第一章有理数小结归纳(1)资料

数学·新课标（RJ）有理数复习（一）第1章|复习(一）知识归类数学·新课标（RJ）1．正数和负数大于____的数叫做正数，在正数的前面加上______“－”的数叫做负数．数____既不是正数也不是负数．2．有理数(1)按定义分类：0负号0第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）有理数整数分数(2)按正负分类：有理数正有理数0负有理数正整数0负整数正分数负分数正整数正分数负整数负分数第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）3．有理数的相关概念数轴：规定了_______、_________、___________的直线叫做数轴．相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数．零的相反数为零．[注意](1)若a，b互为相反数，则a＋b＝0.(2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.倒数：_______是1的两个数互为倒数．原点正方向单位长度符号乘积第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作|a|.距离[注意]|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.1或－10第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）4．有理数的大小比较法则：正数______零，负数______零，正数_______负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____．常用方法：(1)利用数轴：(2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则a－b0⇔；a－b0⇔；a－b＝0⇔.(3)商值比较法：设a，b是两正实数，则大于小于大于小ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab.在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数．在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数．ababa＝b第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）除此之外，还有平方法、倒数法等方法．[注意]实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．5．科学记数法与近似数科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．[注意]当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.数学·新课标（RJ）近似数：与准确数接近的数是近似数．6．非负数____________叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2.(2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.正数和零第1章|复习(一）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一用正负数表示相反意义的量例1随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？[解析]因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加，“－”号表示减少，－50元表示减少了50元．解：－50元表示减少了50元第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点二有理数的概念与分类例2下列说法中，正确的个数是()(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数．A．1B．2C．3D．4B第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点三数轴、相反数与绝对值例3如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．a＋b0B．ab0C．a－b0D．|a|－|b|0A第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）例4下面说法中正确的是()A.23和32互为相反数B.18和－0.125互为相反数C．－a的相反数是正数D．两个表示相反意义的数是相反数B第1章|复习(一）第1章|复习(一）►考点四有理数的大小比较例5比较下列每对数的大小，并说明理由．(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－34与－23；(4)－＋35与－|－0.8|.第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）解：(1)1－10；正数大于一切负数．(2)0－0.001；0大于一切负数．(3)因为－34＝－912，－23＝－812，所以－34＜－23；两个负数，绝对值大的反而小．(4)因为－＋35＝－35＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－＋35＞－|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）►考点五科学记数法与近似数例62012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作()A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元[答案]C第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能是()A．－3B．－2C．－1D．5[答案]D第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）2．若有理数a、b在数轴上的位置如图FX1－2所示，下列说法不正确的是()A.|a||b|B．－2a－1，0b1C．a＋b0D．a－1，0b1[答案]D第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）1．已知|a|＝－a，则a是()A．正数B．负数C．非正数D．非负数[答案]C2．若|a－6|＝0，则a＝________．[答案]6第1章|复习(一）数学·新课标（RJ）先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156，…，则12011＋12012－________＝12011×12012.[答案]11006数学·新课标（RJ）第1章复习(二）第1章复习(二）知识归类数学·新课标（RJ）1．有理数的加减法加法法则：(1)同号两数相加，取________的符号，并把___________相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取_____________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____．(3)一个数同____相加，仍得这个数．相同绝对值绝对值较大00第1章复习(二）数学·新课标（RJ）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________．2．有理数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相____．任何数同0相乘，都得____．除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__________．(2)两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数，都得____．相反数正负乘0倒数正负除0第1章复习(二）数学·新课标（RJ）3．有理数的乘方法则：求n个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做____．在an中，a叫做________，n叫做_______，当an看做a的n次方的结果时，也可以读作______________．4．有理数的混合运算运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．积幂底数指数a的n次幂第1章复习(二）考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一有理数的混合运算例1计算：(1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16；(2)12－25＋56×22÷23－35.[解析]根据有理数的混合运算顺序计算．第1章复习(二）数学·新课标（RJ）解：(1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16＝(－1)÷13×(－3)＋13×12×6＝(－1)×3×(－3)＋1＝10.(2)12－25＋56×22÷23－35＝12－25＋56×4÷115＝12－25＋56×60＝30－24＋50＝56.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）►考点二探索运算规律或方法例2已知13＝1＝14×12×22；13＋23＝9＝14×22×32；13＋23＋33＝36＝14×32×42；13＋23＋33＋43＝100＝14×42×52；…(1)猜想填空：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝14×()2×()2；(2)计算：13＋23＋33＋…＋993＋1003.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）[解析]等式左边是非0自然数列的立方和，右边是两个连续自然数的平方积的14解：(1)nn＋1(2)13＋23＋33＋…＋993＋1003＝14×1002×1012＝25502500.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）例3阅读下列(1)题解法，计算(2)题．(1)计算：－556＋－923＋1734＋－312.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）解：原式＝(－5)＋－56＋(－9)＋－23＋17＋34＋(－3)＋－12＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋－56＋－23＋34＋－12＝0＋－114＝－114.上述方法叫做拆项法．(2)计算：4.5＋(－2.5)＋913＋－1523＋213.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）[解析]通过阅读，从中体会拆项法的计算方法，把带分数分成整数和分数，再把整数与整数结合，分数与分数结合，进而完成(2)．解：原式＝(4＋0.5)＋[(－2)＋(－0.5)]＋9＋13＋（－15）＋－23＋2＋13＝[4＋(－2)＋9＋(－15)＋2]＋0.5＋（－0.5）＋13＋－23＋13＝－2＋0＝－2.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）第1章复习(二）数学·新课标（RJ）►考点三有理数的应用例4一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得3×2.5＋5×(－2.5)＝2.5×(3－5)＝－5(米)，答：最后在出发点西5米处．第1章复习(二）数学·新课标（RJ）如图G2－1所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A.12b－a＞0B．a－b＞0C．2a＋b＞0D．a＋b＞0[答案]A第1章复习(二）数学·新课标（RJ）1．若|x|＝3，且xy＝－12，则x－y的值等于()A．1或－1B．7或－7C．－7或1D．7或－1[答案]B第1章复习(二）数学·新课标（RJ）2．已知|x|＝3，|y|＝6，且x，y异号，则|x－y|的值为()A．±9B．9C．9或3D．±3[答案]B第1章复习(二）数学·新课标（RJ）1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示(精确到万位)为()A．3.18×106元B．3.186×105元C．3.2×106元D．3.19×106元[答案]D第1章复习(二）数学·新课标（RJ）2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿m3这个数用科学记数法表示为()A．2.75×1012m3B．27.5×1011m3C．275×1010m3D．0.275×1013m3[答案]A第1章复习(二）数学·新课标（RJ）1．计算(－1)2＋(－1)3＝()A．－2B．－1C．0D．2[答案]C第1章复习(二）数学·新课标（RJ）2．计算：－(－1)2012的结果是()A．1B．－1C．2012D．－2012[答案]B第1章复习(二）数学·新课标（RJ）1．计算：(－4)×57＋(－4)×43.解：原式＝(－4)×(57＋43)＝－4×100＝－400.第1章复习(二）数学·新课标（RJ）2．计算：－24×712－56－1.解：原式＝－24×712＋24×56＋24×1＝－14＋20＋24＝30.