牛顿第二、第三定律

牛顿第二、三定律（Newton’sSecondandThirdLaw）实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，通过电打火花可以在平台上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑点排列的方向给出滑块运动方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑块1和2的速度改变量分别为1v2v一、惯性质量12两滑块相碰，改变滑块1、2初速度,反复实验，发现滑块1、2速度改变量各次虽然不同，但总有12ΔΔvcv或12Δ/Δcvvc为常量，与二滑块有关.在质点的运动速度远小于光速的条件下，c对每一对质点来说，在任何情况下都相同，与质点的运动无关。既然如此，把常数分成反映质点1和2各自某种属性的两个常数、，且1m2m21/cmm则有2121vmmv或1122mvmv为了确定各个质点的常数、、…等等，我们可以选取一个“标准质点”。它与常数相关。让质点１、２、３…分别与这个“标准质点”相互作用，每次相互作用都使“标准质点”产生一个给定的速度变化，于是，各质点获得的作用相同，由上式，我们得到：1m2m3m0m0v001100220033.....................mvmvmvmvmvmv规定为１个单位，则式中数、、…便可一一确定。0m1m2m3m由上面的式子可以看出两物体相撞，m大者较难改变运动状态或速度，反之，m小者则较易。由此可以联想到惯性，因此我们把这些系数叫做相应质点的惯性质量，简称为质量。这种定义称为“操作型定义”。经典力学中，质量为一恒量，并且惯性质量具有可加性。但当质点速度可与光速相比拟时，由相对论力学来确定，质量随速度的增加而增加：2201cvmm二、动量（Momentum）由001100220033.....................mvmvmvmvmvmv得000111111100022222220003333333()()()()()()()()()mvvmvvmvmvmvvmvvmvmvmvvmvvmvmv上式表明，受到作用的质点，其运动的变化情况可以用差来表示。我们把质点的质量与速度的乘积定义为质点的动量vmvmvm)(vmP•动量是矢量，它的方向就是对应时刻的质点的速度方向。•动量包含了两个反映质点或系统动力学特征的物理量——质量和速度。因而它是比速度载有更多动力学信息的物理量。•在SI制中的单位为。1smkg说明：•若有两个质点，质量分别为、速度分别为、，则它们的总动量为完全类似，对若干个质点组成的系统的总动量为1m2m1v2v221121vmvmPPP123iiPPPPP三、牛顿第二定律上式表明两质点在相互作用的时间内，动量的平均变化率等值反向当很小时，求上式在时的极限2211vmvm1、力的定义21PP或tPtP21t0tdtPddtPd21质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的作用力分别为：211221,dpdpFcFcdtdt若上式中各量的单位均用国际制单位，则有：c=1，即：211221,dpdpFFdtdt（1）或一般形式：dpFdt2、牛顿第二定律的内容物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于其上的合外力。vmdtddtpdF＝在低速运动情况下amF＝zzyyxxmaFmaFmaF2vmmaFdtdvmmaFnn说明•是质点动力学的核心方程•只适用于质点的运动、惯性参照系•对应性：每一个力都将产生自己的加速度•矢量性：某个方向的力，只能改变该方向上物体的运动状态•瞬时性：牛顿第二定律说明合外力是与加速度相伴随的3、力的叠加原理如果质点m同时受到几个质点的作用，各质点使m产生的动量的变化特征用各自施加在m上的力、、……表示。质点m的动量变化率为1F2F3FFFFFdtPd321四、牛顿第三定律1、内容两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。2、说明•作用力与反作用力同时产生，同时消灭，任何一方都不能孤立地存在•作用力与反作用力是同一种性质的力•作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们不能互相抵消2112FF四种相互作用万有引力电磁力弱力强力力程长程力长程力10-17m短程力10-15m短程力强度10-34N102N10-2N104N相互作用物体一切物体之间一切带电粒子之间多数粒子之间强子之间(核子、介子、超子)其他特点大尺度范围内起决定作用(天体)主要发生在粒子衰变及俘获过程中传递媒介引力子(尚未发现)光子中间玻色子W,Z0(1983年发现)胶子G(已被间接确认尚未被分离出来)★物理学家的目标：•四种力可否从一种更基本、更简单的力导出?•各种力是否能统一在一种一般的理论中?★已做和待做的工作:•20世纪20年代，爱因斯坦最早着手这一工作。最初是想统一电磁力和引力,但未成功。•弱、电统一：1967年温伯格等提出理论1983年实验证实理论预言•大统一：弱、电、强统一已提出一些理论，因目前加速器能量不够而无法实验证实。1015Gev,现103Gev)•超大统一：四种力的统一1、万有引力在两个相距为r，质量分别为m1，m2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比221rmmGF2211kgmN1067.6＝G重力是地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力mgP2sm8.9＝g2、弹性力物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。常见的弹性力有：•弹簧——拉伸或压缩弹性力•绳索——拉紧张力•重物——放在支承面正压力和支持力胡克定律：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置kxf3、摩擦力两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势，在接触面处产生的一种阻碍物体运动的力，叫做摩擦力1、定义2、静摩擦力物体没有相对运动，但有相对运动的趋势最大静摩擦力NFF0max3、滑动摩擦力NfFF物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比五、牛顿运动定律的应用举例动力学问题•已知作用在物体上的力——物体的运动情况或平衡状态•已知物体的运动情况或平衡状态——作用在物体上的力解题步骤：•确定研究对象；•分析受力情况，并作受力图；•选择参考系，分析研究对象的运动，判断研究对象的加速度；•建立坐标系或规定正方向，根据牛顿运动定律列运动方程；•解方程，必要进行讨论。例1、质量为m的人站在升降机内，当升降机以加速度a运动时，求人对升降机地板的压力。解：(1)确定研究对象：以人为研究对象；(2)受力分析：重力和地板对人的弹性力的作用；(3)选择坐标系：选向上为正方向；(4)列方程：根据牛顿第二定律得N-mg=ma(5)解方程：解得N=m(g+a)由牛顿第三定律可知人对地板的压力为N’=m(g+a)，方向向下。(6)讨论：a0Nmg向上加速或向下减速，超重a0Nmg向上减速或向下加速，失重当升降机自由降落时，人对地板的压力减为0，此时人处于完全失重状态。amgN例2、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？解：ωRmgNfsxy0cossin:sincos:2mgNNyRmNNx对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。gR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg例3、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax)1(mktekFmgv式中t为从沉降开始计算的时间。证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有dtdvmmaFkvmg初始条件：t=0时v=0keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/)1)((/)(00