三角函数图像变化PPT课件

）的图象（函数xAysin2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:y=cosx=sin(x+)周期：2T2概念介绍：当函数表示一个振动量时,A就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离,通常称A为这个振动的振幅.往复振动一次所需要的时间,T称为这个振动的周期.单位时间内往复振动的次数称为振动的频率.称为相位时的相位称为初相2TTf10sin(),[0,)(0,0)SAtxAt02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：第1步列表取点新课讲解:1、y=Asinx（A0）与y=sinx之间的关系AAxyxysinxAysin纵坐标伸长（A1时)或缩短（0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）xysinxysin2xysin210第2，3步：描点、作图结论一振幅变换(纵向伸缩变换)练习一321、将函数y=sinx的图像上的每一个点()坐标不变，()坐标()，可得到函数y=sinx的图像。2、将函数y=sinx的图像上的每一个点()坐标不变，()坐标()，可得到函数y=sinx的图像。522、y=sinωx(ω0)与y=sinx之间的关系1sin2yx对于函数和y=sin2x与例2y=sinx的图像。xyxysin横坐标缩短（ω1时)或伸长（0ω1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）xysinxysinxy2sinxy21sin0结论二周期变换(横向伸缩变换)练习二1、将函数y=sinx的图像上的每一个点()坐标不变，()坐标(),可得到函数y=sinx的图像。322、将函数y=sinx的图像上的每一个点()坐标不变，()坐标(),可得到函数y=sinx的图像。52xyxysin)sin(xy所有的点向左（φ0时）或向右（φ0时）平行移动|φ|个单位304324535249xysin)3sin(xy)4sin(xy3、y=sin(x+φ)与y=sinx之间的关系结论三相位变换练习三361、将函数y=sin(x+)的图像向()方向平移()个单位，可得到函数y=sinx的图像。2、将函数y=sin(x-)的图像向()方向平移()个单位，可得到函数y=sin(x-)的图像。6二、例题讲解例1、画出函数y=3sin(2x+π/3),x∈R的简图。解：x32x)32sin(xy023226123127650101000033函数y=3sin(2x+)的周期,先画出它在长度为一个周期的闭区间的图像。3T)0,6()3,12()0,3()0,65(xy)32sin(3xy0函数y=3sin(2x+π/3),x∈R图象可由y=sinx图象怎样变化得到？（有几种方法）)3,127(想一想？xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xyxysinxy2sin)32sin(xy)32sin(3xy方法一方法二xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy纵坐标不变横坐标向左平移π/3个单位纵坐标不变横坐标缩短为原来1/2横坐标不变纵坐标伸长为原来的3倍方法一变换过程)0,6()3,12()0,3()0,65(xysin)3sin(xy)32sin(xyxy)3,127()32sin(3xy画出正弦曲线在长度为2π的闭区间上的简图沿x轴平行移动得到y=sin(x+φ)，x∈R在长度为2π的某个区间上的简图横坐标伸长缩短得到sin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图得到Asin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图得到Asin(ωx+φ)x∈R的简图纵坐标伸长或缩短扩展沿x轴0图像)32sin(3xyxysinxy2sin)32sin(xy纵坐标不变横坐标缩短为原来1/2纵坐标不变横坐标向左平移π/6个单位横坐标不变纵坐标伸长为原来的3倍方法二变换过程xy06365)32sin(3xyxysin)32sin(xyxy2sin画出正弦曲线在长度为2π的闭区间上的简图横坐标伸长缩短得到sinωxx∈R在长度为一个周期的闭区间上简图沿x轴平行移动得到sin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图纵坐标伸长或缩短得到Asin(ωx+φ)x∈R在长度为一个周期的闭区间上简图沿x轴扩展得到Asin(ωx+φ)x∈R的简图图像3)(3652T22T1243x0)6sin(22)sin()2,12(得代入即xAyAZkk226,.,30k得取例2：图中曲线是函数的一部分图像，求这个函数的解析式。)sin(xAyx012OAXY365解：由图知，2A)32sin2x（y所求函数解析式为1、要得到函数y=3cos(2x-π/4)个单位，只需将函数y=3cos2x的图象上的点（）(A)向右平移π/4个单位(B)向左平移π/4个单位(C)向右平移π/8个单位(D)向左平移π/8个单位2、要得到函数y=sin5x的图象，只要把函数y=sin(5x+1/2)的图象上所有的点（）A向左平移π/10个单位B向右平移1/10个单位C向左平移π/2个单位D向右平移1/2个单位练习3、要得到函数y=4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-π/3)图象上所有的点向平移个单位。练习：要得到函数y=-4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-π/3)图象上所有的点向平移个单位。左6)]6(2sin[4)32sin(4)2(2sin[4)2sin(42sin4xxyxxxy左324、下列说法正确的有_________________(A)函数y=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到函数y=sin(-x+2)的图象(B)函数y=sin2x图象上所有点向左平移π/3个单位得到函数y=sin（2x+π/3）图象.(C)函数y=cos(x+π/5)图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，得到函数y=cos(x/2+π/5)的图象.(D)函数y=3sin（x+π/3）图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，纵坐标缩为原来的2/3，得到函数y=2sin(2x+π/3)的图象.(E)函数y=5cos(x-2)图象上所有点的向左平移π/2个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y=-15sin(x-2)的图象.(F)函数y=2sin(2x+π/4)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π/4个单位，得到函数y=2sinx的图象.FEDA，，，y=sin（2x+2π/3）y=cos(x/2+π/10)5、把函数f(x)的图象所有的点向左，向下分别平移2个单位后，可以得到y=sin2x的图象，则f(x)的解析式为（）(A)f(x)=sin(2x+4)(B)f(x)=sin(2x+4)-2（C）f(x)=sin(2x-4)-2(D)f(x)=sin(2x-4)+2D由正弦函数变化到y=Asin(ωx+φ)的图象可以有多种途径，但主要有三种变化：平移变化、横坐标变化、纵坐标变化，关键是横坐标的伸缩变化与平移变化的先后次序，要注意当先伸缩再平移时应平移多少个单位。小结步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展的图象变换步骤到由)sin(sinxAyxy上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(