三角函数专题复习

1三角函数专题第一节任意角和弧度制考点一、角的有关概念角的构成要素从运动的角度看角可分为、和从终边位置来看可分为和轴线角与β角的终边相同β=(k∈Z)(或β=,k∈Z)练习：1、判断下列各语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一定相同；（4）小于090的角一定是锐角；（5）钝角的终边在第二象限；（6）终边在直线3yx上的角表示为0036060,kkZ.注：正确理解“oo90~0间的角”；“第一象限的角”；“锐角”；“小于o90的角”2、师说41页考点二、弧长与扇形面积【典例】(1)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin2C.2sin1D.2sin1(2)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4【规律方法】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式lr,扇形的面积公式是21122Slrr(其中l是扇形的弧长是扇形的圆心角).2(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.提醒：运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制.练习：（1）弧长为3，圆心角为135的扇形半径为，面积为.（2）设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是第二节任意角的三角函数知识点：任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,它的终边上任意一点(,)Pxy,那么sin=_____,cos=_____,tan=_____,各象限符号Ⅰ_________Ⅱ_________Ⅲ_________Ⅳ_________口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦另外一种理解：任意角的三角函数：(1)锐角三角函数的定义：(2)任意角的三角函数定义：sinyrcosxrtanyx（22rxy）(3)任意角的三角函数的定义域和值域A角A的邻边角的余弦:cosA=斜边BA角A的对边角的正切:tanA=角A的邻边角的终边(,)PxyOxyrACA角A的对边角的正弦:sinA=斜边3特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0πsin________1________0cos________0________-1tan_____1___________0【典例1】三角函数的定义:师说42考点4例4练习：(1)已知角终边过点P(–12,5)，则下列正确的是（）A．5sin12B．12cos13C．12tan5D．12sin13（2）角终边上有一点(,5)Px，且cos13x(0x)，则sin____.（3）已知角的终边与单位圆的交点3(,)2Px则tan()A．3B．3C．33D．33（4）(2011·新课标全国卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2()A．45B．35C．35D．45（5）已知角的终边过点(12,5)P，则sincostan(6)若角的终边经过点(3,)Pm(0m)且2sin4，则cos的值为______.4【典例2】三角函数值符号的判断:师说42考点5例5练习：(1)若tanA0,且sinA0,则角A是第_______象限的角．（2）已知costan0，那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角（3）若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能【课后训练】1．若角的始边过点)2,1(P，则sin等于()A．55B．552C．55D．5522．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上的一点，25sin5，则y_3．若sin0且tan0是，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知角是第一象限角，那么必有()A．02sinB．02cosC．02tanD．2cos2sin5．300cos的值等于()A．23B．21C．21D．238．)619sin(的值为()A．21B．21C．23D．239．设0a,角的终边经过点)4,3(aaP,那么cos2sin的值等于A．52B．52C．51D．515第三节同角三角函数的基本关系知识点：师说43页两个同角公式：①22sincos1；②sintancos同角：同角的意思即两个公式中tancos,sin,后面的字母一样即可.提醒：常用的几个平方关系:2213()()1222234()()15522512()()11313公式有哪些变形？【典例1】sin,cos,tan知一求其余二（1）已知是第二象限的角,21tan，则cos=__________（2）已知1sin(5)5，则tan=_________练习：1.已知4cos5，且为第三象限角，则有sin______，tan______.2.若53sin，)2,0(，则cos.tan.3.若53cosx，),2(x，则xsin.xtan.4.若41sin，)2,0(，则cos.tan.5.若43cosA，)2,23(A，则Asin.Atan.6.若23tan，)2,0(，则sin.cos.67.若31tanC，),2(C，则Csin.Ccos.8.若21tan，则sin.cos.【典例2】三角函数中的齐次式问题已知tan2，则22sinsincos2cos（A）43（B）54（C）34（D）45【解析】222222sinsincos2cossinsincos2cossincos＝22tantan2tan1＝4224415【答案】D练习：已知sin2cos0，求下列各式的值：①sin4cos5sin2cos②2sinsin2③21cos2sincos【典例3】sincos,sincos知一求其余二关键:平方关系的应用2(sincos)12sincos1sin2已知1sincos5，且0，求sincos的值.练习：1.已知6sincos2,且0,求sincos的值.2.已知1sincos8,且42,求cossin的值.7第四节诱导公式诱导公式的记忆方法:公式一：公式二：公式三：公式五：公式四：公式六：记忆方法：步骤:①用诱导公式一或二把任意角化简到[0,2)范围内的角；②观察题目式子中前是还是2，如果是就用公式三或四，是2就用公式五或六；考点一、利用诱导公式化简【典例】化简3tan()cos(2)sin()2cos(3)sin(3).练习：化简3sin(2)cos(3)cos()2sin(3)sin()cos().利用诱导公式化简三角函数的原则和要求(1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少.(2)要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.xy2ππαOxy3π2π2αO8考点二、利用诱导公式求值【典例1】o585sin的值为(A)22(B)22(C)32(D)32【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择A。点拨：给角求值的原则：负化正、大化小、化到锐角再求值.练习：1.sin150sin240sin690cos150cos240cos690tan150tan240tan6902.611sin619sin631sin637sin23cos6)619sin()34sin()38sin(14tan3)34cos(419cos33tan()4【典例2】已知2cos()63，则2sin()3练习：若41)3cos(，则)23cos(___________练习：师说44页9【课后训练】1.(思考)给出下列命题：①22sincos1;②同角三角函数的基本关系式中角可以是任意角;③六组诱导公式中的角可以是任意角;④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关;⑤若1sin()3k(kZ)，则1sin3.其中正确的是()A.①③B.④C.②⑤D.④⑤2.cos300()A.32B.12C.12D.323.已知5cos()13，且是第四象限角，则sin(2)()A.1213B.1213C.1213D.5124.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20xy上，则3sin()cos()2sin()sin()2()A.2B.2C.0D.235.已知1cos()42，则sin()4.6.(2013·大纲版全国卷)已知是第二象限角，5sin13,则cos()A.1213B.513C.513D.12137.(2014·安庆模拟)已知sin(3)2sin()2，则sincos等于()A.25B.25C.25或25D.158.已知3(,)22，3tan(7)4，则sincos的值为()A.15B.15C.15D.7510第五节两角和与差的正弦、余弦、正切公式【知识梳理1】两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)():Ccos()___________________________.(2)():Ccos()___________________________.(3)():Ssin()___________________________.(4)():Ssin()___________________________.(5)():Ttan()__________________(,,,)2kkZ.(6)():Ttan()__________________(,,,)2kkZ.课前小练：1.sin15cos15tan75.2.若,54sin,1312cos且)2,23(，),2(，则)sin(3.已知1tan7，1tan3，则tan(2)A.1B.1C.33D.311【知识梳理2】二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)2:Ssin2_________________.(2)2:Ccos2_____________=_____________=_____________.(3)2:Ttan2____________________(,)4kkZ.二倍角公式：①熟记公式的结构；②左边的角右边角的二倍.范例：AAA2cos2sin24sin；CCCcossin22sin；xxx22sincos2cos