第一章有理数总复习

第1章有理数总复习有理数一章知识有理数基本概念有理数分类有理数运算有理数的基本概念1、正数与负数2、数轴3、相反数4、绝对值5、倒数6、有理数的大小比较7、乘方8、科学记数法9、近似数判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。1、正数与负数•表示方法•在实际中表示意义相反的量•带“-”号的数并不都是负数例如：1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；-3米表示意义是。2、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？3、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．2数轴：1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、如何画数轴？你会吗。1、如上图：A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。22035.12、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。9例：如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：-4-3-2-101234．．．ＡＢＣ（1）已知点D与点A的距离为5,则D点所表示的数是；（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们所表示的新数是什么？（3）若把B作为原点，则点A、C所表示的新数是什么？3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。a的相反数是－a.如果a与b是互为相反数，那么a+b=0例如：－a表示的数是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数D4、倒数：•乘积是1的两个数互为倒数。•0没有倒数。a注意a≠0注意：的倒数是a15、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的绝对值记为。正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：)0()0(aaaaaa例如：aa5533.,0212.,2112babaxx则，若则，若对任何有理数a,总有︱a︱≥0.3，如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（）A.0或1B.0或-1C.0D.1aaa2||4、若|3-|+|4-|=_______1.绝对值等于2的数是；绝对值等于3.14的负数是。2.绝对值最小的有理数是；绝对值是它本身的数是；绝对值是它相反数的数是；任何一个数的绝对值都是。3.绝对值小于4的正整数个，绝对值不大于4的整数是，积为。4.判断题：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；（）（2）绝对值相等的两个数互为相反数；（）（3）不相等的两个数，它们的绝对值一定不相等。（）2或-2-3.140非负数非正数非负数7±4，±3，±2，±1，006、有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。6.032:6.0326.06.0,3232::6.0__32::所以因为解比较大小例例：已知a.b互为相反数，c.d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式2007()()ambmcd÷7、乘方•求几个相同因数的积的运算叫做乘方。a·a·a·…·a=an•注意底数、指数、幂①相反数是它本身的数是0;②倒数是它本身的数是±1③绝对值是它本身的数是非负数;④平方等于是它本身的数是0、1；⑤立方等于是它本身的数是±1、0正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。8、科学记数法•把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤∣a∣10,n为正整数；•注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。例如；用科学记数法表示13040000，就记作。9、近似数•准确数、近似数、精确度精确到万位•精确度精确到0.001近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。如近似数2.04万，精确到___位1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。二、有理数的两种分类：正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数{正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数{{{{{注意：非负整数指正整数和0。注意：非负数指正数和0。把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集合｛…｝负整数集合｛…｝正分数集合｛…｝负分数集合｛…｝正有理数集合｛…｝负有理数集合｛…｝自然数集合｛…｝三、有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：即：nnaaaana是底数，是指数，是幂。an运算律：1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。abbacbacba)()(baab)()(bcacabacabcba)(测试一：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、计算：（1）（2）911)2()1(22002162a_____a_________,5,3baba则若6.0)531()32(25.032387432)312(215.62,1,01094428或1241二、计算题（1）（2）])3(2[61124)3()2(])2(2[32（3）（4）)12()]328(19[2])2(542.05[32三、观察下列算式：22–02=4=1×4，42–22=12=3×4，62-42=20=5×4，82–62=28=7×4，……（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.四、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……五、如果规定符号*的意义是，求2*（-3）*4的值bababa1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。2、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为____。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。7.若|a-3|=4，则a=8.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2005+2006-2007-2008+2009+2010-2011+2012=9.已知|a+b|+|b-5|=0，则10.已知a0,-1b0,用小于号把a,ab,ab2连接起来为ba7或-120121a＜ab2＜ab