《机械设计基础》第四章 齿轮机构

机械设计基础《机械设计基础》机械设计基础第四章齿轮机构优点：瞬时传动比恒定，传动准确、平稳；效率高；寿命长，工作可靠；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围大。缺点：制造和安装精度高，成本高；低精度齿轮会产生噪声和振动；不适宜远距离传动。4.1.1齿轮机构的特点4.1齿轮机构的特点和类型机械设计基础4.1.2齿轮机构的类型交错轴交错轴斜齿轮机构蜗杆蜗轮机构相交轴锥齿轮机构直齿曲齿平行轴直齿斜齿人字齿外啮合内啮合齿轮齿条按轮齿方向分按两轴的相对位置按啮合方式分机械设计基础按齿轮机构传动的工作条件可分为：（1）开式齿轮机构：齿轮是外露的，结构简单，但由于易落入灰砂和不能保证良好的润滑，轮齿极易磨损，为克服此缺点，常加设防护罩。多用于农业机械、建筑机械以及简易机械设备中的低速齿轮。（2）闭式齿轮机构：齿轮密闭于刚性较大的箱壳内，润滑条件好，安装精确，可保证良好的工作，应用较广。如机床主轴箱中的齿轮、齿轮减速器等。按轮齿齿面硬度，齿轮机构可分为：（1）软齿面齿轮机构：两齿轮之一或两齿轮齿面硬度≤350HBS的齿轮传动。（2）硬齿面齿轮机构：齿面硬度350HBS的齿轮传动。按齿轮齿廓曲线的形状分，齿轮机构可分为渐开线、摆线和圆弧齿轮三种，其中渐开线齿轮应用广泛。机械设计基础4.2渐开线的形成和基本性质4.2.1渐开线的形成一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹称为渐开线。4.2.2渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA（2）发生线NK是渐开线K点的法线（渐开线的法线必切于基圆）N是渐开线K点的曲率中心；NK是渐开线K点的曲率半径；离圆心越远，曲率半径越大，渐开线越平缓。渐开线的形成机械设计基础3）渐开线各点的压力角不等，离圆心越远，压力角越大。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状相同；基圆小，渐开线弯曲；基圆大，渐开线平缓；基圆无穷大，渐开线变成直线。压力角（展角）相同时：∵5）基圆内无渐开线。机械设计基础4.2.3渐开线的方程式渐开线的极坐标参数方程渐开线函数：invαk=θk=tanαk－αkNK=NA（因为机械设计基础证明渐开线上任一点的法线必切于基圆→两渐开线齿廓接触点K的公法线nn必同时切于两个基圆，即为两基圆的内公切线N1N2→当齿轮转向一定时，无论两齿廓在何处接触（K，K'），其公法线均与同一内公切线N1N2重合→nn与连心线的交点P为定点→得证。4.2.4渐开线齿廓啮合基本定律(一)渐开线齿廓能实现定比传动意义渐开线齿轮传动平稳、准确。机械设计基础注意：节圆是一对齿轮啮合传动时产生的，所以单个齿轮没有节圆，也不存在节点。4.2.5渐开线齿廓啮合的特点（1）啮合线为一条不变的直线（2）传力方向不变（3）渐开线齿轮中心距的可变性分度圆与节圆、压力角与啮合角的区别：①就单独一个齿轮而言，只有分度圆和压力角，而无节圆和啮合角；只有当一对齿轮互相啮合时，才有节圆和啮合角；②当一对标准齿轮啮合时，分度圆是否与节圆重合，压力角与啮合角是否相等，取决于两齿轮是否为标准安装。如果标准安装，则两圆重合、两角相等；否则均不相等。机械设计基础o4.3.1齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚sk分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ek分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pk=sk+ek分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpbseskekpk标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距pb、4.3渐开线标准直齿圆柱齿轮rk机械设计基础1）齿数z齿轮分度圆直径d、齿数z和齿距p间的关系为πd=zp，d=zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数，其单位为mm，已标准化（表4-2标准模数系列），它是决定齿轮大小的主要参数之一，d=mz。