2019版数学浙江省学业水平考试专题复习仿真模拟(二)

仿真模拟(二)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B等于()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}答案D解析利用数轴可求得A∩B＝{x|0＜x＜1}，故选D.2．函数y＝2－x＋ln(x－1)的定义域为()A．(1,2]B．[1,2]C．(－∞，1)D．[2，＋∞)答案A解析由2－x≥0，x－1＞0，得1＜x≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组x＋y≤2，y≥x表示的平面区域是()答案C解析由不等式组x＋y≤2，y≥x可知不等式组表示的平面区域为x＋y＝2的下方，直线y＝x的上方，故选C.4．设向量a＝(1，－1)，b＝(0,1)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝1C．(a＋b)⊥bD．a∥b答案C解析因为|a|＝2，|b|＝1，故A错误；a·b＝－1，故B错误；(a＋b)·b＝(1,0)·(0,1)＝0，故C正确；a，b不平行，故D错误．故选C.5．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n答案B解析对于选项A，若m，n⊂β，m∩n＝P，α∥β，则m∥α，n∥α，此时m与n不平行，故A错；对于选项B，由平面平行的传递性可知B正确；对于选项C，当α⊥β，α∩β＝l，m∥l，m⊄α时，有m∥α，此时m∥β或m⊂β，故C错；对于选项D，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D错．故选B.6．不等式x＋3|2x－1|的解集为()A.－4，23B.－23，4C．(－∞，4)D.－23，＋∞答案B解析不等式x＋3|2x－1|等价于－(x＋3)2x－1x＋3，由此解得－23x4，故选B.7．命题p：x∈R且满足sin2x＝1.命题q：x∈R且满足tanx＝1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由sin2x＝1，得2x＝π2＋2kπ，k∈Z，即x＝π4＋kπ，k∈Z；由tanx＝1，得x＝π4＋kπ，k∈Z，所以p是q的充要条件，故选C.8．在△ABC中，cosA＝35，cosB＝45，则sin(A－B)等于()A．－725B.725C．－925D.925答案B解析∵A，B∈(0，π)，∴sinA＝45，sinB＝35，∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝725.9．已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20答案D解析设圆C的圆心坐标为(m,0)，则由|CA|＝|CB|，得m－52＋4＝m＋12＋16，解得m＝1，圆的半径为25，所以其方程为(x－1)2＋y2＝20，故选D.10．已知a0，－1b0，则下列结论正确的是()A．aabab2B．abaab2C．abab2aD．ab2aba答案C解析由题意得ab－ab2＝ab(1－b)0，所以abab2，ab2－a＝a(b＋1)(b－1)0，所以ab2a，故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是()A．(1＋2)cm2B．(3＋2)cm2C．(4＋2)cm2D．(5＋2)cm2答案C解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋2)cm2.故选C.12．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的最小值是()A.63B.233C.433D.263答案C解析由题意得x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，则x1＋x2＋ax1x2＝4a＋13a，因为a0，所以4a＋13a≥433，当且仅当a＝36时等号成立．所以x1＋x2＋ax1x2的最小值是433，故选C.13．已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，2x－4，x＞0，若函数y＝f()fx＋a有四个零点，则实数a的取值范围为()A．[－2,2)B．[1,5)C．[1,2)D．[－2,5)答案C解析函数y＝f()fx＋a有四个零点，则f()fx＋a＝0有四个解，则方程f(x)＋a＝－1与f(x)＋a＝2各有两个解，作出函数f(x)的图象(图略)可得－3＜－a－1≤1，－3＜2－a≤1，解得－2≤a＜2，1≤a＜5，所以1≤a＜2.故选C.14．已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，若S3＝72，则S6等于()A.312B.632C．63D.1272答案B解析由题意得S6＝S3(1＋q3)＝72×(1＋23)＝632，故选B.15．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10B．20C．100D．200答案C解析a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a24＋2a4a6＋a26＝(a4＋a6)2＝102＝100，故选C.16．已知函数f(x)＝x＋2，xa，x2＋5x＋2，x≤a，函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[－1,1)B．[0,2]C．[－2,2)D．[－1,2)答案D解析由题意知g(x)＝2－x，xa，x2＋3x＋2，x≤a，因为g(x)有三个不同的零点，所以2－x＝0在xa时有一个解，由x＝2得a2.由x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2，则由x≤a得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1,2)，故选D.17．