三角函数与零点 2016高考全国1卷理科12题

2016高考全国1卷理科12题学非探其花，要自拔其根——2016年高考全国1卷（理）第12题阳信一中屠志敏命题意图试题解析典型错误变式拓展规律总结教学启示命题意图本题考查的是高一三角函数的图象、性质等核心知识。考试大纲要求“理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与与x轴的交点等），理解正切函数在区间的单调性”。高考考题中也基本是以为情境设置问题。考纲还要求“了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型”，在近几年的高考题中均以周期性为核心进行考察。2,0)2,2()sin(xAy命题意图从思想方法层面看，本题考查了数形结合、转化与化归的思想从核心素养层面看，本题主要考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力试题分析周期性单调性对称性最值点零点典型错误数形结合,仔细观察零点和对称轴之间的距离xyOTkT24典型错误运用转化与化归的数学思想要保证转化的等价性试题解析关键有三步：•一是零点和对称轴的处理，•二是单调区间的处理，•三是验证。试题解析第一步：由“零点和对称轴”列等价条件注意到k的不同试题解析第二步：“单调区间”的处理思路2：思路1：因为上单调在)365,18()(xf218365T所以120得所以上单调在,)365,18()(xf)(182Zkk)(365)1(2Zkk120得思路3：的对称轴表示出)sin()(xxf)(2Zkkx上单调，所以在)365,18()(xf)(182Zkk)(365)1(2Zkk试题解析第二步：“单调区间”的处理思路3：的对称轴为表示出)sin()(xxf)(2Zkkx上单调在)365,18()(xf)(182Zkk)(365)1(2Zkk思路4：的对称轴为由)(4xfyx2T和周期)(4)(Zkkxxfy的对称轴为知上单调在)365,18()(xf)(184Zkk)(365)1(4Zkk思路2：上单调在)365,18()(xf)(182Zkk)(365)1(2Zkk120得120得120得试题解析第三步：验证验证是否单调求出单调区间验证对称轴是否在区间内试题解析关键有三步：•一是零点和对称轴的处理，•二是单调区间的处理，•三是验证。两种思路四种思路三种思路试题解析直接验证法为零点由4x为对称轴）（或4x解出验证对称轴或零点，以及单调区间变式拓展5()sin()(0)()41836fxx函数在，上单调递减，则的取值范围为________________.322()242252()+,+(),442+5252418()+,[phone]+4369729+369()=09252kxkkZkkfxkZkkkkkkkZk解：由，得的单减区间为，即得，只能取时，变式：变式拓展验证不用验证拓展1：变式拓展拓展2：()sincos(0).()()()=.fxxxxRfxfxx拓展2、（2015天津文14）已知函数，若函数在，内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为______规律总结1、注意选择题的灵活性，充分利用选项，采用特殊值法、排除法等技巧；sinsin().yxyAx2、运用数形结合的思想，借助于的图象和性质，解决的有关问题.3、多次运用转化的思想；但一定要注意等价转化教学启示三角函数的图象和性质仍将是高考的必考内容；掌握基本初等函数的图象和性质是解决函数问题的关键发挥“数学思想”和“逻辑用语”在解决问题中的“引领”作用，注意推理的严谨性要注重通性通法，但也要兼顾技巧，渗透一些做选择、填空题的方法，培养思维的灵活性.学非探其花，要自拔其根