第五章 狭义相对论基础

一、了解狭义相对论的两个基本假设，理解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。二、了解洛仑兹坐标变换。教学基本要求三、理解同时的相对性，掌握动钟变慢和动尺变短的规律。四、掌握质增效应、质能关系、动量与能量(能量三角形)的关系。前言在本世纪(指20世纪--编者注）初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年）和量子力学（1925年）。－杨振宁经典物理（18－19世纪）牛顿力学热力学与经典统计力学经典电磁理论19世纪末趋于完善海王星的发现（Leverrier,1846）“不必向天空看一眼就发现了这颗新行星”“它是在笔尖下看到的，····”电磁理论解释了波动光学开尔文：大厦基本建成···两朵乌云M－M实验(以太之谜)黑体辐射(紫外灾难)相对论(相对性理论）量子论量子力学这两朵乌云开出近代物理的鲜花19世纪,光的波动说取得成功，从机械波出发，认为传播光的介质是“以太”：透明、刚性、无质量；充满整个宇宙空间，能渗透物体内部；有很强弹性、且异常稀薄，以致星体在其中穿行时不影响其速率。为寻找以太伤透了脑筋smc/8001031迈克尔逊-莫雷实验的具体做法是把一束光通过一个半反半透镜分成互相垂直的两束，一束的传播方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方向垂直，通过干涉来测量光速的变化，证明两个方向上的光速是一样的。牛顿力学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论关于近代物理学，强调：经典物理学，主要是实验物理学，有生活体验，可以帮助理解和判断。近代物理学，是以某些理论、观点为基础建立的，是理论物理学，其结论与生活经验有差异，需要新的实验来验证、判断。不是对经典理论的补充，而是全新的理论。20世纪物理学的两大理论支柱19世纪末，三大理论体系使经典物理学趋于成熟。相对论力学量子力学历史上：20世纪初不是对经典理论的简单否定，而是涵盖包括。运动的描写是相对的。若在两个参考系，分别描写同一个质点的运动，其坐标、速度、加速度，等等。问题(2)时间、长度的测量结果是完全相同的吗？问题(1)所得的力学规律的形式是完全相同的吗？1.伽利略变换与绝对时空观S’系S系x=x’+vt’y=y’z=z’t=t’(1)t时刻质点在两参考系下的坐标5.1伽利略变换与力学相对性原理正变换vtxxyyzztt逆变换结论(1)经典时空中长度的量度是绝对的。1212xxxxltvxx11tvxx22'xx结论(2)经典时空中时间的量度是绝对的。'tt结论(3)同时性是绝对的。另外，在S系同时发生的两个事件，在S’系中也是同时发生的。因为，牛顿力学中，时间是均匀流逝的，空间是各向同性的；时间、空间互不相干。这也是我们的生活体会！'yoyzxS'z'x'o'S'1x1x'2x2xlv若沿X轴放置一细棒，棒在X和X´轴上的坐标分别为速度变换vuu(2)t时刻质点在两参考系下的速度：伽利略变换是绝对时空观的数学表述。对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。2.力学相对性原理由速度变换公式对时间求导dtduaxx'xadtdux''yyaa'zzaa'aaamFamF结论：在所有惯性系中，力学规律都相同。把坐标变换式对时间求导，且t’=t，得课本式（5-3）（5-4）满足速度叠加原理绝对时空观的特点：(1)长度不变，有必要对绝对时空观作修改！然而，电磁学理论，sm.8001099821c光的传播速度c恒为常数不满足速度相加规律这是十九世纪末期的物理学现状(2)时间不变，(3)速度相加，(4)质量不变，(5)绝对同时，(6)惯性系中所有力学规律相同。5.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换1.狭义相对论的基本假设爱因斯坦，1905年，26岁，《论动体的电动力学》提出：(1)狭义相对性原理一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立。(2)光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源的运动无关。包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化惯性系的等效性真空中光速的普适性爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。伽利略坐标变换式x’=x–vty’=yz’=zt’=t正变换x=x’+vt’y=y’z=z’t=t’逆变换221'ctxxvvyy'zz'2221'cxcttvv正变换体现时空相关逆变换222cvcv1''xtt在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。注意221ctxxvv2.洛伦兹坐标变换式讨论(2)当vc洛伦兹变换过渡为伽利略变换式221/cvvtxx'vtxx'在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代。tt'(3)在一个惯性系中看某一个物体运动，光速是极限速度。2221cvxcvtt'(1)时间、空间有机结合起来时空不可分割抛开时间谈空间和抛开空间谈时间都是没有意义的。洛伦兹坐标变换式推导洛伦兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。x和x’轴在同一直线上，y和y’轴、z和z’轴相互平行，y’=yz’=z设变换关系是线性的，可一般地表示为x’=a1x+a2t(1)t’=b1x+b2t(2)需确定系数a1、a2、b1、b2将x’=0，x=vt代入(1)式，得a2=-a1v，(1)式可改写为x’=a1(x–vt)(3)x2+y2+z2=c2t2x’2+y’2+z’2=c2t’2x2+y2+z2–(x’2+y’2+z’2)=c2t2-c2t’2设想在t=t’=0时刻，自O与O’重合处发出一个光信号。