第技术范里安总结

18技术Technology2020/2/24中级微观经济学2本章要点厂商描述厂商面临的技术约束技术的若干假设技术的边际分析长期和短期规模报酬关键词：生产函数、规模报酬2020/2/24中级微观经济学3厂商（Firm）厂商和消费者是市场里最常见的两类市场行为主体。厂商理论就是研究在给定厂商存在的情况下，厂商在既定的约束条件（主要是技术约束）下如何达到其目的（利润最大化）。事实上，厂商理论很大程度上与消费者理论类似。2020/2/24中级微观经济学4厂商理论研究的问题生产什么？（行业进入问题）要不要生产？（利润最大化）生产多少？（利润最大化）怎么生产？（成本最小化）2020/2/24中级微观经济学5消费者理论与厂商理论的对称性消费集生产集效用函数生产函数（不存在单调变换）等效用线等产量线边际效用（MU）边际产量（MP）边际替代率（MRS）技术替代率（TRS）2020/2/24中级微观经济学6技术（Technology）技术是投入转化为产出的过程。–例如劳动、一台电脑、一个投影仪、电流、软件共同产生了现在的讲义。2020/2/24中级微观经济学718.1技术（Technology）一般而言，可以用几种不同的技术生产相同的产品——黑板和粉笔可以替代一台电脑和投影仪。–哪种技术是最优的？–如何比较不同的技术？2020/2/24中级微观经济学8投入束（InputBundles）生产的投入称作生产要素（productionfactors）。包括土地、资本、劳动、原材料。–投入与产出通常用流量单位来计量。一个投入束是一组投入的向量(x1,x2,…,xn).–xi表示投入i的数量；即投入i的水平。–例如(x1,x2,x3)=(6,0,9).2020/2/24中级微观经济学9生产集（Productionset）一个生产计划（productionplan）是一个投入和产出的组合:(x1,…,xn,y）。一个生产计划是可行的，如果：所有在技术上可行的生产计划对应的投入和产出组合的集合称作生产集。yfxxn(,,)12020/2/24中级微观经济学10生产集（Productionset）生产集表示为：111{(,,,)|(,,)0,,0}.nnnTxxyyfxxxx且?2020/2/24中级微观经济学11生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集2020/2/24中级微观经济学12生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集低效率的生产计划技术上有效率的生产计划2020/2/24中级微观经济学13生产函数（ProductionFunctions）y表示产出水平。生产函数表述了一定量的投入可能得到的最大可能的产量。生产函数是生产集的上边界！yfxxn(,,)12020/2/24中级微观经济学14生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数。x’x投入水平产出水平y’y”y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入、一种产出y”f(x’)是投入x’单位的可能产出。2020/2/24中级微观经济学15生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数x’x投入水平产出水平y’y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入品、一种产出品2020/2/24中级微观经济学16生产集和生产函数2020/2/24中级微观经济学17生产函数类似于消费者理论的效用函数。但二者有一个重要区别，效用函数单调变换后表示的偏好不变。相反，两个互为单调变换形式的不同的生产函数表示的是不同的技术。。，后者的产出是是，那么前者的产出，如果投入组合是表示的是不同的技术，与产函数表示同样的偏好。但生与效用函数例如，效用函数4211,,,,,21221212121221212121xxxxxxfxxxxfxxxxUxxxxU2020/2/24中级微观经济学18多种投入的生产技术当投入品超过一种的时候，生产集的情形如何？两种投入的情况：投入水平为x1和x2；产出水平为y。假设生产函数为1/31/31212(,)2.yfxxxx2020/2/24中级微观经济学19多种投入的生产技术例如由投入束(x1,x2)=(1,8)生产的最大可能产出为：而由投入束(x1,x2)=(8,8)生产的最大可能产出为：1/31/31/31/31222182124.yxx1/31/31/31/31222882228.yxx2020/2/24中级微观经济学20补充：DEA-数据包络分析方法数据包络分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。可广泛使用于业绩评价。输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等2020/2/24中级微观经济学21DEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。2020/2/24中级微观经济学22找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而给被评估的服务单位最高的可能效率。式中所有系数值都是正的且非零。目标函数约束条件2020/2/24中级微观经济学23为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形目标函数约束条件2020/2/24中级微观经济学24等产量曲线（Isoquants）等产量曲线（isoquant）表示恰好能够生产相同数量的产出y的所有可能的投入组合。–等产量线类似于无差异曲线。