牛顿第二定律应用

第五节牛顿第二定律的应用（第1课时）一、从受力确定运动情况二、从运动情况确定受力物体运动情况运动学公式加速度a牛顿第二定律物体受力情况物体运动情况运动学公式加速度a牛顿第二定律物体受力情况动力学的两类基本问题解题思路：力的合成与分解F合=ma运动学公式受力情况合力F合a运动情况运动学运动学力学力学aavt=v0+ats=v0t+1/2at2vt2-v02=2as求aF合=maF合=ma对物体受力分析求出合力.vt=v0+ats=v0t+1/2at2vt2-v02=2as求a1、确定研究对象。2、分析研究对象的受力情况，必要时画受力的示意图。3、分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图。4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。5、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。应用牛顿运动定律解题的一般步骤例1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的位移。例.如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细线悬挂一质量为m的小球，当列车减速时，摆线与竖直方向夹角为θ，求⑴列车的加速度；⑵车厢的运动性质；⑶细线对小球的拉力．θVtantangmmga向左匀加速运动或者向右匀减速运动加速度方向水平向左cosmgT拉力和竖直方向成θ角，沿绳的方向向上．mgTθ解：物体的受力如图所示：mattvs8.841.121212204s内的位移FNGfa（正）由图知：F合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N221.1m/sm/s22.2mFa合由牛顿第二定律：F=masmatvvt/4.441.1004s末的速度由运动学公式：例2：如图，质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，现对物体施加一个大小F=5N、与水平方向成θ=370角的斜向上的拉力(如图)，已知：g=10m/s2,求：（1）物体在拉力的作用下4s内通过的位移大小（2）若4s后撤去拉力F，则物体还能滑行多远？Fθxy解：加速阶段：物体m受力如图，建立图示直角坐标系把F分解为F1、F2（如图）θN1Gf1FF1F2由牛顿第二定律，得：水平方向：Fcos370-f1=ma1①竖直方向：Fsin370+N1-G=0②又f1=μN1③由①②③得：mats4.2243.0210.3m/sm/s23)(200.24m)Fμ(GFa22122121减速阶段：物体m受力如图，以运动方向为正方向由牛顿第二定律得：-f2=μmg=ma2故a2=-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2GN2f2aV（正）又v=a1t1=0.3×4m/s=1.2m/s，vt=0由运动学公式vt2-v02=2as2，得：0.36mm)2(21.202av0s22222物体的滑行距离例3:一个滑雪的人，质量m=75kg，以V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。解：对人进行受力分析画受力图，如下因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s取沿钭面向下方向为正G2G1mgNf•则：根据运动学公式：220521526021aattVx求得a=4m/s2再由牛顿第二定律可得：NagmfmafmgfG7545.010(75)sin(sin2）022()xvtat例4：质量为100t的机车从停车场出发，经225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125m才停止在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。解：机车的运动情况和受力情况如图所示加速阶段：v0=0,vt=54km/h=15m/s,s1=225mS1=225mV0=0S2=125mV1=15m/sV3=0FNGfGNfa(正）加速运动a减速运动V（正）22212110.5m/sm/s2252152sva由运动学公式：由牛顿第二定律得：N1050.5N10mafF451减速阶段：以运动方向为正方向v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0故22222220.9m/sm/s12521502sv0a由牛顿第二定律得：-f=ma2故阻力大小f=-ma2=-105×(-0.9)N=9×104N因此牵引力F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N•例5、木块质量为8kg，放在水平地面上，在2N的水平恒力作用下从静止开始运动，经5s，位移为2.5m。求•（1）木块运动的加速度•（2）摩擦力的大小•（3）若拉力作用10s后撤去，木块还能滑行多远？例6.质量为m＝2kg的小物块以v0=8m/s的初速度沿斜面向上滑动，如图所示。已知斜面的倾角α＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，斜面足够长，求：2s内物块的位移大小及物块在2s末的速度8例7.物体由16m高处从静止开始下落，落至地面共用时间2s，若空气阻力大小恒定，则空气阻力是重力的多少倍？（g取10m/s2）221ath①2.01gamgfmgfa22/82smtsa解：物体做初速度为零的匀加速运动mafmg②根据牛顿第二定律加速度是联系力和运动的桥梁发散思维：若空气阻力与物体的速度成正比，求最大速度．例8.