三角函数图像

三角函数的图像xyo教学目标1、理解三角函数“几何”作图法2、掌握三角函数“五点”作图法3、掌握三角函数图像变换原理与方法4、能用三种变换解答三角函数的图象问题教学重难点教学重点：三角函数图象的变换原理与应用教学难点：周期变换和平移变换的顺序对平移量的影响教学要点：灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题教学流程设置情景导入引导探索研究作图方法展示归纳总结提炼组织评价回馈布置课后作业三角函数有几种作法？三角函数的作用有哪些？★三角函数的图象是函数图象知识的延伸★是物理简谐波和交流电的图象★三角函数的图线是自然界的生命线想一想？函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像振幅振动周期振动频率相位初相五点作图法图像变换法1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中A、ω、φ的物理意义当y表示一个振动量时(x∈[0，＋∞))，A叫_______，T＝2πω叫作____________，f＝ω2π叫作___________，ωx＋φ叫作________，x＝0时的相位φ叫作________．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像的两种作法______________和_____________.1-1022322656723352yx●●●一.用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●正弦函数的图象叫做正弦曲线2π4-3/2o-π2-π3-/2π2π3π4xy根据：终边相同的角的同一三角函数值相等。1-1函数y=sinx,xR的图象正弦曲线函数正弦、余弦曲线-1xyo1-2-234y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R....XYO.2ππ23π2πxsinx2ππ23π2π0010-101-1二.用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图π2用五点作图法时，把函数y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ看成一个X,再求出其中的x的值2,0,sinxxy2,0,cosxxy图象的最高点)1,(2图象的最低点)1,(23图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(2,0,sinxxy“五点作图法”y=Asin（ωx+φ）的五点作图法例1作函数y=3sin(2+)的简图3x分析：因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图设：32xX那么：Xxsin3)32sin(3且23Xx当X取0，2，，，时，可求得相对应的、y的值，得到“五点”，再描点作图。然后将简图左右扩展。232xy=3sin(2x+)3略解：(2)描点：)0,6()3,12()0,3()3,127()0,65(，，，，（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。x0000332（1）列表：xyo6531263127-3除了用“几何法”，“五点作图法”，还有没有其他方法？函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21三角函数的图像变换011-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)②3y=sinxy=sin(x+)①3y=3sin(2x+)③3三角函数的图像变换01（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象三角函数的图像变换021-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)②3y=sinxy=3sin(2x+)③3y=sin2x①方法2:先伸缩后平移演示三角函数的图像变换021-１2-2oxy3-326536335y=sinxy=3sin(2x+)③3y=3sinx①y=3sin2x②三角函数的图像变换03课堂练习1、当函数y=－5sin(－2x+π/4)表示一个振动量时其振幅为周期为______频率为相位为初相为；2、将函数y=sin2x的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)3、要得到函数y=cos3x的图象，只需将函数y=cos(3x－π/6)的图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/18个单位D.向右平移π/18个单位4、函数y=3sin(x/2+π/3)的图象可由函数y=3sinx经（）变换而得；A.先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移π/6个单位B.先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再向右平移π/3个单位C.先向右平移π/3个单位，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D.先向左平移π/3个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）*5、要得到函数y=cos(2x－π/4)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/8个单位D.向右平移π/8个单位5π1/π－2x+π/4π/4CCDD课堂小结：1、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）用“五点法”作图；（2）利用变换关系作图。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。3、余弦型函数y=Acos(x+)的相关问题同样处理。y=sinx的图象y=Asin(x+)Y=sin(x+)y=sin(x+)y=sinx教学反馈本节内容的教学，是研究函数y=Asin（ωx+φ）图像的三种作法，所以整个设计尊重了教材的安排，选用了教材中的三个例题，学生对这三种类型的作图方法熟练掌握了，本堂课的教学目的也就达到了.这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像.二是会用图像平移伸缩变换作图，三是启发学生得出一般结论.布置作业课本页，题同学们辛苦了