1.5《平方差公式》课件(北师大版)-(2)

判断正误：(1)(a+5)(a-5)=(2)(3x+2)(3x-2)=52a2223x(3)(a-2b)(-a-2b)=(4)(100+2)(100-2)==9996(5)(2a+b)(2a-b)=224ba222100224ba学习目标：•会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。4a4有一位地主,把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?原有:a2现有:(a+4)(a-4)=a2-16观察与思考1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？2111aaa636414314463996400例2用平方差公式进行简便计算：(1)10397(2)118122解：(1)10397100310032210039991(2)1181221202120222120214396⑴102×98=⑵50×49=1323⑶59.8×60.2=⑷5678×5680－56792(100＋2)(100－2)=9996(50＋)(50－)=2499592323(60－0.2)(60+0.2)=3599.96=(5679－1)(5679+1)－56792=56792－1－56792=-1辨析与反思下列各式的解法中，哪种简单？请选择：2221aababab解（一）：原式3222aababab4332222aabababab4a解（二）：原式22222aabab42222aabab4a辨析与反思1223233abab解（一）：原式123633abab22224aababb224ab解（二）：原式123233abab22abab224ab公式的应用1.学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？mm333m公式的应用2.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当时的面积.2,0.8abbababa变式练习(1)填空224622222222)()())((.5))(____(____.4944)2)(2(.3))((.2)()()3)(3(.1zyxzyxbabbyxxxabbaxxx9-x2-3-a-ba3a3x+yz将x+y看作整体，则相同项为？，相反项为？。23y23y222222)()())((.3)()())((.2)()())((.1zyxzyxzyxzyxzyxzyxy+zx-yxyx-zz222222)()())((.3)()())((.2)()())((.1zyxzyxzyxzyxzyxzyx变式练习（2）计算)])(())()][()((2[.3)2)(2())((.2))()((.1222zyzyxzxzyxyxxyxyxyxyxbababa442222222222)()())(())()((.1bababababababa原式解：22222222223242)242()()2)(2())((.2yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx原式解：)])(())()][()((2[.32zyzyxzxzyxyxx])][(2[2222222zyxzyxx原式解：442222222222222)()())(())(2(xyxyyxyxyxyxx123441234612345.2)12)(12)(12)(12(.1216842________)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(.31423322xxxxxxxxxxxxxxxxnn根据前面的规律可得：观察下列各式：xn+1-13123)12)(12(3)12)(12)(12(3)12)(12)(12)(12()12()12)(12)(12)(12)(12()12)(12)(12)(12(.1321616168816844216842216842解：原式111234512345)112345(12345)112345)(112345(12345123441234612345.2222222解：原式（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1.平方差公式的内涵：22))((bababa2.平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行