2019版数学浙江省学业水平考试专题复习仿真模拟(三)

仿真模拟(三)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知集合A＝{x|x－2或x1}，B＝{x|x2或x0}，则(∁RA)∩B等于()A．(－2,0)B．[－2,0)C．∅D．(－2,1)答案B解析∵∁RA＝{x|－2≤x≤1}，∴(∁RA)∩B＝{x|－2≤x0}．2．函数f(x)＝lgx－1x－2的定义域是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2，＋∞)答案D解析由x－10，x－2≠0，解得x1且x≠2，即函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．故选D.3．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.π2B.2π3C.3π4D.5π6答案D解析由a⊥(a＋b)，得a·(a＋b)＝|a|2＋|a|·|b|·cos〈a，b〉＝9＋63cos〈a，b〉＝0，解得cos〈a，b〉＝－32，因为〈a，b〉∈[0,π]，所以向量a与b的夹角为5π6，故选D.4．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2D．2答案A解析∵ax＋y－2＝0在y轴上的截距为2，∴ax＋y－2＝0在x轴上的截距也为2，∴2a－2＝0，∴a＝1.5．已知角α的终边过点P(1,2)，则sin(π－α)－sinπ2＋α＋cos(－α)等于()A.55B.255C.455D.5答案B解析根据三角函数的定义知，sinα＝255，cosα＝55.∴sin(π－α)－sinπ2＋α＋cos(－α)＝sinα－cosα＋cosα＝sinα＝255.6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台答案B解析∵正视图和侧视图为三角形，∴该几何体为锥体．又∵俯视图是四边形，∴该几何体为四棱锥．7．若直线l：y＝x＋b是圆C：x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的切线，则实数b的值是()A．－2或－6B．2或－6C．2或－4D．－2或6答案A解析圆C：(x－1)2＋(y＋3)2＝2的圆心为C(1，－3)，半径为2，圆心到直线l的距离d＝|1＋3＋b|2＝2，可得b＝－2或b＝－6.8．若a，b为实数，则“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为log3a＞log3b，即a＞b＞0，所以“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的必要不充分条件，故选B.9.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是段线AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是()A．5B．4C．42D．25答案D解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设F(0，yF，4)，P(xP，yP，4)，E(4，yE，0)，其中yF，xP，yP，yE∈[0,4]，根据题意|PF|＝|4－xP|，即x2P＋yP－yF2＝|4－xP|，所以(yP－yF)2＝16－8xP≥0，得0≤xP≤2，|PE|＝4－xP2＋yP－yE2＋16≥4－22＋16＝25，当且仅当xP＝2，yP＝yE＝yF时等号成立．10．已知函数f(x)＝|3x－4|，x≤2，2x－1，x2，则满足f(x)≥1的x的取值范围为()A.1，53B.53，3C．(－∞，1)∪53，＋∞D．(－∞，1]∪53，3答案D解析不等式f(x)≥1等价于x2，2x－1≥1或x≤2，|3x－4|≥1，解得x≤1或53≤x≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪53，3，故选D.11．若两个正实数x，y满足2x＋1y＝1，且x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－4,2)B．(－4,8)C．(2,8)D．(1,2)答案A解析因为2x＋1y＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)·2x＋1y＝4＋4yx＋xy≥4＋24yx·xy＝8，当且仅当x＝4，y＝2时等号成立．因为x＋2ym2＋2m恒成立，所以m2＋2m8，解得－4m2，故选A.12．在数列{}an中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a21＋a22＋a23＋…＋a210等于()A．(310－1)2B.910－12C．910－1D.310－14答案B解析由Sn＝3n－1，当n＝1时，a1＝2.①当n≥2时，Sn－1＝3n－1－1，∴an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1(n≥2)，②将n＝1代入②得a1＝2，与①一致，∴{}an是等比数列，公比为3，则a21＋a22＋…＋a210＝41－9101－9＝910－12.13．设x，y满足约束条件3x－y－a≤0，x－y≥0，2x＋y≥0，若目标函数z＝x＋y的最大值为2，则实数a的值为()A．2B．1C．－1D．－2答案A解析先作出不等式组3x－y－a≤0，x－y≥0，2x＋y≥0表示的可行域如图(阴影部分，含边界)所示，因为目标函数z＝x＋y的最大值为2，所以z＝x＋y＝2，作出直线x＋y＝2，由图象知x＋y＝2与平面区域相交于点A，由x－y＝0，x＋y＝2，得x＝1，y＝1，即A(1,1)，同时A(1,1)也在直线3x－y－a＝0上，所以3－1－a＝0，则a＝2.故选A.14．已知△ABC的面积S＝a2－(b2＋c2)，则cosA等于()A．－4B.1717C．±1717D．－1717答案D解析根据余弦定理和三角形面积公式知S＝a2－(b2＋c2)＝－2bccosA＝12bcsinA，所以tanA＝－4，所以π2＜A＜π，且cosA＝－117＝－1717.15．若不等式|2x－1|≤3的解集恰为不等式ax2＋bx＋1≥0的解集，则a＋b等于()A．