4）齿顶高系数ha*齿顶高ha=ha*m5）顶隙系数c*齿根高hf=(ha*+c*)m3）压力角α即分度圆压力角，规定其标准值为α=20。。它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。基本参数齿制ha*c*正常齿制10.25短齿制0.80.32）模数m机械设计基础4.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆df=d-2hf=(z-2ha*-c*)m齿厚与齿槽宽s=e=πm/2齿距p=πm分度圆直径d=mz齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(2ha*+c*)m基圆db=dcosα基圆齿距与法向齿距pb=pn=pcosα机械设计基础【例4-1】为修配一残损的正常齿制标准直齿圆柱外齿轮，实测齿高为8.96mm，齿顶圆直径为135.90mm。试确定该齿轮的主要尺寸。解：由表4-3可知，**afa(2)hhhhcm。设*a1h，*0.25c，则**a/(2)8.96/(210.25)3.982mmmhhc由表4-2查得4mmm，则*aaz=(2)/(135.90214)/431.975dhmm取齿数为z=32。分度圆直径432128mmdmz齿顶圆直径*aa2128214136mmddhm齿根圆直径**fa2()1282(10.25)4118mmddhcm基圆直径bcos128cos20120.281mmdd机械设计基础4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动4.4.1渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件◆正确啮合：为实现连续传动，前后两对齿应能同时在啮合线上接触，而不会相离或重叠。即，两轮相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离应相等正确啮合条件：模数相等,压力角相等机械设计基础1221/2semse121212()2marrrrzz4.4.2渐开线齿轮的标准中心距一对渐开线外啮合标准齿轮，如果安装正确，在理论上是没有齿侧间隙（简称侧隙）的。否则，两轮在啮合过程中就会发生冲击和噪声，正反转转换时还会出现空程。而标准齿轮正确安装，实现无侧隙啮合的条件是：因此正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距（简称中心距），用a表示，见图4-7所示，即机械设计基础4.4.3连续传动条件◆一对轮齿的啮合过程起始啮合点B2，终止啮合点B1极限啮合点N1，极限啮合点N2实际啮合线段B1B2，极限啮合线段N1N2◆连续传动条件当前一对齿在B1点将要脱离啮合时，后一对齿正好或已经从B2点进入啮合。即满足B1B2≥pb。◆重合度重合度越大，表示同时啮合的齿对数越多或多对齿啮合的时间越长，齿轮传动越平稳，承载能力越高。机械设计基础【例4-2】一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿）传动，已知传动比123i，小齿轮齿数130z，模数3mmm，求两齿轮的几何尺寸及传动中心距。解：（1）大齿轮的齿数212133090ziz（2）两齿轮的几何尺寸由题意可知，**a1,0.25hc；由正确啮合条件可知，12mmm，1220；11*a11a**f11ab1133090mm29021396mm2()902(10.25)382.5mmcos90cos2084.56mmdmzddhmddhcmdd22*a22a**f22ab22390270mm2270213276mm2()2702(10.25)3262.5mmcos270cos20253.69mmdmzddhmddhcmdd（3）传动中心距1211()3(3090)180mm22amzz机械设计基础4.5渐开线齿轮的加工原理与根切现象1.