5一元二次方程的根与系数的关系1、复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式.ax2+bx+c=0(a≠0)X=aacbb242(a≠0,b2-4ac≥0)(2)求一个一元二次方程,使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1:从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系?2、新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1•x2=q猜想:2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和,两根之积是与各项系数之间有什么关系?问题2:对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征?x2=1解得:x1=,23所以得到,x1+x2=25x1•x2=23设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,X2=aacbb242X2=aacbb242∴x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1•x2=•=22224)4()(aacbb=244aac=acaacbb242则x1=如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,则x1+x2=abx1·x2=ac3、巩固练习:口答下列方程的两根只和与两根之积.1)x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1判断对错,如果错了,说明理由.1)2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4.3)x2+2=0两根之和0,两根之积2.4)x2+x+1=0两根之和-1,两根之积1.2)4x2+3x=5两根之和两根之积4345.另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx解:由根与系数的关系得X1+X2=-k,X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2)=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时,△<0当k=-2时,△>0∴k=-2解得:k=4或k=-2题1、已知方程的两个实数根是且求k的值.022kkxx2,1xx42221xx引申:1、若ax2bxc0(a00)(1)若两根互为相反数,则b0;(2)若两根互为倒数,则ac;(3)若一根为0,则c0;(4)若一根为1,则abc0;(5)若一根为1,则abc0;(6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.解:由已知,0)1(442mmm△=0121mmxx{即{m0m-10∴0m1题2、方程有一个正根,一个负根,求m的取值范围.)0(0122mmmxmx一正根,一负根△>0X1X2<0两个正根△≥0X1X2>0X1+X2>0两个负根△≥0X1X2>0X1+X2<0{{{