7-1-2压杆稳定及欧拉公式

7-1压杆稳定欧拉公式任课教师洪单平授课班级12建筑工程授课时间2013/3学时2课题压杆稳定概念及欧拉公式课型面授教学方法讲练结合教学目的掌握压杆稳定概念欧拉公式的使用教学重点压杆稳定概念欧拉公式的使用教学难点欧拉公式的使用湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件第七章压杆稳定问题第一节压杆稳定概念第二节细长压杆的临界应力欧拉公式第三节压杆的稳定性计算举例第一节压杆稳定概念•问题引入2cm5.15.03MPa,40:Ac已知求：使其破坏所需压力。第一种情况：6440101.5106000NcPA第二种情况：N30P3cm10cm2000年１０月２５日南京电视台演播中心工地事故造成５人死亡新华网南京１０月２５日电（记者王家言）今天上午１０时３０分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成５人死亡，另有３５人受伤被送往医院抢救和治疗。2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。稳定性——指承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。第一节概述上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称为失稳，或称屈曲。刚体平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡第一节概述●受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。●受压杆则要考虑稳定性问题。●短粗的压杆——强度问题●细长的压杆——稳定性问题第一节概述3cm10cm杆件平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡临界状态FFcrFFcrFFF=FcrF中心受压细长直杆的稳定性第一节概述压杆稳定的概念平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形FPFcr:直线平衡构形FPFcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)第一节概述压杆稳定的概念压杆稳定与不稳定的静力学准则FPFcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FPFcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。第一节概述弯曲平衡构形临界载荷:用Fcr表示失稳(屈曲)在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。压杆稳定的概念第一节概述弯曲平衡构形压杆稳定与不稳定的静力学准则使杆件保持稳定平衡状态的最大压力crF——临界压力稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。第一节概述注：使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为压杆的临界载荷l22EIFcr=—欧拉公式n=1第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷l2n22EIF=临界载荷:—欧拉公式说明:1、临界载荷Fcr与杆的抗弯刚度成正比;2、临界载荷Fcr与杆长成反比;3、欧拉公式中的横截面的惯性矩I应取最小值Imin;压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯曲;第二节细长压杆的临界应力欧拉公式l22EIFcr=已知：横截面尺寸为宽3cm，厚0.5cmzxy10cm第二节细长压杆的临界应力欧拉公式二、两端非铰支细长压杆的临界载荷FFFF(l)22EIFcr=各种支承压杆临界载荷的通用公式:（仍称欧拉公式）——长度因数l——相当长度注意判断在哪个平面内失稳22()crEIPl1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则I应取最小的形心主惯性矩；2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则I应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。yzyxbh例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆如图示，如取E=200GPa，d=160mm,试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a)(b)(c)5m7m9m解：三根压杆临界力分别为：kNLEIPckNLEIPbkNLEIPaljljlj313695.06416.010200264577.06416.0102002540516416.010200)(249222249222249222()()()cracrbcrcPPP例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载(A)P1=P2(B)P1P2(C)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系aaP1ABCDaaP2ABCD()aAD图中，解：杆受压NPAD21222EIaPEIa122122bAB图（）中，杆受压NPAB222EIaPEIa222AB为零杆AC为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？lhhhb(a)(b)解：PPcrbcra2222EIlEIlba()()IIbahhb431212hb38lhhhb(a)(b)例4：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限弹性模量E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。240sMPa解：查表知：10号工字钢214.3Acm4min33IcmSsPA64(24010)(14.310)343.2NkN屈服荷载临界压力22()crEIPl2982(21010)(3310)(21)N171kN2ScrPP可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。若仅从强度观念考虑那就很危险了！！！作业：P1607-1、7-2小结：压杆稳定概念及欧拉公式预习：第三节压杆稳定计算