仿形法（成形法）原理：刀具刃形与被加工齿轮的齿槽形状相同。机床：普通铣床。刀具：圆盘铣刀、指形铣刀。运动：切削运动、进给运动、分度运动。特点：精度低、生产率低。应用：单件及低精度齿轮加工。刀具的选择与m、、z有关，每一种模数有8把铣刀。112～13214～16317～20421～25526～34635～54755～1348≥135刀号加工齿数每把刀的刀刃形状，按它加工范围内最少齿数的齿轮齿形来设计，故加工其它齿数的齿轮时存在理论误差。4.5.1渐开线齿轮的加工原理仿形法加工机械设计基础2.展成法（包络法、范成法）原理：一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。如将一个齿轮做成刀具(刃形是渐开线)，并与齿坯仿照一对齿轮啮合进行相对运动(i12=ω1/ω2=z2/z1)，则加工出的齿轮必然是渐开线齿轮。（一）齿轮插刀机床：插齿机运动：展成运动i12=ω1/ω2=z2/z1切削运动进给运动让刀运动齿轮插刀插齿特点：精度高，生产率较低。应用：加工单个或多联直齿轮。机械设计基础（二）齿条插刀机床：插齿机运动：展成运动v1=ω2r2=ω2mz2/2切削运动进给运动让刀运动特点：精度高，生产率较低。应用：加工单个或多联直齿轮。展成原理演示机械设计基础（三）齿轮滚刀机床：滚齿机运动：展成运动i12=ω1/ω2=z2/z1切削运动进给运动特点：精度较高，生产率高。应用：加工直齿轮、斜齿轮、蜗轮及齿轮轴。齿轮滚刀滚齿机械设计基础展成法总结：渐开线齿廓及齿轮基本参数的保证◆渐开线齿廓：靠刀具和展成运动i12=ω1/ω2=z2/z1保证；◆齿数z：靠刀具，及调整机床改变传动比i12=ω1/ω2=z2/z1保证；◆模数m：靠刀具和展成运动i12=ω1/ω2=z2/z1保证；◆压力角α：靠刀具和展成运动i12=ω1/ω2=z2/z1保证；◆齿顶高系数h*a：靠刀具和控制径向进刀量保证；◆齿顶高系数c*：靠刀具和控制径向进刀量保证；用同一把齿轮刀具，通过调节i12，可以加工出相同模数和压力角，不同齿数的齿轮（包括标准齿轮、变位齿轮）。机械设计基础◆根切现象用展成法加工标准齿轮时，有时会将齿根部正常的渐开线齿廓切去一部分。◆根切后果轮齿弯曲强度和重合度降低。一、根切现象与不产生根切的最少齿数◆根切原因图示为用齿条刀具加工标准齿轮时情况，刀具中线与齿轮分度圆相切，NP为啮合线，N点为极限啮合点，B点为齿条顶线与啮合线的交点，即终止啮合点。因为基圆以内无渐开线，故当终止啮合点B高于极限啮合点N1时，就会产生根切。根切的产生机械设计基础◆标准齿轮不产生根切的最少齿数要避免根切，刀具的齿项线不得超过N点，即时时22sinsinsin2mzNMPNr而整理后得机械设计基础4.5.3公法线长度和固定弦齿厚公法线长度：是指齿轮千分尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。用途：测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度，以控制轮齿齿侧间隙公差如何计算公法线长度呢？如图所示，设千分尺与齿廓相切于A、B两点，A、B两点在分度圆上，设跨齿数为k，则AB两点的距离AB即为所测得的公法线长度，用Wk表示。机械设计基础Kbb(1)Wkps测量公法线长度只需要普通的卡尺或专用的公法线千分尺，测量方法简便，结果准确，在齿轮加工中应用比较广泛。标准齿轮的公法线长度计算公式为根据渐开线的性质可得出2.9521(0.5)0.014Wmkz当20时，0.1110.5kz，计算出的跨齿数k应四舍五入取整数。机械设计基础分度圆弦齿厚ABsh测量公法线长度，对于某些齿宽较小的斜齿圆柱齿轮将无法测量；对于大模数齿轮，测量也有困难；此外，还不能用于检测锥齿轮和蜗轮。在这种情况下，通常改测齿轮的分度圆弦齿厚。分度圆上的齿厚对应的弦长称为分度圆弦齿厚，用表示，如图4-14所示。为了确定测量位置，把齿顶到分度圆弦齿厚的径向距离称为分度圆弦齿高，用表示。标准齿轮分度圆弦齿厚和弦齿高的计算公式分别为ABs90sinsmzz*901-cos2azhmhz测量分度圆弦齿厚是以齿顶圆为基准的，测量的结果必然会受到齿顶圆误差的影响，而公法线长度测量与齿顶圆无关。机械设计基础4.6渐开线变位直齿