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物体间的相互作用第二章第4讲受力分析共点力平衡一、受力分析1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体________的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析________(重力、电场力、磁场力)，再分析____________，最后分析其他力．(一重二弹三摩擦四其他)受力场力接触力图2－4－1【跟踪训练】1．(单选)(2013年上海卷)如图2－4－1，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()ABCD【答案】A【解析】两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物块与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，两者一起做自由落体运动，AB之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是A.二、共点力作用下的物体平衡1．共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于______________________，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．2．平衡状态：物体保持________或____________运动状态时，物体就处于平衡状态．3．共点力作用下物体的平衡条件：________________________________________.若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件：____________________.物体的同一点静止匀速直线物体受到的合外力为零，即F合＝0Fx合＝0，Fy合＝04．两个推论(1)当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必____________________(三力汇交原理)；(2)物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的(N－1)个力的合力____________．共面且相交于一点等大反向【跟踪训练】2．(单选)(2015年广西模拟)如图2－4－2所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G【答案】B【解析】由题意可知FA与FB的合力大小等于灯笼受到的重力G，FA与FB大小相等，FA可能大于G，所以选项B正确．图2－4－2在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中存在弹力又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序去分析．物体的受力情况要与其运动情况相符，因此常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存在．物体的受力分析受力分析的方法步骤：(单选)(2015年黑龙江模拟)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－4－3所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6图2－4－3解析本题考查受力分析、研究对象的选取及平衡问题解题方法．在它们一起沿斜面匀速下滑的过程中，弹簧对Q必然有弹力．选木板P为研究对象，它受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q对它的压力及弹簧对它的向下的弹力5个力的作用．选项C正确．答案C一题一得解决与静摩擦力相关的力学问题，重在分析物体的受力发生变化时静摩擦力的变化．求解的依据为平衡方程或者牛顿运动定律．(单选)(2015年江苏模拟)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图2－4－4所示．则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大图2－4－4【答案】A【解析】本题考查物体的受力分析与平衡及应用基本规律解题的能力．最大静摩擦力大小近似等于滑动摩擦力，物块恰好静止在斜面上，则mgsinθ＝μmgcosθ，当施加竖直向下的恒力F时对物块受力分析，可得(mg＋F)·sinθ＝μ(mg＋F)cosθ，物体的合力为零，物块仍处于静止状态，选项A正确．1．分解法：物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．2．合成法：物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足平衡条件．3．正交分解法：将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的2组，每一组的力都满足二力平衡条件．求解物体静态平衡问题的常用方法4．力的矢量三角形法：物体受同一平面内3个互不平行的力的作用平衡时，这3个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若3个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这3个力的合力必为零．利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力．(单选)如图2－4－5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则()A．FN＝(m2－m1)gB．FN＝m2gC．FT＝22m1gD．FT＝m2－22m1g图2－4－5解析分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确．答案B一题一得一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或匀速直线运动，这个物体就处于平衡状态，处于平衡状态的物体所受合力为0.处理静态平衡问题常用3种方法：(1)力的合成法，物体受3个力作用而平衡时，其中任意2个力的合力必跟第3个力等值反向；(2)力的分解法，物体受3个力作用而平衡时，根据力产生的效果，分解其中1个力，从而可求得另外2个力；(3)正交分解法，同一平面上的共点力的合力为零时，各力在x轴、y轴上的分量的代数和均为零．图2－4－6(2015年重庆模拟)如图2－4－6所示，由两种材料制成的半球面固定在水平地面上，右侧面是光滑的，左侧面是粗糙的，O点为球心，A、B是两个相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在左侧面上，小物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B对球面的压力大小之比为()A．sin2θ∶1B．cos2θ∶1C．sinθ∶1D．cosθ∶1【答案】A【解析】分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：N1＝mgsinθ同理有：N2＝mgsinθ故N1N2＝mgsinθmgsinθ＝sin2θ.根据牛顿第二定律，斜面对滑块的支持力等于滑块对斜面的压力，故左右两物块对斜面的压力大小之比为sin2θ∶1.动态平衡问题是指通过控制某些变量，使物体发生缓慢地变化，而这个过程中物体始终处于平衡状态．通常有两种方法分析动态平衡问题：图解法和解析法.物体的动态平衡问题图解法根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受3个力，则这3个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．此法简便、直观解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数等(多选)如图2－4－7所示，重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间．若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，挡板和斜面对小球的弹力的大小F1、F2的变化情况是()A．F1增大B．F1先减小后增大C．F2增大D．F2减小图2－4－7图2－4－8解析取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F2、挡板支持力F1.因为球始终处于平衡状态，故3个力的合力始终为零，3个力构成封闭的三角形．挡板逆时针转动时，F1的方向也逆时针转动，F2的方向不变，作出如图2－4－8所示的动态矢量三角形．由图可知F1先减小后增大，F2随β的增大而减小，所以选项B、D正确．答案BD一题一得图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力(如重力)大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．若一个力的大小和方向不变，而另外两个力的方向都变，则采用相似三角形法．(单选)(2012年全国卷)如图2－4－9所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大图2－4－9【答案】B题后反思(1)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(2)当大小方向均可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，其中方向可变的分力存在最小值．【解析】以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三角形很直观地可看出：N1始终减小，N2始终减小，故选项B正确．恰当的选择研究对象是解决物理问题的首要环节，选择好对象对于解题有很大的帮助.整体法和隔离法在受力分析中的应用整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力一般隔离受力较少的物体图2－4－10(多选)(2012年山东卷)如图2－4－10所示，两相同轻质硬杆OO1，OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O，O1，O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止，且O1，O2始终等高，则()A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大解析以两个木块m和重物M整体作为研究对象，在竖直方向上，Ff＝2m＋M2g，与挡板间的距离无关，A错误，B正确；如图2－4－11所示，以轴O点为研究对象，杆对轴O的作用力为F＝Mg2cosθ，再以木块m为研究对象，挡板对木块的正压力FN＝F′sinθ＝Fsinθ＝Mgtanθ2，当挡板间的距离稍许增大时，θ增大，FN增大，C错误，D正确．图2－4－11答案BD题后反思对两个或两个以上的物体组成的简单的连接体问题，选择合适的研究对象可使受力分析和解题过程简化．当不涉及物体之间的相互作用时，把几个物体视为一个整体作为研究对象，只分析整体受的外力；当涉及物体之间的相互作用时，选择受力个数较少的物体为研究对象．图2－4－12(多选)(2015年河源质检)如图2－4－12所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向的夹角为θ.则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是()A．FN＝m1g＋m2g－FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ【答案】AC