可知：墨滴带负电荷．(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0B＝mv20R考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R＝d联立以上各式得B＝v0Ugd2(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R′，有qv0B′＝mv20R′由图示可得：R′2＝d2＋(R′－d2)2得：R′＝54d联立可得：B′＝4v0U5gd2【点评】准确画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，并用几何关系求出其轨迹半径是关键．