就如无差异曲线和效用函数等价地描述了偏好一样，等产量线和生产函数也等价地描述了技术。–与无差异曲线相比有一个重要差别：等产量标记的是产量而非效用，由技术决定，而效用具有随意性。2020/2/24中级微观经济学25多种投入的技术一个完整的等产量曲线的集合构成等产量曲线图。等产量曲线图相当于生产函数——两者同义反复。例如：3/123/11212),(xxxxfy2020/2/24中级微观经济学2618.3例子1：柯布——道格拉斯技术（Cobb-Douglastechnologies）柯布——道格拉斯生产函数的形式为：例如：当：yAxxxaanan1212.yxx11/321/31211n=2,A=1,a=,a=.332020/2/24中级微观经济学27x2x1所有的等产量曲线是双曲线,无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术（Cobb-Douglastechnologies）yxxaa12122020/2/24中级微观经济学28x2所有的等产量曲线是双曲线,无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术（Cobb-Douglastechnologies）xxyaa1212x2x1yxxaa12122020/2/24中级微观经济学29x2所有的等产量曲线是双曲线,无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术（Cobb-Douglastechnologies）xxyaa1212xxyaa1212'x2x1yxxaa12122020/2/24中级微观经济学30x2所有的等产量曲线是双曲线,无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术（Cobb-Douglastechnologies）xxyaa1212xxyaa1212'yy'x2x1yxxaa12122020/2/24中级微观经济学31例子2：固定比例技术（fixedproportionstechnologies）固定比例的生产函数的形式为：例如：当：yaxaxaxnnmin{,,,}.1122yxxmin{,}122.21,221aan，2020/2/24中级微观经济学32固定比例技术（fixedproportionstechnologies）x2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x2yxxmin{,}122木桶原则！2020/2/24中级微观经济学33例子3：完全替代技术（perfectsubstitutestechnologies）完全替代的生产函数的形式为：例如：当：yaxaxaxnn1122.yxx123naanda21312,.2020/2/24中级微观经济学34完全替代技术（perfectsubstitutestechnologies）93186248x1x2x1+3x2=9x1+3x2=18x1+3x2=24所有的等产量曲线是平行的直线。yxx1232020/2/24中级微观经济学3518.4良好性状的技术（Well-behavedtechnologies）良好性状的技术满足：–单调性（monotonic）–凸性（convex）2020/2/24中级微观经济学36单调性（monotonic）单调性：投入越多，产出越多。（moreinputsproducemoreoutput）yxyx单调性非单调性2020/2/24中级微观经济学37凸性（convex）平均投入比端点投入生产更多。（averagesproducemorethanextremes）–如果投入束x’和x”都能产出y单位的产品，那么混合投入束tx’+(1-t)x”（0t1）的产量至少为y。2020/2/24中级微观经济学38凸性（convex）x2x1x2'x1'x2x1y2020/2/24中级微观经济学39凸性（convex）x2x1x2'x1'x2x1txtxtxtx112211''(),()y2020/2/24中级微观经济学40凸性（convex）x2x1x2'x1'x2x1txtxtxtx112211''(),()yy2020/2/24中级微观经济学41良好性状的技术x2x1yyy产量更多2020/2/24中级微观经济学4218.5边际产品（MarginalProducts）边际产品是假定其他投入不变的情况下，相对于每一单位额外投入的额外产量。即：yfxxn(,,)1iixyMP2020/2/24中级微观经济学43边际产品（MarginalProducts）MPyxxx1112322313//例如：假定yfxxxx(,)/1211/3223那么投入1的边际产品是：投入2的边际产品是：MPyxxx2211/321/323.2020/2/24中级微观经济学44比率2020/2/24中级微观经济学45边际产品（MarginalProducts）技术上而言，一种投入的边际产品依赖于另一种投入的数量，例如：如果MPxx112322313//MPxx11232312313843///而如果x2=27，那么如果x2=8，那么，MPxx11232312313273///.2020/2/24中级微观经济学46边际产品递减规律（Lawofdiminishingmarginalproduct）如果边际产品随着投入i的使用数量增多而减少，那么投入i的边际产品就是递减的。即，.022iiiiixyxyxxMP2020/2/24中级微观经济学47边际产品递减规律（Lawofdiminishingmarginalproduct）注意：–1、边际产品递减规律是指在其他要素的使用不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，其带来的边际产出会逐渐减少。边际产品递减规律仅适用于所有其