2015年初一升初二数学暑假补习专用资料

2015年07月2015年初一升初二暑期培优教材（数学）第一讲平方根【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00；（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数；（3）a0（0a）。2、平方根：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a”，另外一个是“-a”,读作“负根号a”，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。)0()0(2aaaaaaaa20a【典型例题】例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）25（2）100（3）1（4）0（5）94（6）7例2、计算（1）81（2）41（3）-169例3、计算（1）264（2）24925（3）22.7（4）22（5）2544369（6）416925例4、当22aa有意义时，a的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根.（1）16（2）225121（3）12（4）0.01（5）25（6）（-101）22、计算（1）28116（2）25.0（3）146449（4）41225.03、判断（1）－52的平方根为－5（）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数（）（3）0和负数没有平方根（）（4）4是2的算术平方根（）（5）9的平方根是±3（）（6）因为161的平方根是±41,所以161=±41（）4、121xx有意义，则x的范围___________5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（）A.a2=±mB.a=±m2C.a=±mD.±a=±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a0D.－（a2+1）2、2a等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±SD.S=a4、当x___________时，x31是二次根式．5、要使21xx有意义，则x的范围为___________6、计算（1）-16964（2）2243【记一记】100102121112144122169132196142225152256162289172324182361192400202625252第二讲立方根【学习目标】1.掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注：aa33，aa33)(4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、（1）由于3)3(的-27，则是的立方根。（2）若=b成立，则是的立方；是的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？例3、求下列各数的立方根（1）512（2）833（3）0（4）216.0例4、比较三个数的大小:359,0,36例5、若124ba=0，则ab的立方根是多少？★例6、已知x=nmnm3是m+n+3的算术平方根，y=322nmnm是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题：1、若3)5.0(=0.125，则是的立方根．2、64的立方根是________．3、38的立方根是________二、判断并加以说明．1、81的立方根是21；（）2、5没有立方根；（）3、2161的立方根是61；（）4、92是7298的立方根；（）5、负数没有平方根和立方根；（）6、a的三次方根是负数，a必是负数；（）7、立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8、如果x的立方根是2，那么8x；（）9．5的立方根是35；（）10、2161的立方根是没有意义；（）11、271的立方根是31；（）三、选择题：1、8的立方根是（）A、2B、-2C、4D、+22、364的立方根是（）．A、16B、34C、4D、83、计算3825的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-74．下列叙述正确的是（）．A．37是7的一个立方根B．)11(3的立方是11C．如果x有算术平方根，则x＞0D．如果x有平方根，它一定有立方根四、计算题1、已知276433ba=0，求bba)(的立方根。★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】一、判断题：1、729125的立方根是+95（）2、负数没有立方根（）3、-37是-7的立方根()4、若33yx，则x=y()5、若xy，则33yx（）二．选择题1、若m0,则m的立方根是（）A、3mB、-3mC、+3mD、3m2、如果36x是6-x的立方根，那么（）A、x6B、x=6C、6xD、x是任意实数三、填空题1、若x0,2x=,33x=2、比较大小：32353、2)4(的算术平方根与3)4(的立方根的乘积是4、若33)5(x，则1x=四、求下列各数的立方根．（1）1（2）10001（3）343（4）8515五、能力拓展题。已知ba117，dc117，（ca,为整数，db,为正的纯小数），求db的平方根。第三讲平方根和立方根的应用【学习目标】1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念；2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：（1）区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。（2）联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。特别注意：aa2)(aa2aa33aa33)(2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小：（1）＞b0a＞b（2）a＞b3a＞3b或3a＞3b4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、下列说法，正确的有（）（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a有立方根，那么a一定是正数；（3）如果a没有平方根，那么a一定是负数；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。A．1个B2个C3个D4例2、a.由于6443，则是的立方；是的立方根。b.若a＞0,则22)(a;33a例3、13的相反数是；2的绝对值是；331的倒数是。例4、A.若a=23,b=-∣－2∣，c=33)2(,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞aB.比较大小：5.145；3213m322m；332例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（），有立方根的是（）A．－﹙－2﹚B．3)3(C．2)1(D．11.1例6、如果53x+1有意义，则x可以取的最小整数为，若有意义，最小值是。例7、A、解方程8)12(3xB、若8ba=0，则ab的立方根是多少？【经典练习】一、判断题（1）只有正数才有平方根、算术平方根和立方根（）（2）如果a没有平方根，那么a也没有立方根（）（3）如果a有立方根，那么a也有平方根（）（4）算术平方根等于它本身的数为0（）（5）a的三次方根是负数，a必是负数（）（6）36344=43634（）二、填空题1、81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210的算术平方根是。2、21a的最小值是________，此时a的取值是________。3、若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是。4、当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义。5、25的相反数是；333的倒数是。三、选择题1、12x的算术平方根是2，则x（）A.23B.23C.21D.212、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是()A.0B.1C.0和1D.-1和13、若-a-b＞0，则2)(ba=（）.A.-a-bB.baC.baD.ba4、比较大小：A.若a=2)5(,b=-∣－1∣，c=33)2(,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a5、若a0，则下列各数有平方根的是（）A.-aB.2aC.32aD.a四、计算题1、解方程：（1）4(x+1)2=8（2）27)1(83x2、若a＞0，3422ba=0成立，则aba22的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？【课后作业】一、判断题：1、下列说法中正确的是（）A、－4没有立方根B、1的立方根是±1C、361的立方根是61D、－5的立方根是352、在下列各式中：327102=343001.0=0.1,301.0=0.1,－33)27(=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，14、若81x+x81有意义，则3x=______.二、.判断下列各式是否正确成立.1、若｜a｜＞b,则a2＞b2（）2、若a＞b，则a＞b，且3a＞3b（）3、32633=33·3263（）三、填空题1、平方根是它本身的数是____；立方根是其本身的数是____；算术平方根是其本身的数是________。2、若a＜0，则(3a)－3=_________.3、若a2=1，则3a=_________.4、π的5次方根是_________.5、若±3aa，则a是。6、－0.008的立方根的平方等于_________.四、解方程(x－1)3=－641.第四讲实数【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进行简单的四则运