第一章有理数复习课

考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.如果零上6。C记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。CB.零下3。CC.0D.以上都不对3.上升9记作+10，那么下降8后记作CA判断题:①不带“－”号的数都是正数⑤一个有理数不是正数就是负数⑥０℃表示没有温度③如果a是正数，那么－a一定是负数④不存在既不是正数，也不是负数的数②带“+”号的数都是正数考点二：有理数的分类1._____________统称整数。2._____________统称分数。3._____________统称有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数把下列各数填在相应的大括号内：1，25，0，-20，-3.14，200%，，π.正整数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝有理数集｛…｝非负整数集｛…｝722填空：最小的自然数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__，最大的非正数是__。判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）×√0-110考点三：数轴、相反数、绝对值规定了原点、正方向和单位长度的直线1.__________________________叫数轴。1）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。数轴1.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。+3-32.与+3表示的点距离5个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。-3–2–101234２8-23.+3表示的点与-2表示的点距离是__个单位。5选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数2、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D、正、负数不确定DDB相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.3）若a、b互为相反数，则a+b=0.位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）××3.位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不同，这两个数就是相反数（）××6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4乘积是1的两个数互为倒数1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.2.填空:若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a+1|＝3，则a＝____1、填空：(1)当a＞0时，|2a|＝______(2)当a＞1时，|a－1|＝______(3)当a＜－2时，|a＋2|＝______±3-12，-4求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序由绝对值求数6)若=1，则a____0，若=－1，则a____0。aaaa1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)()5）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于它的相反数的数是负数3)正数的绝对值大于负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（）或0或0××√√××√练习１.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______因为X-1=0,y+4=0,所以x=1,y=-4所以3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172.若|3-|+|4-|=_______1已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____因为|x|=3,|y|=2所以x=±3,y=±2又因为xy所以x不能为3所以x=-3,y=2或x=-3，y=-2所以x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数正数和零01,-10,10,1,-165解方程：x专题训练1充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式2007)()(cdmbma1、如|a|=5，|b|=2，且ab，那么a+b=。2.如果|a+1|+|b-2|=0，那么ab=-3或-7二、拓展题出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的。如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，-10，-3，+2，+12，+4，-5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？在一条南北方向的公路上，有一辆出租汽车停在A地，乘车的第一位客人向南走了30千米下车，该车继续向南开，又走了20千米后，上来了第二位客人。第二位客人乘车向北走了47千米下车，此时又有第三位客人上车，先向北走了30千米，又调头向南走，结果下车时出租汽车又回到了A地。（1）如果以A地为原点，向北的方向为正方向，用1个单位长度表示10千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置。（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租汽车的收费标准是4千米以内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元，那么到第三位客人下车时，该出租汽车司机共收了多少钱？10191........514141313121211计算非负数性质的应用3322a|2-b|1)-a2a,0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数()A.互为相反数，但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零4、下列各式中，是互为倒数的是()A、a－b和b－aB、(－1)×(－1)和－(1÷1)C、1÷m和m÷1D、2÷6和62A选择题：1、若a+b=0，则a÷b的值为()A、－1B、0C、无意义D、－1或无意义2、a、b互为相反数且都不为0，则的值()A、－1B、0C、1D、2(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－4331321.加法法则:2.加法运算律;3.减法法则;4.减法与加法的关系;　　　;3221(1)省略加号和的形式解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234、C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-221.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝4÷（－0.25）＝0×（－2）2007＝（－1）2007＝02007＝解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合A40.0725、114B50457、22462132)3(51711)35(171141711)2(631(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。352241863111124468120.324.580.684.585354121771771756324432分配律分配律反着用73、23918241824919分配律计算技巧116503253335真假分配律下列计算错在哪里？应如何改正？;1707070274)1(2;43464112)21(-1)2(32;016631362)3(3;03032121)4(;189)2(3-)5(32.451)94()15(15)3223(6)3(515)6(计算：（1）11+（－22）－3×（－11）解：（1）11+（－22）－3×（－11）=11+(－22)–(-33)=11+（－22）+33=22先乘除,后加减注意符号！377488（2）（）3774883878478761717（2）（）解.22222.2424解.原式2注意符号！注意符号！3433315.011.3273315.01.原式解30315.01514先算括号里面的！315.01132.420072611192原式.解6517677611722231)6()3(27(2)6)3121(10(1)._____________,,021(3)200820072abababa那么如果：(4)“三角形”表示运算a-b+c,“方框”表示运算X-y+z-w,则×=_____abcxyzw199649551996★若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都等于0.-３的平方是（）平方是９的数是（）９±３９±３•（1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？•（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1.5-2.5-6（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？小测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、计算：911)2()1(22007162a_____a_________,5,3baba则若32387432)312(215.62,1,010982或44241限时训练8、在数轴上表示