4B．2C．－2D．0答案D解析由|2x－1|≤3，得－3≤2x－1≤3，所以－1≤x≤2，所不等式ax2＋bx＋1≥0的解集是－1≤x≤2，根据根与系数的关系知，－1＋2＝－ba，－1×2＝1a，解得a＝－12，b＝12，所以a＋b＝0.16．已知双曲线C：x24－y2b2＝1(b0)的一条渐近线方程为y＝62x，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，且满足|PF1|∶|PF2|＝3∶1，则|PF1—→＋PF2—→|的值是()A．4B．26C．210D.6105答案C解析由双曲线的一条渐近线方程为y＝62x，得b2＝62，所以b＝6，c＝10.又|PF1|＝3|PF2|，且|PF1|－|PF2|＝2a＝4，所以|PF1|＝6，|PF2|＝2，又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以PF1⊥PF2，则|PF1—→＋PF2—→|＝|PF1—→|2＋|PF2—→|2＝210，故选C.17．已知点F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．(1，＋∞)B.102，＋∞C.1，102D.1，52答案C解析由|F1F2|＝2|OP|，可得|OP|＝c，即△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.由双曲线定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝4c2，化为(|PF2|＋a)2＝2c2－a2，即有2c2－a2≤4a2，可得c≤102a，由e＝ca可得1＜e≤102.18．已知函数f(x)＝x|x|，若对任意的x≤1，f(x＋m)＋f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]答案C解析由题意得f(x)＝x2，x≥0，－x2，x＜0，则易得函数f(x)为R上的单调递增的奇函数，则不等式f(x＋m)＋f(x)＜0等价于f(x＋m)＜－f(x)＝f(－x)，所以x＋m＜－x，又因为不等式f(x＋m)＋f(x)＜0在(－∞，1]上恒成立，所以x＋m＜－x在(－∞，1]上恒成立，所以m＜(－2x)min，x∈(－∞，1]，因为当x＝1时，－2x取得最小值－2，所以m＜－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2)，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C：y2＝ax(a0)的焦点为F，过焦点F和点P(0,1)的射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，O为坐标原点．若|FM|∶|MN|＝1∶3，则a＝________，S△FON＝________.答案224解析设点M的坐标为(xM，yM)，N点纵坐标为yN，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以xM＋a4a2＝34，所以xM＝a8，所以Ma8，2a4.由kMF＝kPM可知24a－a8＝1－24a－a8，解得a＝2.所以yMyN＝24ayN＝14，解得yN＝2.所以S△FON＝12×2×24＝24.20．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则1a＋21b＋2的最小值为________．答案16解析由题意得1a＋21b＋2＝a＋ba＋2·a＋bb＋2＝ba＋3ab＋3＝10＋3ba＋ab≥10＋3×2＝16，当且仅当ba＝ab，即a＝b＝12时取等号．21．等比数列{an}中，前n项和为Sn，a1a9＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值为________．答案－2解析设等比数列{an}的公比为q，则由a1a9＝2a3a6得a21q8＝2a21q7，解得q＝2，则S5＝a11－251－2＝－62，解得a1＝－2.22．已知函数f(x)＝|log3x|，0＜x≤3，13x2－103x＋8，x＞3，a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是________．答案(21,24)解析设a＜b＜c＜d，作出函数f(x)的图象，如图，由图可知，ab＝1，c＋d＝10，所以abcd＝cd,3＜c＜4，所以cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25，显然21＜cd＜24，所以abcd的取值范围是(21,24)．三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f(x)＝a－bcos2x(b0)的最大值为32，最小值为－12.(1)求a，b的值；(2)求g(x)＝－4sinax－π3＋b的图象的对称中心和对称轴方程．解(1)因为b0，易得f(x)max＝a＋b＝32，f(x)min＝a－b＝－12，解得a＝12，b＝1.(2)由(1)得，g(x)＝－4sin12x－π3＋1，由sin12x－π3＝0，可得12x－π3＝kπ，k∈Z，即x＝2kπ＋2π3，k∈Z，所以函数g(x)图象的对称中心是2kπ＋2π3，1，k∈Z.由sin12x－π3＝±1，可得12x－π3＝kπ＋π2，k∈Z，即x＝2kπ＋5π3，k∈Z，所以函数g(x)图象的对称轴方程为x＝2kπ＋5π3，k∈Z.24．(10分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝8x上相异两点，且满足x1＋x2＝4.(1)若直线AB经过点F(2,0)，求|AB|的值；(2)是否存在直线AB，使得线段AB的中垂线交x轴于点M，且|MA|＝42？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．解(1)因为直线AB过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，根据抛物线的定义得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