现在，考察P点，x2–x’2=c2t2-c2t’2(4)(2)、(3)代入(4)，得x2–c2t2=(x–vt)2–c2(b1x+b2t)2t’=b1x+b2t(2)x’=a1(x–vt)(3)令等式两边对应项的系数相等：021221bbcav2222212cbcav21a212bc-=1光速不变！解此方程组可得222111cbav22211cbvcv021221bbcav2222212cbcav21a212bc-=1将a1、b1、b2的值代入(3)和(2)，得t’=b1x+b2t(2)x’=a1(x–vt)(3)221'ctxxvvyy'zz'2221'cxcttvv把式中的v换成-v，x、y、z、t与x’、y’、z’、t’互换，便可得到逆变换式(5-6)这是一组洛伦兹坐标变换式注意：在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。5.3狭义相对论的时空观1.时间作为“第四维”洛伦兹变换中，四个时空坐标“混合在一起”，表征一个事件。狭义相对论的时空，可以看作是一个四维空间。2.同时的相对性爱因斯坦列车由于光速不变，在S′系中不同地点同时发生的两个事件，在S系中不再是同时发生的。ABvxyo'x'y'o列车中部一光源发出光信号，列车中AB两个接收器同时收到光信号，光到达A、B这两个事件在S’系中是同时发生的。但在地面来看，由于光速不变，A先收到，B后收到。车厢：车厢前、后壁同时接收到光信号.这是沿两惯性系相对运动方向发生的两个事件规律：在两个惯性系中,沿其相对运动方向上发生的两个事件，在一个惯性系中表现为同时，在另一个惯性系中观察则为不同时，且沿惯性系运动方向相反一侧的事件先发生。地面：车厢后壁先接收到光信号.同时性没有绝对意义！同时性是相对的。注意结论例：北京和上海直线距离1000km，某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为v=9000km/s，求宇航员测得两列火车开出的时间间隔，哪一列先开出？100012xxxx1北京x2上海V=9000km/s012ttt222cvcv1222xtt222cvcv1111xttsxxtt71212101222cvcv)(上海发车比北京早10－7s根据洛伦兹变换212111'cxctt2vv222221'cxctt2vv两个事件P1和P2，在S系中观测,时刻为t1和t2，在S’系中观测，时刻为t’1和t’2。时间间隔为212212121)()(''cxxctttt2vv*)在S系中同时,t1=t2,不同地：2122121)(''cxxctt2vv只当x1=x2时，t2’-t1’=0只有同时和同地，在另一惯性系中才同时！才能同时结论在S系中同时但不同地，在S’系中测量则不同时，其时间间隔：同时性的相对性是光速不变的直接结果。S/系中同地发生的两事件的时间间隔*)同地而不同时，测量的时间间隔是多少？212111cxctt2vv222221cxctt2vv逆变换在S系中看，时间间隔2212121cttttv(2)动钟变慢是相对的！3.时间测量的相对性(1)动钟变慢效应(时间延缓效应）！结论在S’系中，同地，x’1=x’2发生的两件事的时间间隔为12tt某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时τ0。2201ctv另一惯性系中的测量时固有时（固有时最小）称时间膨胀效应、动钟变慢'ttc，当v设甲乙是一对孪生兄弟，甲留在地球上，乙乘上高速飞船到远方宇宙空间去旅行一次返回地球，根据时间收缩效应，在甲看来，乘飞船旅行回来的乙比甲自己年轻；而在乙看来，留在地球上的甲比乙自己更年轻。那么究竟谁更年轻呢？双生子佯谬广义相对论指出：在非惯性系中，时间流逝得较慢。一切自然过程包括人的生命过程都进行得较慢。乙运动的钟走得慢作业：•P3814绝对时空观的特点：(1)长度不变，(2)时间不变，(3)速度相加，(4)质量不变，(5)绝对同时，(6)惯性系中所有力学规律相同。1.狭义相对论的基本假设爱因斯坦，1905年，26岁，《论动体的电动力学》提出：(1)狭义相对性原理一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立。(2)光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源的运动无关。惯性系的等效性真空中光速的普适性复习221'ctxxvvyy'zz'2221'cxcttvv狭义相对论的时空观1.时间作为“第四维”2.同时的相对性3.时间测量的相对性2201ctv某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时τ0。固有时（固有时最小）例1：介子静止时的寿命为2.1510–6s，进入大气后介子衰变.vve正电子或负电子中微子反中微子速度为0.998c，从高空到地面约10Km。问介子能否到达地面。用经典时空观计算介子所走路程0998.0cy681015.2103998.0y)m(644介子还没到达地面，就已经衰变了。解：需用相对论时空观计算地面S系观测20)/(1cvs100.34626)/998.0(11015.2cc介子运动距离cy998.086103998.01034)m(10190完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下3km深的矿井中也测到了介子例2：课本P127思考题5-4有人求得地面上观察者测得粒子从车后壁运动到前壁的时间为2202211culcttvv式中为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁的时间。这种做法正确吗？为什么？ult0[提示]时间延缓公式中是系中同地发生的两事件的时间间隔tS根据洛仑兹变换12ttt22122121)(cxxcttvv22021clctvv根据洛仑兹变换12ttt22122121)(cxxcttvv22021clctvv