《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合复习课件

第九章一元一次不等式和一元一次不等式组复习一、知识点总结：•1、不等号：•表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”五种例:用不等号表示下列两数或两式的关系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.≥≤2.不等式:用不等号连接起来的式子.•例用适当的符号表示下列关系:•(1)a的2倍比8小;•(2)y的3倍与1的和大于3;•(3).x除以2的商加上2至多为5;•(4).a与b两数和的平方不大于2.•(5).x与y的差为非正数;•(6).a与4的和不小于2.注：列不等式与列等式一样。3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由ab,得到am≤bm的条件是()A.m0;B.m0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是()A.由ab,得;B.由mn,得mxnx;C.由ab,得-2+3a-2+3b;D.由7x3x-2,得x-2.b31a31C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？当x=4时,2x-1=2×4-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解.解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5-3,即不等式左边右边,所以x=-2不是不等式2x-1-3.的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（）个。①5是不等式3x-52x的一个解；②0是不等式3x-52x的一个解；③x4也是不等式3x-52x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。剖析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.B6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“xa或x≥a或xa或x≤a”的形式。7、用数轴表示不等式的解集：xaxax≥ax≤aaaaa大于向右画,小于向左画.例:1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是()01-1-2x≥-10-212-1x10-212-1x≥00-212-1x0ABCD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C8、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。10、一元一次不等式的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化为1例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)11)(x22x(2).5x456110x312x(3).2.不等式2x-75-2x的正整数解有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个B3、若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。2x22mxx11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。12、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。13、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（ab)数轴表示解集口决xaxbxaxbxaxbxaxbababababxbxaaxb无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不了14、一元一次不等式的解法：步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。（3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。例：解下列不等式组：112x43x(1).x242x142)3(xx(2).41x3x13x1)2(x(3).32xx3145x13x(4).15、一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。甲乙丙质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能确定C练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）（2）、利用不等式解决方案设计问题：例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x)≥20，且x+2(8-x)≥12，解得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一：300×2+240×6=2040（元）；方案二：300×3+240×5=2100（元）；方案三：300×4+240×4=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。