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复习目标（一）知识目标：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。（二）能力目标：初步领会有理数大小的比较方法.（三）重点和难点重点是五个重要概念的理解．难点是绝对值的应用。本章知识结构具有相反意义的量具有相反意义的另一种量基准具有相反意义的一种量负数零正数负整数、负分数整数、分数正分数、正整数有理数有理数的大小数轴相反数绝对值一、有理数的分类方法1.按整数、分数的关系分类2.按正数、负数与零的关系分类注：0既不是正数也不是负数3030-2.8729，，，，，，，，例题：把下列各数填入到相应的圈内：729-7非负整数负数整数有理数-2.8正分数30-0.7590-0.759-1.21221+3.1478-700+3.14-1.212217878二、数轴的概念题目2：在数轴上表示下列各数：（1）0.5，－，0，－4，，－0.5，1，4（2）250，－150，－100，100，150，－50题目3：数轴上的一个点在点－1.5的右侧，相距5个单位长度，求这个点所表示的数。数轴是一条具有、和的直线，它能帮助我们认识数的符号、绝对值，帮助我们比较数的大小，还能帮助我们理解一对相反数之间的关系。单位长度原点正方向三、相反数的概念如果两个数只有不同，那么我们就称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数。特别地，零的相反数是。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，分别位于的两侧，且与原点的距离。符号互为相反数零原点相等例：如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示什么数，是多少？0-１-1②如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是多少？0正数点C21四、绝对值题目4：求下列各数的绝对值－1.5，，0，－8，+8，－100，+93题目5：求绝对值等于1.2，6，7.2，9.9的数在数轴上，一个数所表示的数到原点的叫做该数的绝对值。绝对值是本身的是，相反数是它本身的数为，倒数和它本身相等的数是，绝对值最小的数是。距离正数和零零1和-1零例题：已知︱a－3︱＋︱b－︱=0，求3a+2b的值。21变式：已知│x│=2,│y│=3，且│x－y│=y－x，求x+y的值反思：非负数具有以下三个性质：（1）若干个非负数的和仍是非负数；（2）若干个非负数的和为0，则每个非负数都是0（3）非负数的最小值是0五、有理数的大小比较有理数大小的比较方法有两种：(1)利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大。（2）利用法则比较：①数都大于零，数都小于零，数大于一切数；②两个正数比较大小，绝对值的数；两个负数比较大小，绝对值的数反而。右左正负负正大大大小解：例题:在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接.数形结合-2.501-240-2-13214-3说说你是如何比较的？-2.5-2014数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。数缺形时少直观，形缺数时难入微。——华罗庚题目6：比较下列各对数的大小，并说明理由（1）与（2）－4与+1（3）－2与0（4）3与0（5）－与－（6）与题目7：在数轴上表示下列各数，并用“﹤”连接起来+6.5，－1.2，0，0.5，－，75723141327529581、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；2、3的相反数是，３的绝对值等于_____，绝对值等于3的数是_________;3、最大的负整数是，最小的正整数是.4、比较下列数的大小，并说明理由.1-10－4000－３１＞－１０３±３－１15、相反数等于它本身的数是（），绝对值等于它本身的数是（），绝对值等于它的相反数的数是（）；0正数和零负数和零6、绝对值不大于2的整数是（），绝对值小于2的非负整数为（）1，02，1，0，-1，-27、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为.8、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为＿＿＿＿．２或６＋３.5和－3.59、已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a,b,－a,－b的大小关系是________________.a0b-a-b-ab-ba例题：已知x，y均为有理数，⑴若x＜y，能够判定︱x︱＜︱y｜吗？⑵若︱x︱＞︱y｜，能够判定x＞y吗？变式:小红在做一道习题：“若x表示一个有理数，请比较x与－x的大小。”她觉得太简单了，马上得出了x＞－x的结论。她的结论正确吗？为什么？例：分子为1的真分数叫做“单位分数”。某些真分数可以写成两个单位分数的和，如=－。请把写成两个单位分数的和。你能举出其他例子吗？561213920变式：⑴求+++‥‥+的值。1121231341201120121111+++......+13355720112012求的值。⑵.2005200512211111,12的值试求互为相反数和已知bababaabbab是有理数，试探究的值是多少？cba,,ccbbaa分类讨论探究：小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米达到D处。试用数轴表示上述A，B，C，D的位置。质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？小明家门口有一条东西向的马路，在他家的东面500m处有一个图书馆，在图书馆的东面1000m处有一个体育馆，在他家的西面2000m处有一个超市。某天，小明的爸爸开车从家里出发，先去图书馆，后又到体育馆，然后到超市，最后回到家里若汽车的耗油量为0.1升/km，则该汽车共耗油多少升？画一条数轴，以原点表示小明家，向东为正方向，在数轴上表示图书馆、体育馆、超市？用求绝对值和的方法计算小明爸爸这一天所行使的路程？点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？假如点P继续移动,向右移动5个单位，再向左移动6个单位，这时点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？再继续移动,向右移动7个单位，再向左移动8个单位，向右移动9个单位，再向左移动10个单位，…最后向右移动(n-1)个单位，再向左移动n个单位.这时点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？ＢＣA0-2-13214-3探究二：一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？探究三：一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的家距离原点4个单位长度，请你在数轴上把它的家表示出来，并指出所表示的数。①、实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫家的位置。②、这只瓢虫为了回家，从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，瓢虫回到家了吗？③、如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个单位长度才能回到自己的家？④、如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如此下去，第100次瓢虫终点表示的数为。