三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件

§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1、参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响.2、由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象它与正弦函数图象有什么相似之处？概念介绍：当函数表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间称为这个振动的周期单位时间内往复振动的次数称为振动的频率称为相位时的相位称为初相2TTf1j+t0tjsin(),[0,)(0,0)yAxxA+j+1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).223注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾用“五点法”做y=sinx在【0,2】上的函数图像1.y=2sin2x+.3例用五点法作函数（）在一个周期内的图象0010-10020-20-6123712562x+3xy=sin2x+3（）y=2sin2x+3（）232202-2xy-6256例2、试研究、与的图象关系)3sin(+xyxysin)6sin(xy21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(+xyxysinxysinxysinxysinxysin321.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系j一、函数y=sin(x+)图象j函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。jjjjj练习：函数y=3sin(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为_____43思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______125作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy212213描点：y=sinxy=sin2x22.y=sinωx与y=sinx图象的关系如下图在同一坐标系中作y=sin2x和y=sinx的图像x21siny对于函数xyO211342.描点：y=sinx21y=sinx函数、与的图象间的变化关系。xy2sinxysinxy21sin1-1223oxy2-324xy21sinxy2siny=sin2xy=sinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2倍y=sinxy=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1二、函数y=sinx(0)图象3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x223212121描点作图xy012-1-2223π2π例3、作函数及的简图.xysin21xysin2xysin21xysin横坐标不变纵坐标缩短到原来的1/2y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A0)图象例4、如何由的图像变换得的图象？xysin)32sin(3+xy1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法1：),,(顺序变换按Ajy=sin(x+)3y=sinx61276732函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍211-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：),,(顺序变换按Aj3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法1和方法2的差异在哪里？方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(j+xy在某周期内的简图得到)sin(j+xy在某周期内的简图得到)sin(j+xAy上的图象在得到RxAy)sin(j+沿x轴平行移动|φ|个单位横坐标伸长或缩短1/ω纵坐标伸长或缩短A倍沿x轴扩展归纳:的图像变换步骤到由)sin(sinj+xAyxy6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?214向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍214第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象421各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象2144巩固练习:解:练习为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+)的图象?3想一想?y=sinx向左(j0)或向右(j0)平移j个单位y=sin(x+j)y=sin(x+j)方法1：函数y＝sinx的图象经过怎样的变化能得到函数的图象。归纳小结先平移变换再伸缩变换纵坐标不变横坐标变为原来的倍1y=sin(x+j)纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变向左(j0)或向右(j0)方法2：平移个单位j先伸缩变换再平移变换横坐标变到原来的倍1)(sinjxy)sin(jx1.课后习题第1、3、4题.2.优化设计课时训练.