蹦床是运动员在一张蹦紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取10m/s2）解：运动员与弹性网接触前的速度大小smghv/8210运动员与弹性网接触后的速度大小smghvt/1022规定竖直向上为正方向，运动员的加速度smsmtvvat/15/2.1)8(1020Famg根据mamgF求出弹性网对运动员的作用力NNagmF150)1510(60)(牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式都是矢量方程．物体在共线力作用下做直线运动时，建立符号规则，化矢量运算为代数运算．发散思维：本题还有没有更简解法？第五节牛顿第二定律的应用（第2课时图像问题）例3.如图是电梯上升的v—t图线，若电梯质量为100kg，则承受电梯的钢绳所受的拉力在0～2s、2～6s、6～9s之间分别为多大？t/sv（m/s）246o246810解：在0～2s内，电梯匀加速上升，其加速度21/326sma11mamgF根据牛顿第二定律解出钢绳所受的拉力NagmF1280)(11在2～6s内，电梯匀速上升，钢绳拉力NmgF9802在6～9s内，电梯匀减速上升，其加速度22/236sma23mamgF根据牛顿第二定律解出钢绳所受的拉力NagmF780)(23根据v—t图像确定物体的运动性质，由图像斜率求出物体的加速度，然后根据牛顿第二定律求力的情况．解：在0～2s内，电梯匀加速上升，其加速度21/326sma11mamgF根据牛顿第二定律解出钢绳所受的拉力NagmF1280)(11在2～6s内，电梯匀速上升，钢绳拉力NmgF9802在6～9s内，电梯匀减速上升，其加速度22/236sma23mamgF根据牛顿第二定律解出钢绳所受的拉力NagmF780)(23根据v—t图像确定物体的运动性质，由图像斜率求出物体的加速度，然后根据牛顿第二定律求力的情况．导学：P74、6能力提高1第五节牛顿第二定律的应用（第2课时分解加速度法）例6.一倾角为300的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球相对于斜面静止共同运动。当细线⑴沿竖直方向⑵与斜面方向垂直⑶沿水平方向时滑块下滑的加速度和丝线对小球的拉力。解：⑴细线沿竖直方向时mgT1aaxayθ0xa0cosxaamgT1θ⑵细线与斜面方向垂直时θamgT2300mamg030sin230sin0ggamgmgT2330cos02θmgT3300⑶细线与斜面方向平行时amamg030singga230sin0mgmgT330cot03例5.如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tanθ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍解：将加速度分解如图示aaxayθ对人进行受力分析AθamgNfsinmamgN①②cosmaf31tan41mgfmgNN25.1'③根据牛顿第三定律答:①mg，竖直向上；与竖直方向夹角22agmN②gaarctan例4.如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动.╰αa方向F合方向确定确定mgmaN例7.在如图所示的升降机中，物体m静止于固定的斜面上，当升降机加速上升时，与原来相比A.物体受到斜面的支持力增加B.物体受到的合力增加C.物体受到的重力增加D.物体受到的摩擦力增加aABDfamg作图法是解决动态分析问题的有效方法例8.如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为α的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是A．小球A与容器B一起静止在斜面上；B．小球A与容器B一起匀速下滑；C．小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；D．小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CDFNmgN1解:(A)(B)小球与容器一起处于平衡状态sin1mgN(C)(D)小球与容器的加速度大小均为a，方向均沿斜面向上amamgNsin2mamgNsin2例9.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如果沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，求力F多大？αvmgaαFF解：根据牛顿第二定律αmafmgFsincos①0cossinmgFN②Nf③其中联立①②③式解出水平推力sincos)cossin(ggamF例1.将质量为m的物体以初速度V0从地面竖直向上抛出，设在上升和下降过程中所受空气阻力大小均为f，求上升的最大高度和落回地面的速度。mgfa1上升段vmfmga1①Hav12020②)(220fmgmvH③下降段mgfa2vmfmga2④Havt222②0vfmgfmgvt例2．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的，具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现在A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是A.加速上升B.减速上升C.加速下降D.减速下降BC解答：当升降机匀速上升时，物体处于平衡状态mgNFmgN①mffF②物体突然被弹簧拉向右方，说明最大静摩擦力减小Nfm③因此支持力N减小a说明物体（升降机）具有向下的加速度，所以升降机可能向下加速或向上减速，⑴静摩擦力与物体间的正压力无关，都是最大静摩擦力与物体间的正压力成正比．⑵物体的运动性质由加速度和初速度两个条件共同决定，注意全面分析问题．如图所示，A、B两物体用轻绳连接，置于光滑水平面上，它们的质量分别为M和m，且Mm，现以水平力F分别拉A和B，AB间绳的拉力T1和T2分别为多少？第五节牛顿第二定律的应用（第4课时图像问题）在动力学中连结体问题的处理方法：连结体：两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物