《从平面向量到空间向量》

§1从平面向量到空间向量复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:相等向量：长度相等且方向相同的向量AB用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。aCD用有向线段表示字母表示法：平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba(k0)ka(k0)k向量的数乘a平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba＋)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推广:(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn推广:南上东住处学校李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空间向量的表示表示方法1:用有向线段表示表示方法2:用字母表示a,b,c……或者a,b,c……如,A叫做向量的起点,B叫做向量的终点;AB空间向量的大小空间向量的大小也叫作向量的长度或模用或||表示ABa两向量的夹角abbaBOA过空间任意一点Ｏ作向量,的相等向量和,则∠AOB叫作向量,的夹角,记作,aOAOBaabbb过空间任意一点Ｏ作向量,的相等向量和,则∠AOB叫作向量,的夹角,记作,aaOAOAOBOBaaaabbbbbb规定0≤,≤ab规定0≤,≤aabb当,=/2时,向量与垂直,ababab记作:⊥当,=0或时,向量与平行,ababab记作://两向量的夹角1.,(1),,?ABCDABCDDCABDCAB例在正方体中向量与向量相等吗ABCD　　　ABBA　　　ABDC,,)1(:解AFED′C′B′A′DCB1.,(2),,?ABCDABCDCDCDBAAB例在正方体中向量与是相反向量吗BABA　　　　BACD　　　　BADC,,)2(:解AFED′C′B′A′DCB1.,(3),3?ABCDABCDEFABBBEF例在正方体中和分别是和的中点在正方体中能找到个与平行的向量吗,//,,)3(:BAEFBBABFEBAB所以的中点和分别是和因为中在三角形解AFED′C′B′A′DCBCDEFABEFBAEF//,////从而AFED′C′B′A′DCB.,,)3(;)2(;)1(,13131平行的向量举出与的相反向量举出向量相等的向量举出与向量中在长方体练习EF　ABAFAAAEADADDCBAABCD、AFED′C′B′A′DCBＤC　　　AＢ　　CD　　　ＢAEF　　ＤＡ　　　　BC　　CB　　　AD　　　AD　．　CB　　BC　　　DA　　　AD,,,)3(.,,,)2(,,)1(:平行的向量有与的相反向量有向量相等的向量有与解向量与直线alBAl为空间一直线,A,B是直线l上任意两点则称为直线l的方向向量.AB与平行的非零向量也为直线l的方向向量aAB练习2、过空间中一定点A，作方向向量为的空间直线。aaA向量与平面Aal如果直线l垂直于平面,那么把直线l的方向向量叫做平面的法向量.a所有与直线l平行的非零向量都是平面的法向量.练习3、过空间中一定点A，作法向量为的平面。aaA直线的方向向量法向量小结:空间向量的概念