已知F1(－c,0)，F2(c,0)分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点且满足PF1—→·PF2—→＝－12c2，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[3，＋∞)C．[2，＋∞)D.5＋12，＋∞答案C解析设P(x0，y0)，则PF1—→·PF2—→＝(－c－x0)(c－x0)＋y20＝x20＋y20－c2，所以x20＋y20－c2＝－12c2.又x20a2－y20b2＝1，所以x20＝a21＋y20b2，所以a21＋y20b2＋y20－c2＝－12c2，整理得c2y20b2＝c22－a2，所以c22－a2≥0，所以c≥2a，e≥2，故选C.18．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点(点P，Q可以重合)，则B1P＋PQ的最小值为()A.32B.2C.3D．2答案A解析P在对角线AC1上，Q在底面ABCD上，PQ取最小值时P在平面ABCD上的射影落在AC上，将△AB1C1沿AC1翻折到△AB1′C1，使平面AB1′C1与平面ACC1在同一平面内，B1P＝B1′P，所以(B1′P＋PQ)min为B1′到AC的距离B1′Q.由题意知，△ACC1和△AB1′C1为有一个角为30°的直角三角形，∠B1′AC＝60°，AB1′＝3，所以B1′Q＝3·sin60°＝32.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x＝－m2y2的准线的距离为2，则m＝________；焦点坐标为________．答案±24(－2,0)解析由y2＝－1m2x，得准线方程为x＝14m2，∴14m2＝2，∴m2＝18，即m＝±24，∴y2＝－8x，∴焦点坐标为(－2,0)．20．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2017＝________.答案－1007解析由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，可得a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，a5＝1，该数列是周期为4的循环数列，所以S2017＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＝504×(－2)＋1＝－1007.21．已知向量a＝(－5,5)，b＝(－3,4)，则a－b在b方向上的投影为________．答案2解析由a＝(－5,5)，b＝(－3,4)，则a－b＝(－2,1)，(a－b)·b＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b|＝9＋16＝5，则a－b在b方向上的投影为a－b·b|b|＝105＝2.22．已知函数f(x)＝x2＋px－q(p，q∈R)的值域为[－1，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜s的解集为(t，t＋4)，则实数s＝________.答案3解析因为函数f(x)＝x2＋px－q＝x＋p22－p24－q的值域为[－1，＋∞)，所以－p24－q＝－1，即p2＋4q＝4.因为不等式f(x)＜s的解集为(t，t＋4)，所以方程x2＋px－q－s＝0的两根为x1＝t，x2＝t＋4，则x2－x1＝x1＋x22－4x1x2＝－p2－4－q－s＝p2＋4q＋4s＝4＋4s＝4，解得s＝3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.所以an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有b1＋2d＝8，b1＋4d＝32.解得b1＝－16，d＝12.所以bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前n项和Sn＝n－16＋12n－282＝6n2－22n(n∈N*)．24．(10分)如图，已知椭圆x2a2＋y2＝1(a1)，过直线l：x＝2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．解(1)当P点在x轴上时，P(2,0)，PA：y＝±22(x－2)．联立y＝±22x－2，x2a2＋y2＝1，化简得1a2＋12x2－2x＋1＝0，由Δ＝0，解得a2＝2，所以椭圆的方程为x22＋y2＝1.(2)设切线方程为y＝kx＋m，P(2，y0)，A(x1，y1)，则y＝kx＋m，x2＋2y2－2＝0，化简得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，由Δ＝0，解得m2＝2k2＋1，且x1＝－2km1＋2k2，y1＝m1＋2k2，y0＝2k＋m，则|PO|＝y20＋4，直线PO的方程为y＝y02x，则点A到直线PO的距离d＝|y0x1－2y1|y20＋4，设△POA的面积为S，则S＝12|PO|·d＝12|y0x1－2y1|＝122k＋m－2km1＋2k2－2m1＋2k2＝1＋2k2＋km1＋2k2m＝|k＋m|.当m＝2k2＋1时，S＝|k＋1＋2k2|.(S－k)2＝1＋2k2，则k2＋2Sk－S2＋1＝0，Δ＝8S2－4≥0，解得S≥22，当S＝22时k＝－22.同理当m＝－2k2＋1时，可得S≥22，当S＝22时k＝22.所以△POA面积的最小值为22.25．(11分)设a为实数，函数f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a≥2时，讨论f(x)＋4x在区间(0，＋∞)内的零点个数．解(1)f(0)＝a2＋|a|－a2＋a＝|a|＋a，因为f(0)≤1，所以|a|＋a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；当a0时，则有|a|＋a＝2a≤1，所以a≤1