牛顿第二定律 两类动力学问题

第2讲牛顿第二定律两类动力学问题知识点1牛顿第二定律Ⅱ单位制Ⅰ【思维激活1】如图所示,甲、乙两图中水平面都是光滑的,小车的质量都是M,人的质量都是m,甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F,对于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是()A.甲图中车的加速度大小为B.甲图中车的加速度大小为C.乙图中车的加速度大小为D.乙图中车的加速度大小为【解析】选C。对甲图,以车和人为研究对象,不受外力作用,故加速度为零,A、B错误;乙图中人和车受绳子的拉力作用,以人和车为研究对象,受力为2F,所以a=,C正确,D错误。FMFMm2FMmFM2FMm【知识梳理】1.内容:物体加速度的大小跟_______________成正比,跟___________成反比,加速度的方向跟_______的方向相同。2.表达式:_____。3.适用范围:(1)牛顿第二定律只适用于_____参考系,即相对地面_____________________的参考系。(2)牛顿第二定律只适用于_________(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。它受到的作用力物体的质量作用力F=ma惯性静止或做匀速直线运动宏观物体4.单位制:(1)单位制:由_________和_________一起组成了单位制。(2)基本单位:_______的单位。力学中的基本量有三个,它们分别是_____、_____和_____,它们的国际单位分别是_________、______和______。(3)导出单位:由_______根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。基本单位导出单位基本量质量时间长度秒(s)米(m)基本量千克(kg)知识点2牛顿定律的应用Ⅱ【思维激活2】(2014·江门模拟)物体受到几个恒力的作用处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能()A.静止B.做匀速直线运动C.做变加速曲线运动D.做匀变速曲线运动【解析】选D。由题意知,物体所受合力等于施加的恒力,故此时物体的加速度恒定,它做匀变速直线运动或匀变速曲线运动。A、B、C错,D对。【知识梳理】1.动力学的两类基本问题:(1)已知受力情况求物体的_________;(2)已知运动情况求物体的_________。2.解决两类基本问题的方法:以_______为“桥梁”,由___________和_____________列方程求解,具体逻辑关系如图:运动情况受力情况加速度运动学公式牛顿运动定律【微点拨】1.对牛顿第二定律的三点提醒:(1)公式F=ma中,F与a是瞬时对应关系;(2)F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关;(3)物体受到几个力的作用,每个力各自独立使物体产生一个加速度,但物体表现出来的加速度只有一个,即各个力产生加速度的矢量和。2.加速度与速度的两个易混点:(1)a=是加速度的决定式,a=是加速度的定义式,物体的加速度是由合外力决定的,与速度无关;(2)物体所受的合外力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小。Fmvt考点1对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律的“五性”:矢量性F=ma是矢量式,a与F同向瞬时性a与F对应同一时刻因果性F是产生a的原因同一性a、F、m对应同一个物体,统一使用SI制独立性每一个力都可以产生各自的加速度【题组通关方案】【典题1】(2013·新课标全国卷Ⅱ)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是()【解题探究】(1)分析物块的受力情况,写出F-a的函数关系式。提示:物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,解得F=ma+Ff。(2)根据函数关系确定图像特点:①当a=0时,F=__;②当F=0时,a=。FffFm【典题解析】选C。物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律,有F-Ff=ma,即F=ma+Ff,该关系为线性函数。当a=0时,F=Ff;当F=0时,a=。符合该函数关系的图像为C。fFm【通关1+1】1.(2014·深圳模拟)如图所示,当公共汽车水平向前加速时,车厢中竖直悬挂的重物会向后摆,摆到悬绳与竖直方向成θ角时相对车保持静止。不计重物所受的空气阻力与浮力,则此时()A.悬绳拉力一定大于重物的重力B.重物所受合外力一定小于重物的重力C.重物所受的合外力水平向后D.重物此时受到重力、悬绳拉力及水平向后的拉力三个力的作用【解析】选A。重物只受重力和拉力两个力,如图所示,D错。二力的合力沿加速的方向,即重物的合力水平向前,C错。由于Tcosθ=mg,故Tmg,A对。合力F=mgtanθ,由于θ大小不确定,故无法比较F与mg的大小,B错。2.(2013·安徽高考)如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)()A.T=m(gsinθ+acosθ)FN=m(gcosθ-asinθ)B.T=m(gcosθ+asinθ)FN=m(gsinθ-acosθ)C.T=m(acosθ-gsinθ)FN=m(gcosθ+asinθ)D.T=m(asinθ-gcosθ)FN=m(gsinθ+acosθ)【解析】选A。受力分析如图,建立如图所示的坐标系在竖直方向上受力平衡,合力为零,列式可得:FNcosθ+Tsinθ-mg=0①在水平方向上,由牛顿第二定律可得:Tcosθ-FNsinθ=ma②联立①②两式可解得:T=m(gsinθ+acosθ),FN=m(gcosθ-asinθ),故A项正确。【加固训练】1.(2014·唐山模拟)从16世纪末,人类对力的认识逐渐清晰和丰富,建立了经典力学理论,以下有关力的说法正确的是()A.物体的速度越大,说明它受到的外力越大B.物体的加速度在改变,说明它受到的外力一定改变C.马拉车做匀速运动,说明物体做匀速运动需要力来维持D.一个人从地面跳起来,说明地面对人的支持力大于人对地面的压力【解析】选B。物体的速度大小与加速度大小无关,即与合外力大小无关,选项A错误;根据牛顿第二定律可知物体的加速度在改变,说明它受到的外力一定改变,选项B正确;根据牛顿第一定律可知力是改变物体运动状态的原因,不是维持物体运动状态的原因,选项C错误;根据牛顿第三定律可知地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小,选项D错误。2.(2012·海南高考)根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合外力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比【解析】选D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项A错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间有瞬时对应关系,不存在累积效应,选项B错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,选项C错误;根据矢量的合成和分解,即Fx=max,选项D正确。【学科素养升华】力与运动的关系(1)力是使物体产生加速度的原因,加速度是反映物体运动状态变化快慢的物理量,定量地描述了力与运动的关系。加速度与速度无关,力使物体产生加速度,所以力也与速度无关,力不是维持物体运动的原因。(2)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律,而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和,分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律。考点2牛顿第二定律的瞬时性1.两种模型:牛顿第二定律的表达式为F=ma,其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时消失、同时变化,具体可简化为以下两种模型:(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变。2.解题思路:分析瞬时变化前后物体的受力情况列牛顿第二定律方程求瞬时加速度【题组通关方案】【典题2】(2014·泉州模拟)如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B,A、B的质量均为2kg,它们处于静止状态,若突然将一个大小为10N,方向竖直向下的力施加在物块A上,则此瞬间,A对B的压力大小为(g取10m/s2)()A.10NB.20NC.25ND.30N【解题探究】(1)A与B之间的弹力和弹簧的弹力是否都能发生突变?提示:A与B之间的弹力可以发生突变,而弹簧的弹力是不能发生突变的。(2)请画出施加力F前后,A、B整体和A的受力分析图。提示:【典题解析】选C。对A、B整体分析,当它们处于静止状态时,弹簧的弹力等于A、B整体的重力,在施加力F的瞬间,弹力不变,故A、B所受合力为10N,则a==2.5m/s2;隔离A物块受力分析得F+mg-FN=ma,解得FN=25N,所以A对B的压力大小等于25N,选项C正确。F2m合【通关1+1】1.(拓展延伸)结合【典题2】回答下列问题:(1)若将物块A突然撤去,此瞬间物块B的加速度大小及方向如何?提示:撤去物块A前,弹簧的弹力等于A、B的总重力,在撤去物块A的瞬间,弹簧弹力不变,对物块B由牛顿第二定律得F弹-mg=ma,解得a=10m/s2,方向竖直向上。(2)若将物块B突然沿水平方向抽出,此瞬间物块A的加速度大小及方向如何?提示:物块B突然沿水平方向抽出的瞬间,物块A只受重力作用,故物块A的加速度a=g=10m/s2,方向竖直向下。2.如图所示,A、B为两个质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,在A、B间细线被烧断后的瞬间,A、B的加速度分别是()A.A、B的加速度大小均为g,方向都竖直向下B.A的加速度为0,B的加速度大小为g、竖直向下C.A的加速度大小为g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下D.A的加速度大于g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下【解析】选C。在细线被烧断前,A、B两球的受力情况如图甲所示,由平衡条件可得:对B球有F线=mg,对A球有F弹=mg+F线,在细线被烧断后,F线立即消失,弹簧弹力及各球重力不变,两球的受力情况如图乙所示。由牛顿第二定律可得,B球有向下的重力加速度g,对A球有F弹-mg=maA,解得aA=g,方向竖直向上,故选项C正确。【加固训练】1.一轻弹簧的上端固定,下端悬挂一重物,弹簧伸长了8cm,再将重物向下拉4cm,然后放手,则在释放重物瞬间,重物的加速度是()A.B.C.D.gg4g23g2【解析】选B。假设弹簧的劲度系数为k,第一次弹簧伸长了x1=8cm,第二次弹簧伸长了x2=12cm,第一次受力平衡,则有kx1-mg=0,第二次由牛顿第二定律得:kx2-mg=ma,解得:a=,选项B正确。g22.(双选)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是()A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθB.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零【解析】选B、C。细线烧断瞬间,弹簧弹力与原来相等,B球受力平衡,aB=0,A球所受合力为mgsinθ+kx=2mgsinθ=maA,解得aA=2gsinθ,方向沿斜面向下,故A、D错误,B、C正确。【学科素养升华】瞬时性问题的解题技巧(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态,再